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文档简介

3.3

幂函数高一上数学

前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.

活动1：请观察(1)-(5)中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.解析式都有幂的形式都是以幂的底数为自变量幂的指数都是常数

一、幂函数的定义

①⑥⑦

思考：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？定义域、图象、值域、单调性、奇偶性探究1：画出上述五个函数的图象.

探究2：结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性幂函数的图象一定会在第一象限，一定不在第四象限；探究3：将5个函数的图象放在同一直角坐标系中，结合性质，你能发现它们有什么共性和个性吗？1、这些函数图象位置有何特征？恒过定点(1,1)2、这些函数有公共点吗？

探究3：将5个函数的图象放在同一直角坐标系中，结合性质，你能发现它们有什么共性和个性吗？3、五个函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？有何特征？

概念辨析-1D题型一：求幂函数解析式D题型二：幂函数图象与性质题型二：幂函数图象与性质

A

B

题型三：比较大小

练习：比较大小（1）1.531.73

（2）0.15-10.17-1（3）2.2-21.8-2

（4）0.70.50.72<<>>比较幂的大小的基本方法：直接法当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较转化法当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小中间量法当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的幂函数概念幂函数图象结构特征描点作图图象异同不同指数对幂函数性质的影响应用数形结合研究函数图象和性质特值法取特殊点辨析图象构造函数法比较大小幂函数性质幂函数思想方法

函数y=f(x)

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