数字电路基础-逻辑运算法则（电子技术课件）

三、代数化简法运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。并项法

运用，将两个乘积项合并为一项，并消去一个互补变量。例1三、代数化简法并项法

例2例1代数化简法配项法通过乘或加入零项进行配项，然后再化简。例1代数化简法配项法通过乘或加入零项进行配项，然后再化简。例2三、代数化简法吸收法

运用A+AB

=A和，消去多余的乘积项。例1三、代数化简法吸收法

例2代数化简法消去法运用吸收律

，消去多余因子。例1代数化简法消去法运用吸收律

，消去多余因子。例2综合运用公式法化简逻辑函数综合运用公式法化简逻辑函数[例1]化简逻辑式解：

应用综合运用公式法化简逻辑函数综合运用公式法化简逻辑函数[例2]化简逻辑式解：

应用用摩根定律一、基本公式逻辑常量运算公式逻辑变量与常量的运算公式0

·

0

=0

0

·

1

=01

·

0

=01

·

1

=1

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互补律还原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

二、基本定律(一)与普通代数相似的定律交换律A+B=B+AA·B=B·A结合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代数没有！利用真值表逻辑等式的证明方法

利用基本公式和基本定律二、基本定律111111111100[例]

证明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)

用分配律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111=左式逻辑函数的最小项表达式(一)最小项的概念与性质1.最小项的定义和编号

n个变量有2n种组合，可对应写出2n个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量，且每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量)只出现一次。这样的乘积项称为这n个变量的最小项，也称为n变量逻辑函数的最小项。逻辑函数的最小项表达式(一)最小项的概念与性质如何编号？如何根据输入变量组合写出相应最小项？例如

3变量逻辑函数的最小项有23=8个

将输入变量取值为1的代以原变量，取值为0的代以反变量，则得相应最小项。简记符号例如

1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小项ABCm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应的十进制数76543210逻辑函数的最小项表达式2.最小项的基本性质(1)对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，

而其余各种变量取值均使其值为0。三变量最小项表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)不同的最小项，使其值为1的那组变量取值也不同。(3)对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。(4)对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。(二)逻辑函数的最小项表达式每一个与项都是最小项的与

-

或逻辑式称为标准与

-

或式，又称最小项表达式。任何形式的逻辑式都可以转化为标准与-或式，而且逻辑函数的标准与-或式是唯一的。(二)用卡诺图表示逻辑函数

(1)求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。

(2)画出变量卡诺图。

(3)根据真值表或标准与-或式或与-或式填图。基本步骤用卡诺图表示逻辑函数举例已知标准与或式画函数卡诺图

[例]

试画出函数Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡诺图解：(1)画出四变量卡诺图(2)填图

逻辑式中的最小项m0、m1、m12、m13、m15

对应的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

(二)用卡诺图表示逻辑函数已知真值表画函数卡诺图[例]

已知逻辑函数Y的真值表如下，试画出Y的卡诺图。解：(1)画3变量卡诺图。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1对应的最小项，在卡诺图相应方格中填1，其余不填。(二)用卡诺图表示逻辑函数已知一般表达式画函数卡诺图解：(1)将逻辑式转化为与或式(2)作变量卡诺图找出各与项所对应的最小项方格填1，其余不填。[例]已知，试画出Y的卡诺图。AB+ABCD0001111000011110(3)根据与或式填图

11111111

1

1AB对应最小项为同时满足A=1，

B=1的方格。BCD对应最小项为同时满足B=1，C=0，D=1的方格AD对应最小项为同时满足A=0，D=1的方格。2.5.3用卡诺图化简逻辑函数化简规律

2个相邻最小项有1个变量相异，相加可以消去这1个变量，化简结果为相同变量的与；

4个相邻最小项有2个变量相异，相加可以消去这2个变量，化简结果为相同变量的与；

8个相邻最小项有3个变量相异，相加可以消去这3个变量，化简结果为相同变量的与；……

2n个相邻最小项有n个变量相异，相加可以消去这n个变量，化简结果为相同变量的与。消异存同

2.5.3用卡诺图化简逻辑函数ABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去

1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去

1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4个相邻项合并消去2个变量，化简结果为相同变量相与。8个相邻项合并消去3个变量A11111

111(二)用卡诺图表示逻辑函数画包围圈规则

包围圈必须包含2n个相邻1方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重复圈，但须每圈有新1；每个“1”格须圈到，孤立项也不能掉。同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；四个角上的1方格也循环相邻，可画圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡诺

图化

简法

步骤画函数卡诺图将各圈分别化简

对填1的相邻最小项方格画包围圈

将各圈化简结果逻辑加

(二)用卡诺图表示逻辑函数m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图11111111(3)画包围圈abcd(4)将各图分别化简圈2个可消去1个变量，化简为3个相同变量相与。Yb=BCD圈4个可消去2个变量，化简为2个相同变量相与。孤立项Ya=ABCDYc=

AB循环相邻

Yd=

AD(5)将各图化简结果逻辑加，得最简与或式(二)用卡诺图表示逻辑函数解：(1)画变量卡诺图[例]用卡诺图化简逻辑函数

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡诺图11111111(4)求最简与或式

Y=1消1个剩3个(3)画圈消2个剩2个4个角上的最小项循环相邻(二)用卡诺图表示逻辑函数找

AB

=11,C

=

1

的公共区域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共区域找

B

=

1,

D

=

1

的公共区域解：(1)画变量卡诺图ABCD0001111000011110(2)填图11(4)化简(3)画圈[例]用卡诺图化简逻辑函数0011m30100m411111111要画吗？Y=(二)用卡诺图表示逻辑函数[例]已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最简与或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且为相邻项，故用圈0法先求Y的最简与或式。1111111111(二)用卡诺图表示逻辑函数[例]已知函数真值表如下，试用卡诺图法求其最简与或式。ABCY00010011010001111001101011011111注意：该卡诺图还有其他画圈法可见，最简结果未必唯一。解：(1)画函数卡诺图ABC01000111

101

1

1

111(3)化简(2)画圈Y=1

1

1

111ABC0100011110卡诺图及其构成方法

将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n个变量最小项卡诺图，简称变量卡诺图。卡诺图及其构成方法变量取0的代以反变量取1的代以原变量AB二变量卡诺