特殊角三角函数值

扬人恶，即是恶，

疾之甚，祸且作。三角函数正弦

余弦

正切

ABCabc脑中有“图”，心中有“式”复习回顾正（正弦与正切）对余（余弦）邻直刀切。正弦与正切都是对边比…….余弦是邻边比……ABC斜边c邻边b对边a转化公式：变式：如图已知：△ABC中∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求cos∠2与tan∠1的值.

假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？②用计算器①度量，用定义还有其他方法吗？整体感知新知探索:sin30°=cos30°=tan30°=sin60°=cos60°=tan60°=°CBA600cos45°=tan45°=sin45°=列表如下：α30°45°60°sinαcosαtanα

仔细观察表格，你有什么发现？α的正弦值随着角度的增大而增大，

α的正切值随着角度的增大而增大。当0°＜α＜90°时,且0＜sinα＜1,0＜cosα＜1

α的余弦值随着角度的增大而减少，快速抢答：（看谁又快又准！）熟悉之后反过来已知特殊值求角度。快速抢答：（看谁又快又准！）30°45°60°sinαcosαtanα222213角α三角函数

认真观察一下特殊角三角函数值表格,你能发现什么规律？重点研读【例3】求下列各式的值：(1)(2)————————锐角锐角三角函数值一一对应思考:【例4】解：解：【例4】__等边随堂练习二:拓展探究：D122练习2：求锐角的度数:3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，

求BC的长3x5x4x5x解：连接CA并延长交⊙A于点D，连接OD.∵CD是⊙A直径∴∠OCD=90º，即△OCD是直角三角形∵C(0,5),CD=10∴∴∠D=∠OBC=30º.ABxOCyD∴cos∠OBC=OC=CD3、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，求∠OBC的余弦值？直击中考解法1F2183、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，求∠OBC的余弦值？直击中考.ABxOCy解：连接AO、AC∵C(0，5)，⊙A的直径为10∴OC=AO=AC=5∴△OAC为等边三角形，即∠OAC=60º∴∠OBC=30º∴cos∠OBC=解法2F1例3.求适合下列各式的锐角α练习2：【迁移拓展】ABC┏D例3.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，

∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°=2×sin45°=∴AC=2AD=1、特殊角三角函数值：α30°45°60°sinαcosαtanα

2、三角函数的性质：α的正弦值随着角度的增大而增大，

α的余弦值随着角度的增大而减少，

α的正切值随着角度的增大而增大。当0°＜α＜90°时且0＜sinα＜1,0＜cosα＜1小结：4、通过三角函数值可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边。3、三角函数值和角之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值。2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°三角函数的单调性:

观察特殊角的三角函数表，发现规律：

(1)当时,α的正弦值随着:

角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;(2)当时,α的余弦值随着:

角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;(3)当时,α的正切值随着:

角度的增大而增大,随着角度的减小而减小.

课外思考:练习：如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60°

的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝∴CD＝AD·tan30°＝∴CE＝1.7+≈4.6(m)∴棵树大约4.6m体验新知2、你能求出下列式子中∠A的度数吗？★