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文档简介

2.3数学归纳法一.教学内容：数学归纳法二.重点、难点：数学归纳法步骤：（1）（归纳奠基）证明当取第一个值（）时命题成立。（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当1时命题也成立。【典型例题】[例1]求证：。证明：（1），左右，成立（2）假设时成立即：当时，左==右即时，成立综上所述，由（1）（2）对一切命题成立。[例2]求证：证明：（1），左=4－18=－14=（—1）×2×7=右（2）假设时成立即：当时左=右即：n=k+1时成立综上所述由（1）（2）命题对一切成立另解：令中，∴[例3]求证：证明：（1）n=1左=1+1=2=右（2）假设n=k时成立即：当时，左欲证：左右∴左边∴时成立综上所述由（1）（2）对一切命题成立[例4]对于，2，求证：。证明：（1），左右（2）假设n=k时成立即：当时，左=右即时成立综上所述由（1）（2）对一切，命题成立[例5]对于，求证：，可被整除。证明：（1），左成立（2）假设n=k时成立即：当时，∴时成立综上所述由（1）（2）对一切[例6]求证：，可被17整除。证明：（1）n=0，左=15+2=17成立（2）假设n=k成立即，M∈N当时，[例7]是否存在常数使对一切恒成立。证明：令下证明对一切恒成立（1）n=1时，显然成立（2）假设n=k时成立当时，左∴时成立综上所述由（1）（2）对一切命题成立[例8]数列满足，，求。解：，∴推测证明：（1）n=1成立（2）假设n=k成立即当时，∴成立综上所述对一切，成立[例9]（为常数），试判断是否为数列中的一项。证明：推测（1）成立（2）假设n=k成立即，时，成立综上所述对一切，成立∴p不是中的一项[例10]数列满足（1）求证：对一切成立；（2）令，，试比较与大小关系。（1）①成立②假设n=k时成立，即当n=k+1时，∴∴时成立综上所述由①②对一切，（2）∴，【模拟试题】1.用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为（）A.B.C.D.2.用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A. B.C. D.3.用数学归纳法证明：“”，在验证时，左端计算所得的项为（）A.1B.C.D.4.设，那么等于（）A.B.C.D.5.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（）A.2B.3C.4D.56.若命题对n=k成立，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正确的是（）A.对所有自然数n都成立B.对所有正偶数n成立C.对所有正奇数n都成立D.对所有大于1的自然数n成立7.数列满足，且（），则（）A.B.C.D.8.已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想（）A.B.C.D.9.函数的最大值不大于，又时，（1）求（2）设，，求证：10.设为常数，证明对任意

【试题答案】1.B2.B3.C4.D5.D6.B7.A8.B9.证明：（1）n=1成立（

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