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正弦交流电的定义及概念

t

I、

U0直流大小和方向均不随时间变化正弦交流电的基本概念

t

I、

U0脉动直流大小随时间变化，方向不随时间变化u、it0正弦量的三要素以正弦电流为例振幅角频率振幅、角频率和初相位称为正弦量的三要素。相位初相位波形如图1.正弦交流电的周期、频率和角频率角频率ω：正弦量在单位时间内变化的弧度数。角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系：2.正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值

瞬时值是以解析式表示的：最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振荡的幅度。有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。符号：U、IRi交流电i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为QRI例直流电I通过相同电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q理论和实际都可以证明：3.正弦交流电的相位、初相和相位差正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+θ)。相位：t=0时的相位

θ

，它确定了正弦量在计时起点的位置。初相：两个同频率正弦量之间的相位之差。相位差：例相位初相u、i的相位差为：相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差例幅值：已知：频率：初相位：正弦量的相量表示

正弦量的相量表示1.复数及其表示方法复数A在复平面上是一个点，＋j0b＋1aA原点指向复数的箭头称为它的模,模r与正向实轴之间的夹角称为复数A的幅角；A在实轴上的投影是它的实部；A在虚轴上的投影称为其虚部。复数A的代数表达式为：A=a+jb由图可得出复数A的模值r和幅角θ分别为：r由图还可得出复数A与模复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：

又可得到复数A的三角函数式为：＋j0b＋1aArr及幅角θ之间的关系为A=rcosθ+jrsinθA=rejθ

或A=r/θ复数的几种表示方法可以相互转换。解已知复数A的模r=5，幅角θ=53.1°，写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。极坐标形式为：A=5/53.1°代数表达形式为：A=3+j4例2.复数运算法则复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式较方便。设有两个复数分别为：A1、A2加、减、乘、除的运算公式在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：注意3.相量与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为与一般复数区别，相量的头顶上一般加符号“·

”。例如：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，其最大值相量为：有效值相量为：由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相位。正弦量相量符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标解：已知瞬时值，求相量。已知:

求：i

、u

的有效值相量

例按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。把它们表示为相量，并且画在相量图中。例已知解用有效值相量表示，即：U1=U1θ1U2=U2θ2画在相量图中：U2U1也可以把复平面省略，直接画作U2U1虚线可以不画+1j利用相量图中的几何关系，可简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。解例:U

利用相量图辅助分