自动控制原理课程设计报告-潘娜

审定成绩：自动控制原理课程设计报告题目：单位负反馈系统设计校正学生姓名潘娜班级0802院别物理与电子学院专业学导老师王晓明设计时间2010.11设计题目设单位负反馈系统的开环传递函数为用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：(1)相角裕度；(2)在单位斜坡输入下的稳态误差为；(3)系统的剪切频率小于7.5rad/s。要求：分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；校正前后系统的单位阶跃响应图。设计报告正文1、设计思路（1）按要求的稳态误差系数，求出系统的开环放大系数K。因为题目要求在单位斜坡输入下的稳态误差为ess=0.1所以有ess=lim1／[s·G0(s)]=1/k=0.1→k=10（2）将k值代入原函数并令s=jw,得系统的开环频率特性为G0（jw）=10/[jw（jw+1）]（3）截至频率Wc=100.5=3.16rad/s，相角裕量为γ=1800+∠G(jwc)=1800-900-arctanwc=900-arctan3.16=17.970因为需增加的相位裕量较大且在Wc附近的Gs(jw)的相角减小很快，所以选择滞后校正对系统进行校正。利用Matalab画出校正前系统的伯德图如图一：源代码：no=[10];do=[110];syso=tf(no,do);margin(syso);grid运行结果：相角裕量Pm=17.9642截止频率Wcp=3.0842（4）根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc’上的幅值相等条件，求出b和T值并确定校正装置的传递函数。（5）研究已校正系统的伯德图，检查全部性能指标是否满足要求。图一2、详细设计Ⅰ、校正前的系统分析（1）单位阶跃响应分析源代码：G=tf([10],[110]);G1=feedback(G,1);t=0:0.01:5;step(G1,t);gridxlabel（’t’）;ylabel(‘c(t)’);title(‘校正前单位阶跃响应’)；在Matlab中运行得到单位阶跃响应图如图二由图二可知，系统在单位阶跃输入下，开始时振荡比较大，超调量也比较大，系统的动态性能不佳。（2）开环传递函数bode图分析由图一可看出，相角裕量γ=17.96420截止频率wc=3.0842rad/s。此时相角裕量不符合要求。图二校正前单位阶跃响应Ⅱ、系统校正过程根据相角裕量γ≥450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角－1800+（450+50）=－1300处的频率wc’≈0.839rad/s。wc’将作为校正后系统的增益交界频率。确定滞后装置的传递函数Gc=(1+aTs)/(1+Ts)①根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc’上的幅值相等条件，求出a值。在wc=wc’处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得:20lg|G0(jwc’)|=19dB···················①再由20lg1/a=19.4dB计算出a=0.107②由1/aT=1/10·wc’所以当wc’≈0.83rad/sa=0.107时，可求得T=113s③将所求的a值和T值代入①式得校正装置的传递函数为：Gc(s)=(1+11s)/(1+113s)利用Matlab画出校正装置的Bode图如图三源代码：G0=tf([111],[1131]);margin(G0);图三校正装置bode图(3)已校正后系统的开环传递函数为G（s）=G0（s）·Gc(s)=10(1+11s)/[s(s+1)(1+113s)]利用Matalab画出校后系统的伯德图如图四源代码:n1=10;d1=[110]s1=tf(n1,d1);s2=tf([111],[1131]);s=s1*s2;[Gm,Pm,Wcm,Wcp]=margin(s)margin(s)

运算结果：相角裕量Pm=46.1952截止频率Wcp=0.7747Ⅲ、校正后验证（1）校正后伯德图分析由图三可知校正后的相角裕量γ’=46.20>450截止频率wc’’=0.775rad/s<7.5rad/s符合设计题目的要求。（2）校正后系统的单位阶跃响应图图五源代码：G=tf([11010],[11311410]);G1=feedback(G,1);t=0:0.1:10;step(G1,t);gridxlabel（’t’）;ylabel(‘c(t)’);title(‘校正后单位阶跃响应’)；图四校正后bode图图五校正后单位阶跃响应图（3）将校正前后以及校正装置的伯德图放入同一个图中如图六源代码：G1=tf([10],[110]);G2=tf([111],[1131]);G3=tf([11010],[11311410]);[gm,pm,wg,wp]=margin(G1);bode(G1,'r--',G2,'g',G3)