收益率曲线拟合技术

收益率曲线拟合技术收益率曲线参数模型的普通方法一、符号定义：远期利率与即期利率关系假设假设当前市场远期利率可用某种参数函数表达,如f(t,T,b),那么即期利率可以表达为s(t,T,b)，贴现函数同样也可以表达为B(t,T,b)

收益率曲线参数模型的普通方法一、符号定义贴现函数表示在时间T支付的现金流在时间t的贴现系数其中，为函数的参数向量债券实际价钱表示债券j的实际价钱表示该债券现金流向量收益率曲线参数模型的普通方法二、普通方法假设我们可以获得一组现金流向量知，无违约风险，在时间t的市场价钱为的债券同时，我们构造假想的函数方式〔样条法中，即为分段的样条函数〕 求使最小 我们表示为

由此向量，我们即可得知从而得出瞬时远期利率期限构造

收益率曲线参数模型步骤〔1〕确定约束条件对贴现函数有一直成立上式作为目的函数的约束条件收益率曲线参数模型步骤〔2〕：确定误差债券的实际价钱与实践价钱对于债券j，有对于满足1、2、方差3、协方差收益率曲线参数模型步骤〔2〕：确定误差残差的方差-协方差矩阵为〔与广义最小二乘法对应〕简化方法为假设各种债券的方差相等，即权重

显然，到期期限长的债券估价较难，因此，权重应思索期限要素Vasicek和Fong的方法即其中，和分别表示债券j在时间t的到期收益率和久期收益率曲线参数模型步骤〔2)：确定误差权重收益率曲线参数模型步骤〔2〕：目的函数及其优化令为我们要估计的贴现函数系数向量为无约束条件下的的估计值为约束条件下的估计值由目的函数及约束条件我们即可用广义最小二乘法求得参数的解析解。但普通Matlab软件可以经过迭代优化完成这个过程。

贴现函数即期利率债券现金流矩阵参数向量由贴现函数导出定价误差目的函数反复优化过程约束条件残差方差权重优化过程——获得最优的参数向量Nelson-Siegel-Svenson模型多项式样条函数〔一〕我们普通运用三阶的多项式样条函数方式且为上述多项式样条函数延续可导，须满足其中是函数的第i阶导数(i=0,1,2)其中其中其中多项式样条函数〔二〕满足以上条件，约掉部分参数，样条函数方式为其中其中其中指数样条函数〔一〕普通运用三阶的指数方式样条函数，方式如下上式中，u的经济含义为起息日为未来无限远时的瞬间远期利率亦即其中其中其中指数样条函数〔二〕运用指数样条函数的最优决策过程〔广义最小二乘无解析解，必需经过迭代优化〕1、将参数向量固定在一个合理的初值上2、以来计算3、运用牛顿迭代法取完一切的值来对进展最优化，求出其最小二乘估计量样条分段数的最优取值样条分段数越大，曲线拟合度越高，但平滑值越差样条分段数越小，那么曲线越平滑，但拟合度差样条分段数确定方法一：样条分段数=参考债券集合包含的债券数n的平方根样条分段数确定方法二：Priaulet的平均差距直观法，规范差表示的误差<=0.15%样条分界点的最优选择原那么：分界点选择应可以反映出市场的自然构成的，针对不同期限债券的分隔特征例：Priaulet〔1997〕对法国债券市场分割的四个样条短期债券样条〔1天~~1年〕中期债券样条〔1年~~7年〕长期债券样条〔7年~~10年〕超长期债券样条〔10年~~30年〕目的函数确实定普通方式f为由〔三阶〕样条函数得出的远期瞬时利率构成的收益率曲线目的函数的修正扩展的方式：为防止收益率曲线摆动而参与惩罚函数，目的函数为其中，为惩罚函数常量在Fishe