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文档简介

函数的奇偶性与周期性提高精讲奇函数偶函数定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x(定义域关于原点对称)都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是函数都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是函数特点图象关于对称图象关于轴对称1.函数f(x)＝0，x∈R既是奇函数又是偶函数2.奇偶函数常用结论f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数3.周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．4.周期函数常见结论：(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为2a.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为2a.(3)若f(x+a)=(a>0),则函数的周期为2a.(4)若f(x＋a)＝－，则函数的周期为2a.5.对称函数（引申知识点）如果函数满足，则函数的图象关于直线对称.【考法一奇偶性与不等式】1.若函数f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C(0,1)D．(1，＋∞)【考法二求解析式】1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()A．ex－e－xB.eq\f(1,2)(ex＋e－x)C.eq\f(1,2)(e－x－ex)Deq\f(1,2)(ex－e－x)2.若函数f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))为偶函数，则a＝________.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．4.设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}【考法三奇偶性与周期性综合】1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，则f(2014)等于()A0B．3C．4 D．62.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上单调递增，记a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()跟踪练习1.已知函数 A．b B．－b C．

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