实验报告四 线性方程组的求解-迭代法_第1页
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浙江大学城市学院实验报告课程名称科学计算实验项目名称线性方程组的求解－迭代法实验成绩指导老师（签名）日期2014/11/17一.实验目的和要求掌握Jacobi迭代方法，Gauss-Seidel迭代方法，SOR迭代方法的编程思想，能够分别用分量形式和矩阵形式编写相关程序。观察SOR迭代法中松弛因子变化情况对收敛的影响。了解Hilbert矩阵的病态性和作为线性方程组系数矩阵的收敛性。二.实验内容和原理编程题2-1要求写出Matlab源程序(m文件)，并有适当的注释语句；分析应用题2-2，2-3，2-4要求将问题的分析过程、Matlab源程序和运行结果和结果的解释、算法的分析写在实验报告上。编程注释设对下述求解线性方程组的Matlab程序添上注释语句，其中和分别为线性方程组的系数矩阵和右端向量；为迭代初始向量；为容许迭代最大次数，为迭代终止条件的精度(容许误差)，终止条件为前后两次迭代解的差的向量2-范数。Jacobi迭代：Gauss-Seidel迭代：GaussSeidelmethod(A,b,x0,Nmax,eps)分析应用题利用2-1中的程序来分析用下列迭代法解线性方程组：的收敛性，并求出使的近似解及相应的迭代次数，其中取迭代初始向量为零向量。1）Jacobi迭代法；2）Gauss-Seidel迭代法；分析应用题考虑方程组，其中系数矩阵为Hilbert矩阵，选择问题的维数分别为2、3、5、10，并通过首先给定解再定出右端的办法确定问题，解的给定可以使用函数定义，并取迭代初始向量为零向量，迭代误差为，编写程序：其中n为Hilbert矩阵的维数，分别构造求解该问题的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代，看它们是否收敛。分析应用题解线性方程组的解向量，取，其中为任一非零的六元向量；编写程序输出结果：认真观察之，能发现什么有趣的现象？【MATLAB相关函数】提取(产生)对角阵v=diag(x)若输入向量x，则输出v是以x为对角元素的对角阵；若输入矩阵x，则输出v是x的对角元素构成的向量v=diag(diag(x))输入矩阵x，输出v是x的对角元素构成的对角阵，可用于迭代法中从A中提取D。提取(产生)上(下)三角阵v=triu(x)输入矩阵x，输出v是x的上三角阵；v=tril(x)输入矩阵x，输出v是x的下三角阵；v=triu(x,1)输入矩阵x，输出v是x的上三角阵，但对角元素为0，可用于迭代法中从A中提取U。v=tril(x,-1)输入矩阵x，输出v是x的下三角阵，但对角元素为0，可用于迭代法中从A中提取L。矩阵特征值b=eig(A)输入矩阵A，输出b是A的所有特征值。范数n=norm(x)输入x为向量或矩阵，输出为x的2范数；n=norm(x,p)输入x为向量或矩阵，当p=1,inf时分别输出为x的1，无穷

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