新闻评价写作

一致性风险度量理论浅析初稿1引言-----1.1关于风险度量的起源和认识\o"金融风险管理"金融风险管理是各类金融机构所从事的全部业务和管理活动中最核心的内容，它和时间价值、资产定价被并称为是现代金融理论的三大支柱。金融风险管理分为识别风险、测量风险、处理风险以及\o"风险管理"风险管理的评估和调整四个步骤。其中，\o"金融风险"金融风险的测量是金融市场风险管理的核心环节。风险测量的质量，很大程度上决定了金融市场风险管理的有效性；合理风险测度指标的选取，是提高风险测量质量的有效保障。风险管理的基础工作是度量风险，而选择合适的风险度量指标和科学的计算方法是正确度量风险的基础，也是建立一个有效风险管理体系的前提。风险测度就是各种风险度量指标的总称。1.2研究发展的过程金融风险测度理论的三阶段风险测度理论的发展大致经历了三个阶段：首先是以\o"方差"方差和风险因子等为主要度量指标的传统风险测度阶段；其次是以现行国际标准风险测度工具为代表的现代风险测度阶段；最后是以为代表的一致性风险测度阶段。1传统风险测度阶段传统风险测度工具包括方差、半（下）方差、下偏矩、\o"久期"久期、\o"凸性"凸性、等，这些指标分别从不同的角度反映了\o"投资价值"投资价值对风险因子的敏感程度，因此被统称为风险敏感性度量指标。风险敏感性度量指标只能在一定程度上反映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定地金融工具或在特定的范围内使用。方差、半（下）方差、下偏矩等风险敏感性度量指标只能描述收益的不确定性，即偏离期望收益的程度，并不能确切指明\o"证券组合"证券组合的损失的大小。所以，它们只是在一定程度上反映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定地金融工具或在特定的范围内使用。2现代风险测度阶段现行的国际标准风险管理工具最初由针对其银行业务风险的需要提出的，并很快被推广成为了一种产业标准。\o"风险价值VaR"风险价值是指在正常的市场条件和给定的\o"置信水平"置信水平下，在给定的持有期间内，\o"投资组合"投资组合所面临的潜在最大损失。是借助\o"概率论"概率论和数理统计的方法对金融风险进行量化和测度。它最大的优点是可以得出多维风险的一个一维近似值，可用于测量不同市场的不同风险并用一个数值表示出来，因此具有广泛的适用性。巴塞尔银行监督委员会、\o"美国联邦储备银行"美国联邦储备银行、\o"美国证券交易委员会"美国证券交易委员会、\o"欧盟"欧盟都接受作为风险度量和风险披露的工具。但是，作为风险测度的指标，不满足一致性风险测度四条公理中的次可加性公理，不是一种一致性风险测度指标。这就意味着当用度量风险时，某种投资组合的风险可能会比各组成成分证券风险之和还要大，从而导致投资者不愿多样化投资的情况。而且不能测度超过的损失、不适用于非椭球分布函数族、有许多局部极值导致排序不稳定等缺陷，决定着并不是一种合适的风险测度指标。基于上述风险测度的局限性，等（1999）提出了一致性风险测度（）概念。他们认为一种良好定义的风险测度应该满足单调性、一次齐次性、平移不变性和次可加性四条公理，并将满足这些公理的风险测度成为一致性风险测度。单调性：如果投资组合在任意情况下的\o"价值"价值都比投资组合的价值大，则一致性风险测度度量的的风险至少不应该比的风险大。也就是说，优质资产的风险应该比\o"劣质资产"劣质资产的风险小。一次齐次性：平移不变性：即意味着：上式意味着，如果用数量为的资本或保证金加入到投资组合之中，则恰好可以抵消投资组合的风险。因此，平移不变性公理要求风险测度在数值上就是为抵消投资组合的风险而需要提供的资本或\o"保证金"保证金的数量。次可加性：次可加性公理意味着，用一致性风险测度度量出来的所有被监管对象的总体风险，不能比各单个被监管对象的风险之和大。否则，即使各个被监管对象都设置了足够的资本或保证金，也不能保证所有监管对象总的资本或保证金ρ(Xi)足以抵消整体风险，因此监管措施就可能失效。可见，次可加性公理主要是从保证风险监管有效性的角度提出的，为监管目的而设计的风险测度应该满足次可加性公理。其中：由于这四条公理的合理性，一致性风险测度不久就被风险测度理论界广泛接受。3一致性风险测度阶段数理金融学家随后在一致性风险测度四公理基础上提出了几种形式不同的一致性风险测度指标，其中是最常用的一种。ES就是投资组合在给定置信水平决定的左尾概率区间内可能发生的平均损失，因此被成为。对于损失X的分布没有特殊的要求，在分布函数连续和不连续的情况下都能保持一致性风险测度这一性质，使不仅可以应用到任何的\o"金融工具"金融工具的风险测量和\o"风险控制"风险控制，也可以处理具有任何分布形式的风险源，而且保证了在给定风险量的约束条件下最大化预期收益组合的唯一性。由于风险测度的发展时间不长，作为一种一致性风险测度也存在着一定的局限性。与一阶传统随机占优是一致的，风险测度与二阶传统随机占优是一致的；但是，与二阶及二阶以上传统随机占优不是一致的，风险测度与三阶及三阶以上传统随机占优不是一致的，在特定情况下，运用和都不能做出正确的\o"投资决策"投资决策。3本文工作与文章结构本文的研究是沿着上述第一个方向进行的。首先介绍了一致风险测度理论，以此为基础进一步研究了凸性风险测度;鉴于方法的流行，和它所存在的理论缺陷，本文对这一方法也作了深入分析，并针对其缺陷提出了可能的解决方案，研究了几种弥补方法缺陷的方法;最后我们给出了实例及其分析。其中凸性风险测度分析、预期损失方法及各风险测度的比较关系是本文的研究重点。全文共分六个部分。第一部分引言。第二部分阐述一致风险测度理论框架，包括风险和风险测度的定义、可接受集公理定义、可接受集与风险测度的关系、可接受集公理与风险测度公理的关系、一致风险测度表示定理以及表示定理的应用等。第三部分针对市场实际，弱化一致性条件，提出了凸性风险测度方法。第四部分分析方法，包括其定义、性质，并主要指出其理论上和逻辑上的缺陷并举例说明。第五部分研究预期损失方法，主要比较了几种常用的风险测度之间的区别和相互关联，并着重说明了预期损失方法在实践中的重要意义。第六部分为全文总结。2递进---关于一致风险测度的认识和基本概念1风险本文所要讨论的风险，我们都将其定义成一个“数”，这个数只和未来的资产有关系，而不是像有些文章里面将前后某两个日子的资产的净值的“差数”来表示风险。我们认为，风险并不依赖于你的初始资产，而是决定于市场中的一些不确定因素，这些不确定因素导致了你的资产的将来的价值，所以我们用一个和未来有联系的“数”而非“差数”来表示风险。具体的说，这个数其实是一个随机变量，建立在未来市场会发生的各种可能之上的随机变量，可以用资产的净值或者投资组合的结构来描述它。考虑一个简单的例子，假设某个投资者在投资初始时建立了由多国货币组成的一个资产组合，我们用，来表示各种货币的持有资产，那么，在将来的某个日子，我们用来表示货币哟仓位价值(持有量的总价值)，用来表示组合里的各种货币相对于人民币的汇率(假设投资者是个中国人，他的投资回报将用人民币来衡量)，则投资者的风险为这个货币资产组合的将来净值:。这里，每一个都是一个随机变量。2可接受集的概念和证明从等人引入一致风险度量的概念以来相关风险度量及风险管理的理论便获得了迅速的发展，它也对各种金问题产生了全面的影响，如最优投资问题、定价与对冲问题，理解这些问题的关键在于如何正确地度量风险.一致风险度量理论为我们评判某种风险度量的合理性提供了一个基本框架，它并没有给出具体的风险度量.它以公理化的形式表达了一个合理的风险度量应该满足的四条性质，称为一致公理，这组公理获得了普遍的认同，成为接受或者拒绝一种风险度量的依据.一致风险理论发展的一个重要方向是将已有的结果推广到更一般的空间，并设计出更好的风险度量.这方面的许多研究是在概率和泛函分析的背景下展开的从而使风险理论变得越来越抽象，模糊了直观性.本文认识到可接受集的概念是一致风险度量的本质所在，而且可接受集是一个凸锥.因此可利用锥优化的对偶理论分析可接受集与一致风险度量的关系，我们给出了风险度量的一般表达形式的一个新的证明.我们选取在有限维空间进行分析，能够将对偶关系可视化，加深了对风险度量本质的理解，在这个背景下，再来看常用的风险度量，能够加深对其优劣的认识.同时，根据锥对偶的几何图示，提出用相对熵控制概率测度集合的大小，即风险度量的松紧度.另外，结合可接受集和锥对偶以及无套利条件的定义，自然得出了无套利条件的一种放松，并给出了相应的基本资产定价定理.在等人提出的一致风险度量的理论中可接受集是关键性的概念，一个组合是否有风险取决于该组合属于或者不属于所选定的可接受集.一个不可接受的组合加上额外的资本变成可接受的组合，那么所需的资本代表了这一组合的风险.合理的可接受集需要满足四个公理，这些公理不能确定唯一的可接受集，留有相当大的灵活性.可接受集的大小也能反映风险管理的宽松与严格，下面给出可接受集的公理设是有限的自然状态的集合是随机变量，用来代表风险,表示所有风险的集合.表示的所有非负元素，它显然是个凸锥.是的所有非正元素.需要可接受集满足的公理z公理1可接受集包含公理2可接受集和负元素集合不相交.公理3可接受集是凸集.公理4可接受集是正齐次锥.选择了可接受集之后，就可以通过说明z最少需要多少额外的资本，才能使一个组合由不可接受变为可接受的，依此来确定它的风险.因此，假设利率为零，那么根据可接受集合确定的风险度量定义如下：其中表示可用的现金，加到上使得是可接受的.从可接受集所满足的公理可知，它是具有非空内部的尖凸锥，不失一般性，我们可以选择是尖闭凸锥.每一个可接受集对应一个风险度量.定理1可接受集合确定的风险度量定义蕴含了四个一致风险度量公理2公理1(平移不变性)对所有的和所有的实数，有公理2(次可加性)对所有的和，有公理3(正齐次性)对所有的和，有公理4(单调性)对所有的和，且，有证明平移不变性：次可加性：因为是凸锥，如果，，那而且有正齐性：根据凸锥对正标量乘是闭的，单调性2若，因为，而且是凸锥，当，那么，因此可得，所以.定理1的内容是[1]中命题的重要一部分，为了突出可接受集的关键作用，这里给出了更加详细的证明.3风险度量的锥对偶由于每一个可接受集都是凸锥，每个这样的凸锥能够赋与风险空间一种偏序结构.锥的大小反映了机构或个人的风险庆恶的程度，如何选取凸锥依赖金融机构或个人的主观性.从数学结构上看，可接受集给出的风险度量定义，恰好是一个线性锥优化问题.设是一个凸锥，其对偶锥.定理2一致风险度量的一般表达式是:，其中是一组概率测度的凸集,是可接受集风险度量的锥对偶.的大小有由可接受集来决定.证明给定可接受集，由确定的风险度量是:.由于A是一个凸锥，根据凸锥与偏序的关系，我们可以把上面的表达式写成:或者根据锥优化的对偶定理，上面锥问题的对偶形式是:其中，是对偶变量是的对偶锥.由于中的约束条件可以解释为概率测度，可行集显然是一凸集，它是维概率单纯型与对偶锥的交集，所以大小由决定.恰好是一致风险度量的一般表达式.不失一般性，选取可接集是具有非空内部的尖闭凸锥，那么，且没有对偶间隙，因此可接受集，参见中的锥优化部分的锥对偶定理.为了更深入地理解它们之间的对应关系，我们在三维空间中，将上面的对偶对应关系可视化.见图1、图2.2关于风险度量研究的方向和成果多元正态分布模型之所以非常吸引人，是因为任意两个随机变量之间的相关性都可以由它们的边缘分布和线性相关系数完全描述。很明显，这些模型离实际应用的要求还有较大的差距。实际中，单个资产的投资回报的积累分布是偏斜的(非对称的)、有峰值的或是胖尾的。更有甚者，资产的投资回报是非连续分布的。由于缺乏恰当的理论框架，先进模型的引入受到了阻碍。于是有学者考察了单变量收益的统计模型，进而利用连接函数技术将其推广到了多元变量的情形。连接函数的概念从1970年代中期开始发展，研究多元分布。但连接函数的使用仍然不能解决小概率事件的处理问题，如分布的尾部问题等。近几年，关于新的风险测度的研究主要集中在以下5个不同但关系密切的方面:1.风险测度的定义以及一致(coherent)风险测度的结构2.保险溢价(premia)理论的合理性3.最佳交易(gooddeals)理论4.广义双曲型Levy过程5.多元分布的相关性研究一连接函数((cupolafunction)进行第一个方向研究的代表人物有:PhilippeArtzner,FreddyDelbaen,Jean-MareEber和DavidHeath。几乎是在同时，ShuanWang,VirginiaYoung,和HarryPanjer在研究保险溢价问题时得到了与投资问题相似的结论。与此同时，StewartHodges提出了最佳交易(gooddeals)理论。1995年Eberlein和Keller将双曲型分布引入到金融中，给出了一个对每日资产价值分布的非常精确的拟合。这一研究与广义Levy运动的研究有关。最后一个方向就着重研究连接函数((cupolafunction)在相关尾事件，即非正常事件同时发生的可能性的调查中的应用。这类事件之所以值得研究是因为在此情况下，可能发生的损失程度将非常惊人。不论是线性相关还是其它的相关测度都不能完全描述这类事件。出于这样的原