高考数学复数专题及高考数学复习 第十二讲 立体几何之空间角

高考专题：复数已知，复数z的实部位a，虚部位1，则的取值范围是（）A、B、C、D、2、复数是纯虚数，m=（）A、-2B、-1C、1D、23、=（）A、1B、-1C、D、4、复数的虚部是（）A、-2B、2C、D、-15、复数z满足，在复平面内z对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、已知a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“a=1”是点M在第四象限的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7、是虚数单位，复数=（）A、B、C、D、8、复数，则在复平面对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、设复数，若为实数，则实数b等于（）A、-2B、-1C、1D、210、若复数（为虚数单位），则=11、设z的共轭复数是，若，则等于12、已知，，则=13、设a、b均为实数，若复数，则a、b的值分别为14、在复平面内，复数对应的点的坐标为第十二讲立体几何之空间角一、基本知识回顾空间的角主要包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。异面直线所成角直线与平面所成角若则或若则二面角(为原斜面面积,为射影面积,为斜面与射影所成锐二面角的平面角)当为锐角时，当为锐角时，二、例题讲解1.在正三棱柱中，若与所成的角的大小。解：法一：如图一所示，设为、的交点，的中点，则所求角是。设，于是在中，即法二：取的中点为坐标原点，如图建立空间直角坐标系的长度单位，则由有2.如图二所示，在四棱锥中，底面是一直角梯形，且与底面成角。=1\*GB2⑴若为垂足，求证：；=2\*GB2⑵求异面直线所成角的大小。解：=1\*GB2⑴证明：，再由,得=2\*GB2⑵如图三所示设分别为的中点，连结。为平行四边形，分别为的中点，则或它的补角就是异面直线所成角，而。在中，由余弦定理可得所以，异面直线所成角的大小为。法二：以所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，所以，异面直线所成角的大小为。3.已知四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点。=1\*GB2⑴求证：；=2\*GB2⑵求与平面所成角的大小；=3\*GB2⑶求二面角的大小。解析：法一：=1\*GB2⑴如图四所示，取的中点，连接又因为所以四边形是平行四边形，。又，。=2\*GB2⑵连结所成的角。在。即所成角的大小为。=3\*GB2⑶作。由三垂线定理，得是二面角的平面角。由所以，二面角的大小为。法二：以为原点，如图五所示，建立直角坐标系。则。=1\*GB2⑴取的中点，连结又，。=2\*GB2⑵由题意可得，设平面的一个法向量是。即所成角的大小为。=3\*GB2⑶设平面的一个法向量为则由=2\*GB2⑵可得平面的一个法向量是。。所以，二面角的大小为。4.（07福建）如图六所示正三棱柱的所有棱长都为2，=1\*GB2⑴求证：=2\*GB2⑵求二面角的大小。解析：=1\*GB2⑴取中点，连结。因为是正三角形，因为在正三棱柱，平面。连结在正方形中，O，D分别为的中点。在正方形中，取为原点，的方向为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。则=2\*GB2⑵设平面的法向量为。令为平面的一个法向量