电路基础课件二十四

10-1

互感

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页返回下页上页变压器返回下页上页电力变压器返回下页上页三相电力变压器返回下页上页小变压器返回下页上页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返回-e+-u+LNu=-e电感元件的电压和电流关系5.1互感一、互感(互感系数)+_11’22’i1为施感电流+_11‘22‘1、自感磁通链线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。2、互感磁通链

线圈1中的电流i1产生自感磁通链ψ11和互感磁通链ψ21,同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链ψ22和互感磁通链ψ12

（图中未标出）.+_11‘22‘线圈彼此耦合的情况:

耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和， 如线圈1和2中的磁通链分别为则有+_11‘22‘二、互感系数

当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，互感磁通链即有自感磁通链：上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。互感用符号M表示，单位为:亨利H。由于互感具有互易性质，即M12=M21

，当只有两个线圈耦合时，可略去下标，统一使用M。两个耦合线圈的磁通链可表示为：=L1i1±Mi2=±Mi1

+L2i2

上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。互感的几点说明①从能量角度可以证明，对于线性电感有

M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。③线圈的总磁通是自磁通和互磁通之和，当自磁通和互磁通的参考方向一致时两磁通相加，反之相减，(即公式中M前的符号可正、可负)M前的正、负号取决于自磁通和互磁通的参考方向。

耦合电感的电路参数及电路模型(1)电路参数:L1、L2、M(2)电路模型：L1L2·M·三、耦合系数

工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小。

若

21

=11，12

=22，即：每个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，则k=1：称两线圈是全耦合。k=0，两线圈无耦合。k值的大小反映了耦合的程度，它与线圈的结构、相互位置及周围的介质有关。(a)松耦合(b)紧耦合耦合电感的耦合程度示意图当k<0.5时，称为松耦合，当k>0.5时，称为紧耦合，如图所示。M前的符号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。四、同名端1、同名端的引入ψ1=L1i1±Mi2ψ2=±Mi1

+L2i2同名端示意图：电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。2、同名端

对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，这一对端子称为“同名端”。条件:当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。**+_11‘22‘i1i2L1L2u1u211’22’Mψ1=L1i1+Mi2ψ2=Mi1+L2i2**+_11’22’增强型增强型削弱型削弱型同名端的增加和削弱型的判断:

1

M32

i1i2

L1L2

1’2’

五、互感电压

如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且都取关联参考方向，则有：令自感电压互感电压 u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压，

u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。 所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。 互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键.说明自感电压互感电压

如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号， 反之取“-”号。Mi2u12ML1L2u21i1选取原则可简明地表述如下：六、互感电压的等效受控源表示法当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用相量形式表示:互感现象利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。下页上页返回例题分析例1.已知I1=1A，L2开路电压为31.4V，