工程制图直线平面

工程制图直线平面aa

a

b

b

b●●●●●●

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。二、各种位置直线投影面平行线投影面垂直线//Ｖ面）侧平线（//Ｗ面）水平线（//Ｈ面）

Ｖ面）侧垂线（

Ｗ面）铅垂线（

Ｈ面）一般位置直线特殊位置直线一、直线的投影ABbb

a

b

aa

1.一般位置直线abb

a

b

a

投影特性：1.各投影的长度均小于直线本身的实长2.直线的各个投影均不平行各投影轴aa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB2.投影面平行线b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其所平行的投影面上的投影，反映实长，且其投影与投影轴的夹角，反映直线与另两个投影面的真实倾角。②在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβba

aa

b

b

b

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

1．ab积聚成一点2．a

b

OX;a

b

OYW

3．a

b

=a

b

=ABAB3.投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。②在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴。且反映线段实长。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)三、直线上的点点在直线上

点的各个投影在该直线的同面投影上

ABCVHbcc

b

a

a直线上的点，分割线段之比等于其投影之比。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

=a

c

/c

b

例：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●四、两直线的相对位置平行、相交、相错（异面）⒈两直线平行

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例：判断图中两条直线是否平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

⒉两直线相交

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

⒊两直线相错两直线相交吗？不相交！

交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′§2.4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形1、用几何元素表示平面2、用迹线表示平面VOY

ZXPVPWPHXYWPVPHOYHZPWPXPZPYHPYW平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面二、各种位置平面a

b

c

a

c

b

abc1.一般位置平面三个投影都类似。投影特性：c

c

2.投影面垂直面abca

b

b

a

类似性类似性积聚性γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。a

b

c

a

b

c

abc3.投影面平行面积聚性积聚性实形性投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。用迹线表示的特殊位置平面X0PVPHPVPHPVPHPVPHPVPH三、平面上的点和直线2、平面内的直线：通过平面上的两个点或通过平面上的一个点，且平行于平面上的一条直线，反之亦然。1、平面内的点：点在平面内的某一直线上，则此点必在该平面上，反之亦然。解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d'dee'

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。面上取点的方法：d

d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baca

k

b

●①c

②●abca

b

k

c

k●例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。