椭圆的简单几何性质+高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修1VIP

高中数学人教A版选择性必修一

第三章圆锥曲线与方程

3.1.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质温椭圆定义之源研椭圆性质之理推椭圆性质之变究椭圆性质之用赏椭圆性质之美椭圆的简单几何性质椭圆的定义图形标准方程焦点坐标

a,b,c的关系焦点位置的判断12yoFFMx1oFyx2FM椭圆分母看大小，焦点随着大的跑一、温椭圆定义之源12345-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44y椭圆简单的几何性质

平面与平面垂直——复习课椭圆的简单几何性质教学目标重点难点123

借助几何直观发现并提出椭圆几何性质，发展学生发现问题提出问题的能力,培养学生数学抽象的核心素养.

理解并掌握；结合方程分析椭圆性质，以数解形，提升学生对数形结合思想的理解.

通过离心率的探究，使学生经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操作的实践过程，发展学生的逻辑推理素养.重点：1.利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质.2.理解“以数解形”的数形结合思想.难点:学生对椭圆的核心性质——离心率的认识与理解.平面与平面垂直——复习课创设情境建构概念形成概念例题训练国家大剧院椭圆形钟表古罗马斗兽场卫星轨道二、赏椭圆性质之美平面与平面垂直——复习课创设情境建构概念形成概念例题训练

我们应该关注椭圆的哪些性质呢？观察不同的椭圆大小不同对称性特殊点圆扁不同三、研椭圆性质之理课堂实施合作画图02探究活动040103类比辨析完善定义平面与平面垂直——复习课创设情境例题训练形成概念形成概念建构概念椭圆大小如何刻画椭圆上点的横纵坐标范围是什么3能否用方程说明该范围小组讨论自主探究12探究一椭圆的范围三、研椭圆性质之理

1.观察：x,y的范围？

-a≤x≤a,-b≤y≤b

2.思考：如何用代数方法解释x,y的范围？

-a≤x≤a,-b≤y≤b

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中（如图）oA2F1bB2F2caA1B1三、研椭圆性质之理创设情境建构概念形成概念例题训练课堂实施合作画图03探究活动04类比辨析形成概念完善定义02平面与平面垂直——复习课形成概念创设情境例题训练形成概念建构概念探究二椭圆的对称性123椭圆具有什么对称性能否用方程说明该对称性研究具体曲线的对称性三、研椭圆性质之理

从方程上看：（1）把x换成－x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成－y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成－x，同时把y换成－y方程不变，图象关于原点成中心对称。其中坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.P2（x，-y）P3（-x，-y）P（x，y）P1（-x，y）YXO三、研椭圆性质之理课堂实施合作画图探究活动0403类比辨析完善定义平面与平面垂直——复习课创设情境例题训练形成概念形成概念建构概念探究三椭圆的顶点123观察椭圆图形，椭圆有哪些特殊点该椭圆与对称轴的交点是什么椭圆的顶点如何定义问题引导揭示概念三、研椭圆性质之理3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(-a，0)(0,-b)三、研椭圆性质之理创设情境建构概念形成概念例题训练长轴：线段A1A2；短轴：线段B1B2；长轴长|A1A2|=2a短轴长|B1B2|=2b焦距|F1F2|=2c1.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.2.焦点必在长轴上.oyB2B1A1A2F1F2cab三、研椭圆性质之理创设情境建构概念形成概念例题训练课堂实施合作画图探究活动04类比辨析形成概念完善定义平面与平面垂直——复习课形成概念创设情境例题训练形成概念建构概念探究四椭圆的离心率12用什么量可以刻画椭圆的扁平程度离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度小组讨论自主探究3三、研椭圆性质之理4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0<e<1[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2）e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆3）思考：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（）圆4）思考：离心率相同的椭圆是同一椭圆吗？三、研椭圆性质之理建构概念创设情境例题训练形成概念

合作探究1：的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？e与a,b的关系:三、研椭圆性质之理创设情境形成概念建构概念例题训练三、研椭圆性质之理椭圆的定义图形标准方程焦点坐标

a,b,c的关系范围对称性顶点离心率12yoFFMx1oFyx2FM|x|

a|y|

b|x|

b|y|

a关于x轴、y轴、原点对称(

a,0)、(0,

b)(

b,0)、(0,

a)四、推椭圆性质之变平面与平面垂直——复习课例题训练生活应用

例4.椭圆16x2+25y2=400的长轴长是_____，短轴长是_____，焦点坐标是________，焦距是__________，顶点坐标是_____，离心率_______.解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置五、究椭圆性质之用1.D2.D3.B五、究椭圆性质之用平面与平面垂直——复习课形成概念创设情境同化概念例题训练小结一：椭圆的4个性质小结二：数学思想方法：（1）数与形的结合思想，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的思想（3）类比推理的思想（4）化归转化的思想六、回顾反思