第六讲某车企汽车年销量预测案例

某车企汽车年销量预测案例2023/12/271信息技术教学中心学习要点分析方法：-散点图、序列图、线性回归、曲线拟合、非线性回归分析过程转换：计算变量、个案排秩表：设定表统计图：直方图、散点图、序列图描画统计：序列图比较均值：均值回归：线性、曲线估计、非线性回归2023/12/272信息技术教学中心案例背景现有某汽车企业1988——2001年的汽车销售量数据，如下表所示。为了制定企业的长期市场开展方案，管理者希望可以预测出至2021年的汽车销量。

年份19881989199019911992199319941995199619971998199920002001销量/万辆655951711061301351451461571601832082362023/12/273信息技术教学中心分析思绪与商业了解本研讨的制约要素可用信息量少未来趋势的变化基于以上缘由，预测2~3年内的汽车销量该当是本案例更为适宜的研讨目的。2023/12/274信息技术教学中心数据了解由于本数据比较简单，因此数据了解的重点可用放在两变量间数据关联趋势的了解上，因此首先运用散点图对数据的变化规律进展察看，步骤如下：选择“图形〞——“图表构建程序〞菜单命令将散点图图标拖入画布将year拖入X轴框，sales拖入Y轴框确定2023/12/275信息技术教学中心数据了解扩展阅读简单地说，散点图在用于回归分析前的预分析时，可提供如下三类关键信息变量之间能否存在数量关联趋势。假设存在关联趋势，那么是线性的，还是曲线的数据中能否存在明显偏离散点图主体较远的散点，它们能否能够在建模时成为强影响点。2023/12/276信息技术教学中心数据了解2023/12/277信息技术教学中心数据了解根据散点图的显示1988~1992年的数据出现异常，因此将在后面建模时把其删除，不再进入后续分析。2023/12/278信息技术教学中心挑选数据并进展变量转换挑选数据：数据——选择个案选择“假设条件满足〞——假设——输入“year>=1993〞继续输出——删除未选定个案确定变量转换：转换——计算变量目的变量：time数字表达式：$casenum确定2023/12/279信息技术教学中心线性回归模型简介线性回归指的是一切自变量对因变量的影响均呈线性关系，设希望预测因变量y的取值，诸影响要素为自变量,那么自变量和因变量间存在如下关系：=a+++…..+2023/12/2710信息技术教学中心回归模型的适用条件线性趋势：自变量和因变量的关系是线性的，假设不是，那么不能采用线性回归来分析，可以经过散点图来判别。独立性：可表述为因变量y的取值相互独立，之间没有联络。反映到模型中，实践上就是要求残差间相互独立，不存在自相关，否那么该当采用自回归模型来分析。这可以用D-W统计量来调查，另外一种常用的工具为自相关和偏相关图，它们比D-W统计量更为直观和敏感。正态性：就自变量的任何一个线性组合，因变量y均服从正态分布。方差齐性：就自变量的任何一个线性组合，因变量y的方差均一样，本质上就是要求残差的方差齐性。2023/12/2711信息技术教学中心留意：本案例运用回归模型对序列数据进展分析，数据的顺序代表了时间变化的方向，相邻数据间非常容易出现相关性。因此在本案例分析时残差有无相关时必需加以调查的。假设模型的决议系数非常高，自相关趋势非常弱，那么问题影响不大，否那么该当思索运用自回归模型来分析。2023/12/2712信息技术教学中心变量变换后拟合线性回归模型本案例需求拟合曲线回归模型，但统计学上开展最早最成熟的是线性回归模型，有无方法将其方法体系利用到曲线回归方面去呢？答案非常简单，只需能够经过变量变换，将曲线方程变换为直线方程的方式，即可利用变换后的变量来进展“线性〞模型的拟合。拟合方程：+2023/12/2713信息技术教学中心变量变换转换——计算变量Time2=time*time2023/12/2714信息技术教学中心二次方曲线直线化拟合分析——回归——线性将sales选入“因变量〞列表框，将time,time2选入“自变量〞列表框确定0~1取值，越接近1越好规范回归系数2023/12/2715信息技术教学中心分析结果经过系数表可以写出回归方程如下：销量=.976-5.998*time+1.821*time2当time=0，即时间为1993-1=1992时，销量的模型估计值为.976，显然这个数值和实践值差的有点远，由于1993年之前的数据趋势并不服从如今拟合的模型，所以这个估计值没有实践的意义。销量和时间的一次项负相关，二次项正相关。2023/12/2716信息技术教学中心模型拟合效果的判别预测模型建立后，模型的预测精度终究如何是非常关怀的问题，除了运用回归模型中的一些诊断目的外，也可以运用针对时间序列预测的一些专门目的加以判别。残差独立性检验：运用“统计量〞子对话框中，选中“Durbin-Watson〞统计量复选框，结果如下：普通地，假设自变量数少于4个，统计量大于2，根本上一定残差间相互独立。取值1~4之间，大于上界那么阐明残差独立，低于下界那么阐明相互关联2023/12/2717信息技术教学中心模型拟合效果的判别残差分布的图形察看在“绘制〞子对话框中，选中“直方图〞和“正态概率图〞复选框。结果如下：2023/12/2718信息技术教学中心模型拟合效果的判别2023/12/2719信息技术教学中心模型拟合效果的判别绘制残差序列图在“保管〞子对话框中，选中“规范化残差〞复选框确定依次单击“分析〞——“预测〞——“序列图〞变量框：选入ZRE_1时间轴标签框：选入year确定2023/12/2720信息技术教学中心2023/12/2721信息技术教学中心存储预测值和区间估计值本案例建立模型，不是为了找到年代对销量的影响，而是为了对因变量进展预测，因此需求在数据集中计算出预测值、个体参考值范围等。在“保管〞子对话框中，预测值、残差、预测区间等都可以作为新变量存储在数据集中。本例需求预测区间和预测值，相应的操作如下：在数据集中新增三条记录，变量id分别等于10,11,12反复执行“回归〞对话框“保管〞子对话框，选中“未规范化预测值〞、“单值预测区间〞两个复选框。2023/12/2722信息技术教学中心用曲线估计过程同时拟合多个曲线模型依次单击“分析〞——“回归〞——“曲线估计〞“因变量〞列表框：sales“自变量〞列表框：time模型：选中二次项、立方和指数分布选中“显示ANOVA表格〞复选框确定2023/12/2723信息技术教学中心分析结果2023/12/2724信息技术教学中心三次方2023/12/2725信息技术教学中心指数2023/12/2726信息技术教学中心拟合曲线比较图2023/12/2727信息技术教学中心模型拟合效果的判别方法一、存储残差值先将模型的残差存为新变量供分析中运用，操作如下：进入“保管〞子对话框“保管变量〞框：选中“残差〞继续再次运转曲线拟合过程，此时会消费ERR_1~ERR_3共3个新变量，分别代表二次、三次和指数模型的误差项。为了便于察看可以将他们的变量名标签分别改为二次方程、三次方程和指数方程。2023/12/2728信息技术教学中心察看模型误差项的序列图首先绘制3个模型误差项的序列图，以察看随着年代的变化，相应预测误差的变动趋势。如下：依次单击“分析〞——“预测〞——“序列图〞变量框：选入ERR_1~ERR_3时间轴标签框：选入year确定2023/12/2729信息技术教学中心模型的预测根据上面的讨论，确定该当运用三次方模型进展预测，并且预测的长度在3年以内比较恰当，为此采取和线性回归一样的操作：在数据集中新增三条记录，变量id分别等于10,11,12，然后再曲线拟合过程中操作依次单击“分析〞——“回归〞——“曲线估计〞“因变量〞列表框：sales“自变量〞列表框：time模型：立方“保管〞子对话框“保管变量〞：选中“预测值〞和“预测区间〞确定2023/12/2730信息技术教学中心利用非线性回归进展拟合非线性回归模型在SPSS中可以采用NLR和CNLR两个过程拟合，前者用于普通的非线性模型，后者用于带约束条件的非线性模型拟合2023/12/2731信息技术教学中心构建分段回归模型1993——1998年根本呈线性趋势，然后在1998——2001年呈现另外一种线性趋势的模型，用公式表达如下：Sales=+*time1993<=year<1998Sales=+*timeyear>=1998非线性回归模型中可以直接对该分段模型进展拟合，独一的难点就是模型表达式只能写在一个公式里，详细如下：Sales=(year<1998)*(+*time)+(year>=1998)*(+*time)2023/12/2732信息技术教学中心SPSS中的操作如下：依次单击“分析〞——“回归〞——“非线性〞“因变量〞列表框：sales“自变量〞列表框：输入Sales=(year<1998)*(+*time)+(year>=1998)*(+*time)参数：在子对话框中分别将b01、b02、b11和b12的初始值设为1确定2023/12/2733信息技术教学中心分析结果2023/12/2734信息技术教学中心不同模型效果比较进入“保管〞子对话框选中“预测值〞确定依次单击“分析〞——“预测〞——“序列图〞“变量〞列表框：选入三次方曲线的预测值FIT_1、LCL_1和UCL_1,以及非线性