磁场对电荷的作用习题课

2．如图所示，下端封闭、上端开口，高h＝5m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝10g、电荷量q＝0.2C的小球．整个装置以v＝5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B＝0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．取g＝10m/s2.求：(1)小球的带电性．(2)小球在管中运动的时间．(3)小球在管内运动过程中增加的机械能．4．如图，在垂直于坐标平面的范围内，有足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里，一带电荷量为q的正粒子，质量为m，从O点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b，试求：（1）正粒子的初速度方向与x轴夹角的正切值；（2）正粒子的初速度大小5.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOv6．如图甲所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上的一小孔，PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力）以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域，粒子的入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内.求在屏MN上被粒子打中的区域的长度.7.如图所示，MN是匀强磁场的左边界（右边范围很大），磁场方向垂直纸面向里。在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v，电荷为＋q、质量为m的粒子（不计粒子重力）。已知匀强磁场的磁感应强度为B，P到MN的垂直距离恰好等于粒子在磁场中运动的轨道半径。求在边界MN上可以有粒子射出的范围。8.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107c/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。9.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上粒子速度范围？10.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？11.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。yxoBvvaO/12.如图，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad夹角为300，大小为v0的带正电的粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q,ad边长为l,重力影响不计。(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0的范围；(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？13.如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。

14.在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图，磁感应强度B=0.2T，一个带正电粒子，以初速度v=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=108c/kg，不计粒子的重力，求：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v的方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角α15.如图所示为研究带电粒子在磁场中偏转问题的实验装置：M、N是竖直放置的两正对着的平行金属板，S1

、S2是板上两个正对的小孔，其中N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AO′C.已知S1

、S2

、O和荧光屏的中间位置O′在同一直线上，且AC⊥S1

O′.当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏上的P处，∠COP＝30°.若要让上述带正电离子(不计重力)仍在S1处由静止开始加速，最后打在图示的荧光屏下边缘C处，求M、N板间所加电压的大小U′.（五）复合场中的特殊物理模型1、粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE，v0=E/B，若v=v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关

若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．

若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．

2、磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场B中．在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．

3、电磁流量计．电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a，b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由Bqv=Eq=Uq/d，可得。流量Q=Sv=4、质谱仪如图所示

组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E，B），偏转场B2，胶片．原理：加速场中qU=mv2选择器中：v=E/B1偏转场中：d＝2r，qvB2＝mv2/r比荷：质量作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．

5、回旋加速器组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U作用：电场用来对粒子（质子、氘核，粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．关于回旋加速器的几个问题：（1）回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，