2026届浙江省九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届浙江省九年级数学中考一模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：________________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分题型选择题填空题解答题总分分值301872120注意事项1．本试卷用于九年级数学中考一模阶段检测，试题覆盖数与式、方程与不等式、函数、图形与几何、统计与概率等核心内容。2．全卷共三大题，22小题。选择题每小题只有一个正确选项；填空题只需写出最终结果；解答题需写出必要的推理、计算过程或说明。3．请在相应位置作答，书写清楚，步骤完整。凡涉及作图、证明、建模或分类讨论的题目，应写明依据。4．允许使用符合中考规定的作图工具，不得使用具有符号运算、图像存储或联网功能的电子设备。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把正确选项填入答题表。1．计算下列式子的值，结果为（）。A．1B．5C．9D．252．某种病毒颗粒的直径约为0.00000406米，用科学记数法表示为（）。A．4.06×10⁻⁶米B．4.06×10⁻⁵米C．0.406×10⁻⁵米D．40.6×10⁻⁷米3．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。A．（2，3）B．（－2，－3）C．（2，－3）D．（3，－2）4．一元二次方程的两个根分别为（）。A．－2，－3B．2，3C．1，6D．－1，－65．不等式组的解集是（）。A．x＞2B．x≤3C．2＜x≤3D．x≥36．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则它的面积为（）。A．14cm²B．24cm²C．28cm²D．48cm²7．一次函数y＝－2x＋1的图象经过点（）。A．（0，－1）B．（1，－1）C．（－1，－1）D．（2，5）8．袋中有大小、质地完全相同的2个红球和3个黑球，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）。A．1/5B．2/5C．3/5D．2/39．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，已知△ABC的面积为20，则△DEF的面积为（）。A．30B．40C．45D．6010．关于二次函数的说法，正确的是（）。A．图象开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是（1，4）D．当x＞1时，y随x的增大而增大选择题答案填写处题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：。12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则cosA＝______。13．某学习小组5名同学一次函数小测的成绩为7、8、9、10、11分，则这组数据的平均数是______分。14．反比例函数的图象经过点（2，－3），则k＝____；当x＝－1时，y＝____。15．半径为6cm、圆心角为60°的扇形弧长为cm。16．按规律排列的一列数为2，6，12，20，30，…，第n项可表示为n（n＋1），则第10项是______。填空题答案填写处题号111213141516答案三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在每题下方作答。17．（本题8分）按要求完成下列各题。（1）计算：（2）解方程组：答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿18．（本题10分）九年级某班在中考一模阶段进行了“函数专题”复习检测，班主任把40名学生的成绩按A、B、C、D四个等级整理如下。等级ABCD人数101884（1）求B等级在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（2）若年级共有520名学生参加同类检测，请估计成绩达到A或B等级的学生人数；（3）该班从A等级学生中推荐了甲、乙两名男生和丙一名女生参加校级展示，现从这3人中随机抽取2人进行展示，求抽到的2人中至少有1名女生的概率。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿19．（本题10分）为奖励在中考一模阶段复习中进步明显的学生，某校准备购买圆规和三角板两种文具。已知每个圆规的单价比每套三角板的单价多4元，购买20个圆规和30套三角板共需680元。（1）求每个圆规和每套三角板的单价；（2）学校计划用不超过720元购买这两种文具共50件，且圆规不少于20个。若要使购买的圆规数量尽可能多，最多可购买多少个圆规？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20．（本题12分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交对角线BD于点F。（1）求证：BF∶FD＝1∶2；（2）若AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，求△ABF的面积。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿21．（本题14分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，且直线l的解析式为y＝－x＋4。抛物线经过点A、B和点C（2，4）。（1）求点A、B的坐标；（2）求该抛物线的解析式；（3）设点P在第一象限内的线段AB上，点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点Q。求线段PQ的长关于m的表达式，并求PQ的最大值；（4）当PQ＝3/2时，求m的值。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿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参考答案与解析本部分逐题对应试卷题号给出答案、关键理由和评分标准。客观题按结果给分，解答题按过程分步给分；若学生方法不同但推理正确、计算无误，可按同等要求给相应分。评分标准总则1．选择题每小题3分，只按所选答案判分；多选、错选或未作答均不得分。若学生在试卷旁边写有推算过程，评分时仍以答题表或选项位置中的最终选择为准。2．填空题每小题3分。答案等价且书写清楚的可给满分；含有两个空的题目，两个结果均正确得满分，若只正确一个结果，可按该题实际要求给1分或2分。数值结果未化为最简形式但与标准答案等值的，可给满分。3．解答题按步骤赋分。列式正确、推理方向正确但计算中出现局部错误的，可保留前面正确步骤所得分；后续结果受前一步计算影响且方法正确的，可结合评分点给过程分。仅写最终答案而没有必要过程的，除题目明确只需结果外，不得给满分。4．几何证明题重视条件使用、角相等或边成比例的来源说明、相似或全等判定的完整性。若学生使用坐标法、面积法或向量思路解决，关键关系准确、结论成立的，可按照对应步骤给分。5．函数综合题重视坐标求解、解析式建立、变量范围、函数性质和最值判断。若缺少变量取值范围但未影响前两问主要结果，可扣相应说明分；若最大值位置不在题目允许范围内，应依据范围重新判断。6．统计与概率题重视样本总量、等可能结果、比例或频率的含义。用列表法、树状图法或直接列举法均可，只要结果完整且概率分母、分子含义清楚，即可按对应评分点给分。7．应用题中的单位、数量关系和答语应保持一致。若方程或不等式建立正确、计算正确，但最后未结合题意作整数取值或实际意义说明，应扣除对应说明分；若学生采用列表试算并能说明单价、预算或数量上限，也可按过程完整程度给分。8．书写评分时应区分概念性错误与计算性错误。对于同一错误在后续步骤中重复出现且思路保持一致的，不作重复扣分；对于改变题意、遗漏关键条件或得到与题干相矛盾结论的步骤，应扣除对应分值。一、选择题答案与关键理由题号答案关键理由分值1C绝对值与乘方分别计算：5＋4＝9。32A小数点向右移动6位得到4.06，指数为－6。33B关于x轴对称时横坐标不变，纵坐标变为相反数。34B方程可分解为（x－2）（x－3）＝0。35C由2x－1＞3得x＞2，由x＋2≤5得x≤3，取公共部分。36B直角三角形面积为两条直角边乘积的一半。37B把x＝1代入y＝－2x＋1，得y＝－1。38B共有5个球，其中红球2个，概率为2/5。39C相似三角形面积比等于相似比的平方，S_DEF＝20×9/4＝45。310D抛物线开口向上，对称轴x＝1，顶点（1，－4），故x＞1时函数值随x增大而增大。3二、填空题答案与解析题号答案解析要点分值112（x＋2）（x－2）先提公因式2，再利用平方差公式x²－4＝（x＋2）（x－2）。3124/5在直角三角形中，cosA＝邻边AC/斜边AB＝4/5。3139平均数为（7＋8＋9＋10＋11）÷5＝45÷5＝9。314－6；6由点（2，－3）得k＝xy＝－6；当x＝－1时，y＝6。3152π弧长l＝60/360×2π×6＝2π。316110第n项为n（n＋1），当n＝10时，a₁₀＝10×11＝110。3三、解答题参考答案、解析与评分标准17．参考答案与评分标准（8分）（1）原式中根式部分先化简：√18＝3√2，√8＝2√2，所以又（1/2）⁻¹＝2，且|1－√2|＝√2－1，因此（2）由2x＋y＝7得y＝7－2x，代入x－2y＝－4，得x－2（7－2x）＝－4，整理为5x＝10，所以x＝2；再代回得y＝3。答案：第（1）小题为4－√2；第（2）小题为x＝2，y＝3。评分标准：第（1）小题4分，其中正确化简√18、√8得1分，正确处理负指数得1分，正确处理绝对值得1分，结果正确得1分；第（2）小题4分，其中正确选择代入或加减消元得1分，得到一元一次方程得1分，求得x得1分，求得y并写出方程组解得1分。18．参考答案与评分标准（10分）（1）B等级人数为18人，全班40人，B等级所占比例为18/40＝9/20。扇形统计图中对应圆心角为（2）达到A或B等级的学生比例为（10＋18）/40＝28/40＝7/10。年级520名学生中，估计人数为520×7/10＝364人。（3）从甲、乙、丙三人中抽取2人，所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共3种。其中至少有1名女生的结果为（甲，丙）、（乙，丙），共2种，所以概率为2/3。答案：（1）162°；（2）约364人；（3）2/3。评分标准：第（1）小题3分，列出比例得1分，列出圆心角计算式得1分，结果正确得1分；第（2）小题3分，求得A或B等级比例得1分，建立样本估计总体的计算得1分，结果正确并带单位意义得1分；第（3）小题4分，列举所有等可能结果得2分，找出符合条件结果得1分，概率结果正确得1分。19．参考答案与评分标准（10分）（1）设每套三角板的单价为x元，则每个圆规的单价为（x＋4）元。根据题意，得解得50x＋80＝680，50x＝600，x＝12。所以每套三角板12元，每个圆规16元。（2）设购买圆规a个，则购买三角板（50－a）套。总费用为由预算不超过720元，得600＋4a≤720，解得a≤30。又题意要求a≥20，因此a的最大整数值为30。答案：（1）圆规16元/个，三角板12元/套；（2）最多购买30个圆规。评分标准：第（1）小题5分，合理设未知数得1分，表示另一单价得1分，列方程得1分，解方程得1分，写出两种单价得1分；第（2）小题5分，设购买数量得1分，表示另一数量得1分，列费用不等式得1分，解得a≤30得1分，结合不少于20个和整数意义确定最多30个得1分。20．参考答案与评分标准（12分）（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，且AD＝BC。又E是BC的中点，所以BE＝EC＝BC/2。在△BEF和△DAF中，∠BEF＝∠DAF，∠BFE＝∠DFA，因此△BEF∽△DAF。由相似三角形对应边成比例，得所以BF∶FD＝1∶2。（2）在△ABD中，以AB为一边、AD为另一边，夹角∠BAD＝60°，所以由（1）知F在BD上，且BF∶FD＝1∶2，因此BF∶BD＝1∶3。△ABF与△ABD有公共顶点A，底边分别在同一直线BD上，面积比等于底边比，故答案：（1）BF∶FD＝1∶2；（2）△ABF的面积为5√3。评分标准：第（1）小题6分，指出AD∥BC并确定角相等得2分，证明△BEF∽△DAF得2分，用E为中点和AD＝BC求比例得1分，结论BF∶FD＝1∶2得1分；第（2）小题6分，正确求△ABD面积得3分，说明△ABF与△ABD面积比为1∶3得2分，结果5√3得1分。21．参考答案与评分标准（14分）（1）直线y＝－x＋4与x轴交点满足y＝0，得x＝4，所以A（4，0）；与y轴交点满足x＝0，得y＝4，所以B（0，4）。（2）设抛物线解析式为y＝ax²＋bx＋c。由B（0，4）得c＝4；由A（4，0）得16a＋4b＋4＝0；由C（2，4）得4a＋2b＋4＝4。即两式相减得2a＝－1，所以a＝－1/2；再由2a＋b＝0得b＝1。因此抛物线为（3）点P在线段