第六章农业生产资源投入的边际分析

第六章农业消费资源投入的边沿分析12/27/20231边沿分析方法及其对经济学的奉献〔了解〕边沿分析方法的历史追溯1.早期〔1880年前〕边沿分析时期1880年前的边沿成效思想为边沿革命奠定了实际根底。瑞士经济学家贝努里(DanielBernoulli，1700-1782)意大利经济学家加里安尼〔Abb’sGaliani，1728－1787〕劳埃德〔W••F•LLoyd，1795－1852〕12/27/20232边沿分析方法及其对经济学的奉献〔了解〕第一个运用边沿分析方法来研讨报酬递增、递减的是法国古典经济学家杜尔阁〔AnneRobertTurgot，1727－1787〕和英国租地农场主安德生〔JamesAnderson，1739－1808〕。之后，英国经济学家威斯特〔Edwardwest，1782－1828〕、李嘉图〔DavidRicards，1772－1823〕和马尔萨斯〔ThomasRobertMalthus,1766－1834〕几乎在同时〔1815年〕明确提出了报酬递减律.12/27/20233边沿分析方法及其对经济学的奉献〔了解〕2.“边沿革命〞时期英国经济学家杰文斯〔W•StanlgJevons，1835－1882〕、奥地利经济学家门格尔〔CarlMenger，1841－1921〕和瑞士经济学家瓦尔拉〔LeonWalras,1834－1910〕。他们三人差不多同时但却是各人完全独立地发现了边沿成效递减原理，独立地将微分方法导入经济学，引起经济学的边沿革命。12/27/20234边沿分析方法及其对经济学的奉献〔了解〕3.二十世纪边沿分析的扩展与完善马歇尔的平衡价钱实际凯恩斯〔J•M•Keynes〕1936年发表的<就业、利息和货币通论>哈罗德－多马经济模型刘易斯“二元经济构造〞学说12/27/20235第六章农业消费资源投入的边沿分析第一节边沿分析的根本概念第二节单项变动资源投入产出的边沿分析第三节资源组合的边沿分析第四节产品组合的边沿分析12/27/20236第一节边沿分析的根本概念边沿分析的概念总产量、平均产量和边沿产量消费函数的三阶段和消费弹性12/27/20237化肥投入量X总产量TPP平均产量APP平均边际产量精确边际产量0023.7413.9628.8846.91066.71286.414104.516119.518129.620133.322129.112/27/20238边沿分析的概念当投入的消费资源添加或减少某一数量时，产品的产出量随之发生的变动量，称为边沿变动。用这两种增量的变化率来研讨农业消费中投入产出的变化规律，就是边沿分析。通常以△Y/△X表示平均变化率，以dY/dX表示准确的变化率。“边沿分析〞是指当自变量发生小量变动时因变量相应的变动率在经济学上，边沿分析是非常有用的分析工具。边沿分析是一种增量的分析方法。各种消费要素的新增量所带来的消费效率和经济效益才是最有意义的12/27/20239边沿分析的概念我们通常用Y=f(X)来表示资源的投入量与产出的关系。当投入量从X。添加到时，那么产量的改动量为其平均变化率为当资源投入的增量△X→0，其产量的准确变化率可用下式表示：可见，平均变化率的几何含义是曲线某一段切线的斜率，准确变化率那么是曲线某切点的斜率。12/27/202310总产量、平均产量和边沿产量根本概念1总产量：指在其他投入资源不变的情况下，随变动资源〔X〕投入量变化所能得到的产品总量。普通用TPP表示。其函数公式为：

2平均产量：投入资源在各不同投入程度时单位投入资源所获得的产品量，即总产量与所运用的变动资源投入量之比。普通用APP表示。其定义公式为：12/27/202311总产量、平均产量和边沿产量3边沿产量：指添加一单位可变资源的投入量所添加的产量。普通用MPP表示。它可以是正值，也可以是负值其函数公式为：式中，△TPP或△Y为总产品增量，△X为资源的增量。当资源投入量的增量变化越小，即△X→0时，边沿产量的计算越准确，可用微分法表示准确边沿产量：可见，平均边沿产量的几何含义是总产量曲线上某一段切线的斜率，准确边沿产量是总产量曲线上某一点的切线的斜率。或：或：12/27/202312平均边沿产量与准确边沿产量ABLL’YXO△Y△X△X表示资源增量，△Y表示产品增量。反映在图形上就是两点连线的割线，当△X趋近0时，割线L就趋近于某一点的切线。12/27/202313总产量、平均产量和边沿产量边沿产出的不同，决议了消费函数的类别。边沿产出递增，总产量曲线呈下凹而上升的；12/27/202314总产量、平均产量和边沿产量边沿产出递减，总产量呈向上凸起而上升的；12/27/202315边沿产出恒为一个常数，总产量呈直线型。总产量、平均产量和边沿产量12/27/202316除了以上三种情况外，还有边沿产出为零和为负的情况。总产量、平均产量和边沿产量12/27/202317TPPAPPMPPYOX平均产量、边沿产量与总产量的关系12/27/202318边沿产量与总产量的关系边沿产量与总产量总产量的一阶导数就是边沿产量。反映在图形中，就是MPP与TPPMPP与TPPYXOTPPMPP12/27/202319平均产量与边沿产量APP=TPP/XAPP'=〔TPP'X-TPP〕/X2=〔MPPX-TPP〕/X2当APP递增时，即随着资源投入量的添加而添加时，总有MPPX-APP>0即MPP>APP同理，当APP递减时，即APP'<0那么有MPP<APP当APP最大时，即APP'=0那么有MPP=APP边沿产量与平均产量、边沿产量与总产量的关系12/27/202320边沿产量与平均产量的关系APPMPPXYOMPP与APP12/27/202321化肥投入量X总产量TPP平均产量APP平均边际产量精确边际产量0023.7413.9628.8846.91066.71286.414104.516119.518129.620133.322129.1边沿产量的计算12/27/202322消费函数的三阶段和消费弹性消费弹性消费弹性是产品数量变化率与消费资源变化率的比率。反映了产品产量对消费资源变动的敏感程度，是衡量消费资源转化效率的重要目的，即当资源投入添加1％时，产品产量能添加百分之几。消费弹性通常用表示计算公式：可知，消费弹性的大小由边沿产量与平均产量的比值确定12/27/202323消费函数的三阶段和消费弹性消费函数三阶段的划分在消费函数三阶段中，哪一点是资源投入的最正确点呢？

12/27/202324消费函数的三阶段和消费弹性消费函数三阶段的划分

消费函数三阶段的划分是确定消费资源投入量合理区间的重要根据12301520XAPPTPPMPPY消费函数三阶段的划分12/27/202325消费函数的三阶段和消费弹性消费函数三阶段的划分第一阶段：>1时，即从原点起到平均产量最高点止。这个阶段的特点是边沿产量高于平均产量，因此引起平均产量逐渐提高，总产量添加的幅度大于投入资源添加的幅度。也称消费的相对不合理阶段。第二阶段：0<<1时，即从平均产量最高点到总产量最高点之间。特点：边沿产量低于平均产量，引起平均产量逐渐降低，总产量添加的幅度小于资源投入添加的幅度即出现报酬递减。也称此阶段为消费的合理阶段。第三阶段：<0时，即在总产量曲线的最高点以后，也就是边沿产量转为负值以后的阶段。也称此阶段为消费的绝对不合理阶段。12/27/202326消费函数的三阶段和消费弹性从以上分析可知，要讲究资源利用的经济效益，应将变动资源的投入量确定在第二阶段的潜力。由于，假设停留在第一阶段，没有充分发扬固定资源的潜力，第三阶段呵斥了变动资源的浪费。至于在消费的第二阶段，变动资源的最正确投入量的那一点，这一问题在下一节我们将进展深化的分析12/27/202327第二节单项变动资源投入产出的边沿分析单项变动资源投入量最正确点确定的原理：边沿平衡原理单项变动资源投入量最正确点确定的方法有限资源的合理利用12/27/202328单项变动资源投入量最正确点确定的原理：边沿平衡原理资源最正确投入量是指获得最大盈利时的资源投入量。假设其他消费资源固定不变，仅改动变动要素的运用量，此时的消费函数可写成：假定产品和变动资源的价钱不变，对产品的消费费用和消费收入进展比较，盈利公式可以表示为：式中：TR为盈利；为产品价钱；Y为产品产量；为资源价钱；X为资源投入量；TFC为固定本钱12/27/202329单项变动资源投入量最正确点确定的原理：边沿平衡原理根据求极值的原理，要使盈利到达最大，那么变动资源的投入量X必需满足：式中，为边沿产量的价值方式，即边沿收益。为要素价钱。边沿平衡原理要获得最大利润必需满足边沿收益等于边沿本钱要获得最大利润必需满足产品价值等于资源本钱增量要获得最大利润必需满足边沿产量等于资源与产品价钱比12/27/202330单项变动资源投入量最正确点确定的方法运用边沿平衡原理，确定单项变动资源投入量的最正确点，可以用列表法、图解法和代数法。列表法它是将调查或实验所获得的资料，列表计算边沿收益与边沿本钱，运用边沿平衡原理，确定变动资源最正确投入量的一种方法。12/27/202331单项变动资源投入量最正确点确定的方法列表法肥料施用量X小麦产量Y(TPP)边际产量MPP边际收益MR边际成本MC0001023.71.95.710413.95.115.310628.87.522.510846.99.127.3101066.79.027101286.49.0271014104.59.127.31016119.57.521.51018129.65.115.31020133.31.95.71022129.1－2.1－6.310小麦施肥最适量确实定12/27/202332单项变动资源投入量最正确点确定的方法作图法—第一种方法YOX见P12012/27/202333单项变动资源投入量最正确点确定的方法作图法—第二种方法见P121MRBPX=10YOX12/27/202334单项变动资源投入量最正确点确定的方法代数法代数法是指对消费函数求一阶导数，然后，利用边沿平衡原理的公式，求得资源最正确投入量的方法。该方法简便准确，但需具备一定的数学根底知识。12/27/202335例：某地玉米消费函数为：

式中y表示玉米亩产量，x表示复合肥亩投入量，那么施多少肥？能使产量到达最高点。Px=0.4元/公斤〔复合肥价钱〕，Py=1.2元/公斤(玉米价钱)，那么投入多少肥料可盈利最大？举例12/27/202336解：产量最高MPP＝0x＝158.78盈利最大根据边沿平衡原理：有：1.5243-0.0096x=0.4/1.2x=124〔公斤〕因此，化肥的最正确投入量应为每亩124公斤。12/27/202337练习某地域农业资源投入量〔x〕与农产品产出量〔Y〕之间的消费函数为：；知农产品的单位价钱为4，农业资源的单位价钱为16，求利润最大时农业资源投入量？12/27/202338有限资源的合理利用有限要素的合理利用是指对于一定量的限制要素应该如何分配于消费同一产品的不同技术单位，从而获得最大的收益。先看一个例题［例］某农户现有100单位的磷肥，要把这有限的磷肥分配在两块土壤肥力不同的地块上消费小麦，那么每块地应各分配多少，才干获得最大的经济效益?12/27/202339经过实验，得到小麦和磷肥的消费函数(表1)。假设磷肥的价钱为0.4元，小麦的价钱也是0.4元，由表1中的边沿产量可知，A地块投入100单位为要素利用最正确形状，而B地块投入40单位为要素利用最正确形状。但现仅有100单位磷肥，假设全部投入A地块可得盈利182.44元；假设在保证B地块处于要素利用最正确形状，其他的全部分配给A地块，可得盈利398.44元。假设将磷肥在两块地上平均分配，可得盈利393.52元。由此可见，要素分配方案的不同，导致盈利的不同。那么满足什么样的条件可使盈利最大?有限资源的合理利用12/27/202340有限资源的合理利用12/27/202341有限资源的合理利用

①边沿产量最大法

②边沿产量相等法12/27/202342有限资源的合理利用边沿产量最大法边沿产量最大法是把每一单位的资源投放在边沿产量最大的消费单位上，直到资源分配终了，最终可到达的最正确分配。利用边沿产量最大法进展资源最正确分配，仅顺应于消费函数的第二阶段，即边沿产量处于递减趋势；假设在消费函数第一阶段，边沿产量最大法失效，而应采用平均产量最大法进展资源分配。〔结合例题〕12/27/202343有限资源的合理利用边沿产量相等法边沿产量相等法与边沿产量最大法本质上是同一回事，只是运用条件不同。边沿产量最大法仅能用于表格式的消费函数方式，而边沿产量相等法主要用于数学模型方式的消费函数。在资源有限的条件下，只需使各消费单位的资源利用边沿产量相等，此时的资源分配便是最正确的资源分配。〔结合例题〕12/27/202344第三节资源组合的边沿分析本钱最低的资源组合分析扩展线与盈利最大的资源组合12/27/202345资源组合问题研讨的两项根本经济决策：多种资源以什么比例组合消费产品本钱最低；消费多少产品最为经济合理。由两种或两种以上的变动消费资源消费一种产品，其资源组合大体上有以下三种情况：〔1〕各种资源按一定比例投入消费，资源之间不存在替代关系。如：施肥时，氮肥、磷肥总以一定的比例组合运用。〔2〕各种资源对产品的构成具有一样的作用，它们可按固定的比例替代。如在普通情况下，硫铵、碳铵可以相互替代。〔3〕由于各种资源在消费中的作用不同，它们的组合比例不同，经济效果就会不一样。12/27/202346本钱最低的资源组合分析等产量线不同的资源组合比例，可以消费出同样产量的产品，我们将同一产量程度下不同资源组合的各点衔接起来，便构成了一条等产量曲线。等产量曲线离原点越近那么产量越低，离原点越远，产量越高。12/27/202347本钱最低的资源组合分析等产量线

XYO等产量线12/27/202348本钱最低的资源组合分析资源的边沿替代率边沿技术替代率：在维持产量程度不变的条件下，添加一单位某种消费资源投入量时所减少的另一种资源的投入数量，被称为边沿技术替代率。①平均边沿替代率反映的是等产量曲线上某一区间内的资源替代率，几何意义为等产量曲线上某一段的斜率。②准确的边沿替代率反映的是等产量曲线上某一点的资源替代率，几何意义为等产量曲线上某一点切线的斜率。12/27/202349资源的边沿替代率边沿技术替代率是当产品数量不变时，要素间的增减比率。通常用MRS表示。根据边沿技术替代率的定义有：上式阐明，每添加一单位x2要素，x1要素有一定的减少量。假设x2的变化量趋于0，那么边沿技术替代率可写成：12/27/202350资源的边沿替代率12/27/202351资源的边沿替代率平均边沿替代率反映两种要素在某一区间的替代比率，其几何意义为等产量曲线上某一段的平均斜率，如图中的AB、BC、CD线段。准确边沿替代率表示等产量曲线上某点的切线斜率，如下图。12/27/202352资源的边沿替代率dx1/dx2ABCDx2x1O准确边沿替代率ABCDx1O平均边沿替代率△x1△x2x212/27/202353资源的边沿替代率平均边沿替代率可由要素的变化量直接求得12/27/202354准确边沿替代率是两要素的边沿产量之比。假设消费函数为y=f〔x1，x2〕，对该函数微分得：当产量一定时，y为常数，写成y0。那么：资源的边沿替代率12/27/202355资源的边沿替代率整理得：所以有：12/27/202356资源的边沿替代率故当y=105单位，x1=6单位，x2=3单位时，要素的边沿替代率为：见P12912/27/202357本钱最低的资源组合分析等本钱线等本钱线是在既定的陈本和既定的消费资源价钱下，消费者可以购买到的两种消费资源的各种不同数量组合的轨迹。注：等本钱线是一条直线12/27/202358本钱最低的资源组合分析等本钱线与本钱最低的资源组合见P13012/27/202359［例］知消费函数y=18x1-x12+14x2-x22，要素单价Px1=2元，Px2=3元，要获得105单位的产量，两要素如何配合才干使本钱最低?解：由于MPPx1=18-2x1MPPx2=14-2x2根据最低本钱条件：将y=105及x2=(3x1-13)/2代入消费函数，解得x1=6.2，x2=2.8。所以，当产量为105单位时，要素x1=6.2，x2=2.8为最低本钱组合，本钱为20.8元。本钱最低整理得：12/27/202360［例］知消费函数y=16x1-x12+19x2-x22，资源单价Px1=8元，Px2=4元，要获得93单位的产量，资源如何配合能使本钱最低?练习12/27/202361扩展线与盈利最大的资源组合扩展线由于产量程度不同，可以得到无数的等产量曲线，每一条等产量曲线与等本钱曲线的切点是该产量程度的最低本钱点。假设我们把这些最低本钱点衔接成一条直线，这不断线就称为扩展线。即扩展线是一条有序的衔接最低本钱的衔接线。12/27/202362等斜线〔了解〕与扩展线由于产量程度不同，可以得到无数条等产量曲线，等产量曲线上斜率相等点的连线称为等斜线，等斜线的斜率为：dx1/dx2。假设将最低本钱点连成一线，那么这条线称为扩展线，扩展线是等斜线的特例。扩展线上任何一点都表示在某一产量程度下的要素投入最低本钱组合。因此，当产量程度不同时，合理的要素配合应沿着扩展线开展。扩展线与盈利最大的资源组合12/27/202363扩展线X2X1O扩展线与盈利最大的资源组合12/27/202364扩展线与盈利最大的资源组合盈利最大的资源组合收益最大的两资源配合沿着扩展线我们可以知道，不同产量下的两资源最小本钱组合点，但哪一点可获最大纯收益呢？这是两资源的投入与产出之间的关系。设利润函数为：12/27/202365扩展线与盈利最大的资源组合盈利最大的资源组合12/27/202366[例]设消费函数为：y=18x1-x12+14x2-x22，知Py=5元,Px1=2元，Px2=3元，计算获得最大盈利的要素配合。解：根据最大盈利条件：即：Py×〔18-2x1〕=Px1Py×〔14-2x2〕=Px2求得：x1=8.8；x2=6.7。在此要素配合上的产量程度为129.87。举例12/27/202367[例]设消费函数为：y=10x1-x12+20x2-x22，资源单价Py=9元,Px1=3元，Px2=6元，请计算获得最大盈利的要素配合。

练习12/27/202368第四节产品组合的边沿分析消费能够性曲线和产品之间的关系产品的边沿替代率产品组合最正确比例确实定本节重点讨论以一种变动资源分配于两种产品消费的问题。12/27/202369消费能够性曲线和产品之间的关系消费能够性曲线消费能够性是指以一定的资源用于消费两种产品时，由于资源进展不同的分配，使得两种产品的产量组合绘制成一条曲线，即为消费能够性曲线。消费能够性曲线又称等资源曲线。12/27/202370消费能够性曲线和产品之间的关系

Y2OY1图消费能够性曲线消费能够性曲线又称等要素线，由于在这一条线上的任何一种产品组合，所需求的要素都是既定的。假设投入要素的总量越大，消费能够性曲线离原点越远。反之，离原点越近12/27/202371消费能够性曲线和产品之间的关系产品之间的关系消费能够性曲线阐明在一定的资源投入程度下，产品之间的关系。普通来说，产品之间有如下三种关系：①互竞关系指两项产品的消费相互竞争运用某一定量的资源，即添加一种产品消费必需减少另一种产品的消费，两种产品的消费规模呈现互为消长的关系。②互助关系互助关系是指在一定的资源投入程度下，一种产品的产量添加不仅不会引起另一种产品产量的减少，反而使其产量添加，否那么，同时减少，两种产品处于同增或同减的关系中。③互补关系互补关系是指在一定的资源投入程度下，一种产品产量添加，另一种产品产量不受影响。12/27/202372产品之间的关系互竞关系互助关系互补关系Y2OY1AB

CD消费能够性曲线和产品之间的关系12/27/202373产品的边沿替代率产品的边沿替代率指当一定量的资源用于消费两种产品时，甲产品的数量变动一单位时，所引起乙产品的改动量，即两产品的增量之比。根据计算的准确程度不同，分为产品平均边沿替代率和准确边沿替代率。产品平均边沿替代率是指消费能够性曲线某一段两种产品增量之比，几何意义为某一段消费能够性曲线切线的斜率。准确边沿替代率是指消费能够性曲线上某一点的两产品产量的变化率，几何意义为消费能够性曲线某一点的切线的斜率。12/27/202374产品的边沿替代率12/27/202375Oy2y1Δy1/Δy2平均产品边沿交换率Δy1Δy2dy1/dy2Ox2x1准确产品边沿交换率准确的产品边沿交换率是指消费能够性曲线上恣意一点切线的斜率产品的边沿替代率12/27/202376产品组合最正确比例确实定等收益线等收益线是产品价钱一定时，总收益相等的两种产品不同数量组合点的连线。当两种产品价钱一定，总收益发生变化时，各等收益线是相互平行的直线，总收益越大，等收益线离原点越远。12/27/202377产品组合最正确比例确实定收益最高产品组合点确实定：边沿收益均等原理收益最高产品组合点就是等收益线与消费能够性曲线的相切之点。12/27/202378边沿收益均等原理在技术要素数量既定的条件下，要确定收益最高的产品配合，需求根据边沿收益均等原理。边沿收益均等原理指单位要素所得到的边沿收益相等时，总收益最大。产品组合最正确比例确实定12/27/202379边沿收益均等原理产品组合最正确比例确实定Y2OY1图产品组合最正确点R1EAR2R3