第五章弯曲应力

第五章弯曲应力第五章弯曲应力§5–1引言§5–2对称弯曲正应力§5–3对称弯曲切应力§5–4梁的强度条件与合理强度设计§5–6弯拉（压）组合2§5-1引言弯曲应力对称弯曲内力剪力FS切应力t弯矩M正应力s

应力3弯曲应力FFaaAB

梁某段的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。纯弯曲:Mx

Fa（+）

F

FSxF

（+）

（－）4弯曲应力5

横向线ab变形后仍为直线，但相对于原来的位置旋转了一个角度；纵向线弯成弧线(M>0，上缩下伸；M<0，上伸下缩)，横向线与变形后的纵向线仍保持垂直。一、变形及基本假设

弯曲应力中性层纵向对称面中性轴abMMabMMbaab§5–2对称弯曲正应力平面假设6

梁横截面就像刚性平面一样绕中性轴发生轻微转动。距中性轴等高处，伸长量或缩短量相等。

弯曲应力中性层和中性轴

由梁的变形规律，可知梁内必有一层纤维既不伸长也不缩短，此层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴通过截面形心且垂直于外力作用平面。7弯曲应力（中性轴）在处，IZ

－截面对中性轴

z

的惯性矩。Wz

—梁的抗弯截面系数。当截面对称于中性轴时：二、弯曲正应力公式8弯曲应力Dz

圆截面：Dd=a圆环形截面：Ddz9矩形截面：弯曲应力bh/2z

h/210弯曲应力箱形截面：bH/2z

H/2Bh/2h/211弯曲应力H/2z

H/2Bh/2h/2

型钢的Iz

和Wz可查型钢表。12弯曲应力H/2H/2h/2h/2Bzy(中性轴）13【例】简支梁如图所示，试求：梁内的最大正应力。弯曲应力xM+Mmax120180zy解：画弯矩图，求最大弯矩q=60kN/mAB3m14【例】求图示梁的最大弯曲正应力，d=60mm。

弯曲应力

(－)zd解：15【例】求图示梁中央截面上的最大拉应力和最大压应力以及G点的正应力，梁由10号槽钢制成。

弯曲应力

（压应力）

查型钢表，求截面有关几何量

解：画弯矩图，确定

(＋)xM16弯曲应力解：画弯矩图1m1m1mABD

B截面弯矩的绝对值最大：

【例】倒Ｔ形截面梁，已知，，试求该梁内最大拉应力和最大压应力。x4kN.mM（－）

17弯曲应力C2.5m1mAB

[补充题]图示圆截面梁，已知：直径，。试求梁内的最大弯曲正应力，并指出其作用位置。5-3，5-4作业：18弯曲应力解：画弯矩图。1m1m

②计算最大弯曲正应力[习题5-3]x5kN·mM（+）

7.5kN·m4080zy30k③

计算k点的弯曲正应力（拉应力）19弯曲应力解：梁发生纯弯曲，。最大弯曲拉应力：[习题5-4]NO.22槽钢：最大弯曲压应力：20弯曲应力解：画弯矩图。C2.5m1mAB

x4kN·mM（+）

（-）

6kN·m②计算最大正应力[补充题]21弯曲应力t方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大切应力在中性轴上，为平均切应力的1.5倍。FS§5-3对称弯曲切应力一、矩形截面zyhby22二、工字形截面弯曲应力d

比值可查型钢表中。23弯曲应力三、圆形截面

24解：画剪力、弯矩图【例】矩形(b

h=0.12m0.18m）截面梁，试求最大正应力和最大切应力之比。弯曲应力q=3.6kN/mABL=3mxM–+x（+）

FS25求最大正应力、最大切应力

应力之比弯曲应力26若将上述梁改为10号工字钢，试计算其最大切应力。

弯曲应力

表中：

表中：d=4.5mm27§5-4梁的强度条件与合理强度设计

一、梁的强度条件弯曲应力1.弯曲正应力强度条件对于等截面梁：2.弯曲切应力强度条件28、校核强度：Œ校核强度设计截面尺寸Ž设计载荷三类强度计算的问题弯曲应力29【例】试求图示简支梁的载荷集度q。已知[s]=100MPa。弯曲应力xM+MmaxBqA3m120180zy解：画M图，求最大弯矩。q≤57.6kN/m取q=57.6kN/m30【例】已知梁的[s]=120MPa，[t]=60MPa，d=60mm。试校核该梁的强度。

弯曲应力zd解：该梁满足强度要求。(+)xFs5kN

(－)2.5kN.m31【例】简易吊车横梁由工字钢制成，最大起吊量F=20kN并可沿梁轴移动。已知[s]=100MPa，[t]=60MPa，试选择工字钢型号。

弯曲应力

解：画剪力、弯矩图，确定

(＋)xMFSmax=F=20kN，Mmax=Fl/4=30kN.m①先按弯曲正应力强度条件选择截面

查表选22a号工字钢，其抗弯截面系数。②校核弯曲切应力强度条件故选择22a工字钢,可满足强度要求。xFs32【题】已知图示简支梁，,,,试为梁选择四种截面，并比较它们的用料。弯曲应力q解：画弯矩图，求最大弯矩Mmax=30kN.m30kN.m33弯曲应力根据强度条件，梁所需的抗弯截面系数应满足1.圆截面34弯曲应力2.方截面3.矩形截面35弯曲应力根据，查表选18号工字钢，其抗弯截面系数，比所需值略小，此时梁的4.工字钢四种截面面积之比为查表可用。36弯曲应力作业：5-10（梁长l=3m)5-125-165-2037二、梁的合理强度设计弯曲应力合理截面：★矩形截面bhz

hz

1.梁的合理截面形状38★工字形截面是由矩形演变而成弯曲应力

★

的材料（例铸铁），宜采用截面不对称于中性轴。zz392.变截面梁与等强度梁弯曲应力等截面梁：Wz

=常数，

等强度梁是一种变截面梁，即各截面上的最大正应力都相等，且等于许用应力：

403.梁的合理受力①合理布置载荷

P（＋）

P（＋）

弯曲应力降低Wz

=常数，41

P（＋）

q＝P/l（＋）

弯曲应力（＋）

42②合理布置支座位置

弯曲应力（＋）

q

q（+）

（-）

（-）

43组合变形（＋）（）FN图M图PFlA一、弯拉（压）组合§5-6弯拉（压）组合危险面的正应力：44组合变形[例]25a工字钢受力如图，已知：q=10kN/m，F=20kN，l=3m。试求最大正应力。lqF

M

x（+）

x

FN(-)F解:(1)画各基本变形的内力图(2)危险面的正应力45组合变形二、偏心压缩（或拉伸）PxyzabxyzPM46组合变形z+xyzPMabz叠加两种应力：nn47组合变形[例]图示环由直径d=50mm的棒料制成。a=60mm，材料的许用应力。求许可拉力F。解：48组合变形[例]图示开口环由直径d=50mm的棒料制成。a=60mm，材料的许用应力。求许可拉力F。解：49弯曲应力作业：5-25，5-2850弯曲应力解：应力分析,及强度条件外力分析[习题5-25]已知:F=40kN,