中考“不等式”新题赏析

中考“不等式”新题赏析不等式是每卷必考的重点之一，不仅如此，每年还有新花样，为了方便同学们的学习，让我们一起走进中考试卷，看看又有哪些新视点.一、将实际问题直接转化成不等式例1（泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的L已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），2且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是.分析首先，我们知道第一次进入2cm,第二次进入1cm,如果钉子足够长第三次应进入1cm,由此可以确定铁钉总长度a的范围.2解因为第一次进入2cm,第二次进入1cm,而“这个铁钉被敲击3次后全部进入木块”，所以如果这第三次敲击时，钉子正好完全进入，则此时可知a=3.5cm；如果不是，则a<；又因为第二次敲击后，钉子还留有部分，所以a>3；所以3Va<.说明把实际问题转化为数学符号是一种很重要的数学能力.这道题目考查同学们把生活中的问题转化为不等式的能力二、利用一次函数图象解不等式例2（1）（乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k,b是常数，k川）的图象如图2所示，则不等式kx+b>0的解集是（ ）>-2 >0 <—2 <0（2）（咸宁市）直线11：y=k1x+b与直线12：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为.分析（1）由于要求解的不等式与一次函数的形式相对应，于是，要确定不等式的解集，可以从图象上读取y>0的x的范围即可.（2）要求不等式k2x>k1x+b的解集，即相当于比较两个一次函数值的大小，而从图象上可以直接捕捉到求解的信息.解（1）由图象可知，当x>-2时，函数y>0,即不等式kx+b>0的解集是x>-2,故应选A（2）由图象可知，当x=-1时，两个函数值相等，即k2x=k1x+b;当x>-1时，/1的函数值大于12的函数值，即k2x<k1x+b；当x<-1时，12的函数值大于11的函数值，即k2x>k1x+b.所以关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为x<-1.说明利用一次函数的图象确定不等式解集的关键是要能正确地理解图象的意义,准确地从函数图象中捕捉求解的信息.三、求解与不等式相关的概率问题例3（西宁市）一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x,y）,那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y=-2x+7图象上的概率是多少分析 依题意，x, y只能分别取1, 2, 3, 4, 5, 6这6个数字中的1个，即1<yS6,由此可以列出不等式求解.解由题意可得1<-2x+7<6,即1<x<3,而1<x<6,且x为正整数，— — 2所以x只能取1,2,3.要使点P落在直线y=-2x+7图象上，则对应的y=5,3,1,所以满足条件的点P有（1,5）,（2,3）,（3,1）.因为抛掷骰子所得P点的总个数为36.所以点P落在直线y=-2x+7图象上的概率P=上=1.36 12答：点P落在直线y=-2x+7图象上的概率是112.说明对于满足直线y=-2x+7图象上的点坐标有无数对，坐标的数字限定在1，2，3，4，5，6这6个数字中却是有限的.例4（泰州市）已知关于x的不等式ax+3>0（其中a#0）.（1）当a=—2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上.从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率.．．分析（1）直接求解当a=—2时的不等式的解集，并在数轴上表示此不等式的解集.（2）分别求解当a=-10、一9、一8、一7、一6、一5、一4、一3、一2、－1时的不等式的解集，并确定没有正整数解的情况，再利用概率的知识求解.TOC\o"1-5"\h\z解（1）当a=—2时，原不等式转化为一2x+3>0,解得x<3. &\o"CurrentDocument"2 3解集在数轴上表示如图4. 2 r（2）用列举法： 0图4取a=—1,不等式ax+3>0的解为x<3,不等式有正整数解；取a=—2,不等式ax+3>0的解为x<3，不等式有正整数解；取a=—3,不等式ax+3>02的解为x<1,不等多没有正整数解；取a=—4,不等式ax+3>0的解为x<3,4不等式没有正整数解；…所以整数a取一3至一10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.所以P（不等式没有正整数解）=180=1.说明本题目把不等式的解法和概率的求法结