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一、单选题

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若上升7米记作米,则米表示()

A.上升5米

B.下降5米

C.下降7米

D.上升7米

2.用一个平面截长方体,得到如图的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.“堑堵”的俯视图是()

A.

B.

C.

D.

3.下列运算中,正确的是().

A.

B.

C.

D.

4.掷一枚质地均匀的硬币,连续掷四次,前三次都是正面朝上,则第四次正面朝上的概率是()

A.1

B.

C.

D.

5.如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样做的数学道理是()

A.两点之间线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.三角形具有稳定性

6.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题:第一次由一组人平分10元钱,每人分得若干,第二次比第一次增加6人,平分40元钱,则第二次每人分得的钱与第一次相同,设第二次分钱的人数为人,则可列方程为()

A.

B.

C.

D.

7.如图,一大楼的外墙面与地面垂直,点在墙面上,若米,点到的距离是6米,有一只蚂蚁要从点爬到点,它的最短行程是()米

A.16

B.

C.15

D.14

8.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度,在水平地面处安置测倾器测得楼房顶部点的仰角为45°,向前走20米到达处,测得点的仰角为67.5°,已知测倾器的高度为1.6米,则楼房的高度约为(结果精确到0.1米,,)()

A.35.7米

B.34.7米

C.35.1米

D.34.1米

9.如图,四边形内接于,为直径,,过点作于点,连接交于点.若,,则的长为()

A.

B.

C.

D.

10.在平面直角坐标系中,若点的横坐标和纵坐标相等,则称点为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点,且当时,函数的最小值为,最大值为,则的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11.电影《流浪地球2》的票房4025000000元,该数据用科学记数法表示为______.

12.若,则________.

13.如图,两条公路,恰好互相垂直,公路的中点M与点C被湖隔开.若测得的长为,则M,C两点间的距离为______.

14.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第6个图形中花盆的个数为____________.

15.如图,在等边中.D是上任意一点,连接,于点E,于点F,平分,于点H.若,则的长为__________.

16.定义:在平面内,一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离,在平面内有一个正方形,边长为2,中心为O,在正方形外有一点,当正方形绕着点O旋转时,则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________.

三、解答题

17.计算:

18.化简代数式,然后从,0,1中选取一个合适的m的值代入求值.

19.某校举办了数学知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析如下:成绩得分用表示(为整数),共分成四组:

A.;B.;C.;D..

七年级10名学生的成绩是:96,86,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:90,92,94.

抽取的七,八年级学生成绩统计表:年级平均数中位数众数方差七年级9234.6八年级929310041.4根据以上信息,解答下列问题:

(1)这次比赛中______年级成绩更平衡,更稳定;

(2)直接写出图表中,的值:______,______;

(3)该校八年级共50人参加知识竞赛,估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数?

20.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.

(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式;

(2)根据图像直接写出满足当时,的取值范围.

21.如图,在中,D是边上一点,E是的中点,过C作,交的延长线于点F.

(1)求证:;

(2)连接.如果D是的中点,那么当与满足什么条件时,四边形是矩形?证明你的结论.

22.如图,在中,,平分,的平分线交于点,以为直径的经过点,交于另一点.

(1)求证:是的切线.

(2)若,,求阴影部分的面积.

23.某商场销售的一种商品的进价为元/件,连续销售天后,统计发现:在这天内,该商品每天的销售价格(元/件)与时间(第天)之间满足如图所示的函数关系,该商品的日销售量(件)与时间(第天)之间满足一次函数关系.

(1)直接写出与之间的函数关系式;

(2)设销售该商品的日利润为(元),求与之间的函数关系式,并求出在这天内哪天的日利润最大,最大日利润是多少元?

(3)在这天内,日利润不低于元的共有多少天?请直接写出结果.

24.旋转是几何图形运动中的一种重要变换,通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题,某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中,进行如下探究:如图,和均为等腰直角三角形,,点D为中点,绕点D旋转,连接、.

观察猜想:(1)在旋转过程中,与的数量关系为______;

实践发现:(2)当点M、N在内且C、M、N三点共线时,如图,求证:;

解决问题:(3)若中,,在旋转过程中,当且C、M、N三

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