2023年湖北省十堰市张湾区中考模拟数学试题

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一、单选题

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升7米记作米，则米表示（）

A．上升5米

B．下降5米

C．下降7米

D．上升7米

2.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算中，正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

4.掷一枚质地均匀的硬币，连续掷四次，前三次都是正面朝上，则第四次正面朝上的概率是（）

A．1

B．

C．

D．

5.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）

A．两点之间线段最短

B．垂线段最短

C．两点确定一条直线

D．三角形具有稳定性

6.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（）米

A．16

B．

C．15

D．14

8.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面处安置测倾器测得楼房顶部点的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（结果精确到0.1米，，）（）

A．35.7米

B．34.7米

C．35.1米

D．34.1米

9.如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

10.在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.电影《流浪地球2》的票房4025000000元，该数据用科学记数法表示为______．

12.若，则________．

13.如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．

14.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第6个图形中花盆的个数为____________．

15.如图，在等边中．D是上任意一点，连接，于点E，于点F，平分，于点H．若，则的长为__________．

16.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．

三、解答题

17.计算：

18.化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m的值代入求值．

19.某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数），共分成四组：

A．；B．；C．；D．．

七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．

抽取的七，八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级9234.6八年级929310041.4根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定；

(2)直接写出图表中，的值：______，______；

(3)该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数？

20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；

(2)根据图像直接写出满足当时，的取值范围．

21.如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)连接．如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．

22.如图，在中，，平分，的平分线交于点，以为直径的经过点，交于另一点．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求阴影部分的面积．

23.某商场销售的一种商品的进价为元/件，连续销售天后，统计发现：在这天内，该商品每天的销售价格（元/件）与时间（第天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量（件）与时间（第天）之间满足一次函数关系．

(1)直接写出与之间的函数关系式；

(2)设销售该商品的日利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出在这天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？

(3)在这天内，日利润不低于元的共有多少天？请直接写出结果．

24.旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点D为中点，绕点D旋转，连接、．

观察猜想：（1）在旋转过程中，与的数量关系为______；

实践发现：（2）当点M、N在内且C、M、N三点共线时，如图，求证：；

解决问题：（3）若中，，在旋转过程中，当且C、M、N三