高三物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 第2节 牛顿第二定律 两类动力学问题课时跟踪检测试题

牛顿第二定律两类动力学问题对点训练：力与运动的关系1．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零解析：选CD物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故C、D正确，A、B错误。2．(多选)(2016·日照调研)如图1所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后()图1A．木块立即做减速运动B．木块在一段时间内速度仍可增大C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零解析：选BC木块接触弹簧后向右运动，弹力逐渐增大，开始时恒力F大于弹簧弹力，合外力方向水平向右，与木块速度方向相同，木块速度不断增大，A项错，B项正确；当弹力增大到与恒力F相等时，合力为零，速度增大到最大值，C项正确；之后木块由于惯性继续向右运动，但合力方向与速度方向相反，木块速度逐渐减小到零，此时，弹力大于恒力F，加速度大于零，D项错。对点训练：利用牛顿第二定律求瞬时加速度3．(2016·宝鸡质检)如图2所示，将质量为M的U形框架开口向下置于水平地面上，用轻弹簧1、2、3将质量为m的小球悬挂起来。框架和小球都静止时弹簧1竖直，弹簧2、3水平且长度恰好等于弹簧原长，这时框架对地面的压力大小等于(M＋m)g。现将弹簧1从最上端剪断，则在剪断后瞬间()图2A．框架对地面的压力大小仍为(M＋m)gB．框架对地面的压力大小为0C．小球的加速度为0D．小球的加速度大小等于g解析：选D剪断弹簧1上端瞬间，弹簧1的弹力消失，弹簧2、3的弹力仍为零，故此时小球的加速度为g，框架对地面的压力为Mg，只有选项D正确。4．(2016·天水一模)如图3所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10m/s2)。下列说法中正确的是()图3A．小球受力个数不变B．小球立即向左运动，且a＝8m/s2C．小球立即向左运动，且a＝10m/s2D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10eq\r(2)m/s2解析：选B在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝10×1N＝10N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为：Ff＝μmg＝0.2×10N＝2N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝eq\f(F－Ff,m)＝eq\f(10－2,1)m/s2＝8m/s2，合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D错误。对点训练：已知受力情况求物体的运动情况5．(多选)(2016·汕头一模)建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动。下列说法正确的是()图4A．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大B．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大C．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大D．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短解析：选AC设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为x，雨滴下滑时加速度为a，对雨滴做受力分析，只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力FN，垂直于屋顶方向：mgcosθ＝FN平行于屋顶方向：ma＝mgsinθ雨滴的加速度为：a＝gsinθ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，故A正确；雨滴对屋顶的压力：FN′＝FN＝mgcosθ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故B错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x＝eq\f(L,2cosθ)，由x＝eq\f(1,2)gsinθ·t2可得：t＝eq\r(\f(2L,gsin2θ))，可见当θ＝45°时，用时最短，D错误；由v＝gsinθ·t可得：v＝eq\r(gLtanθ)，可见θ越大，雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大，C正确。6．(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的eq\f(2,5)。若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0 ①x＝v0t0＋eq\f(v02,2a0) ②式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝eq\f(2,5)μ0 ③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma ④x＝vt0＋eq\f(v2,2a) ⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s(或72km/h) ⑥答案：20m/s(或72km/h)对点训练：已知运动情况求物体的受力情况7．(2016·沈阳四校协作体月考)如图5所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时()图5A．M受静摩擦力增大B．M对车厢壁的压力减小C．M仍相对于车厢静止D．M受静摩擦力减小解析：选C分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有Ff＝Mg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误。水平方向，FN＝Ma，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误。因FN增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M相对于车厢仍静止，C正确。8．(2016·江西省重点中学十校第一次联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则()图6A．运动员的加速度为gtanθB．球拍对球的作用力为mgC．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcosθD．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动解析：选A网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsinθ＝ma，又FNcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，FN＝eq\f(mg,cosθ)，故A正确、B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝eq\f(M＋mg,cosθ)，故C错误；当a＞gtanθ时，网球才向上运动，由于gsinθ＜gtanθ，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误。对点训练：动力学的图像问题9．(2016·四川第二次大联考)在粗糙的水平地面上有一质量为2kg的小物块，在水平拉力作用下从t＝0时开始做初速度为零的直线运动，t＝6s时撤去拉力，其速度图像如图7所示。若取重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是()图7A．物块与地面间的动摩擦因数为0.2B．0～2s内，物块所受的拉力大小为4NC．0～8s内，物块离出发点最远为6mD．0～8s内，物块的平均速度大小为2.5m/s解析：选A第6s后只有摩擦力，即μmg＝ma，其中a＝2m/s2，得动摩擦因数为0.2，故A正确；0～2s内，根据F1－μmg＝ma1，其中a1＝2m/s2，得F1＝8N，故B错误；在0～8s内，物块先向正方向运动了6m，即为t轴上方的面积，然后又向负方向运动了14m，即为t轴下方的面积，所以离出发点最远应为8m，故C错误；物块的平均速度为位移与时间的比值，即eq\f(8m,8s)＝1m/s，故D错误。10．(2016·福州二模)如图8甲所示，质量m＝1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像(v­t图像)如图乙所示，g取10m/s2，求：图8(1)2s内物块的位移大小x和通过的路程L；(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F。解析：(1)物块上升的位移：x1＝eq\f(1,2)×2×1m＝1m；物块下滑的距离：x2＝eq\f(1,2)×1×1m＝0.5m；位移x＝x1－x2＝1m－0.5m＝0.5m路程L＝x1＋x2＝1m＋0.5m＝1.5m(2)由题图乙知，各阶段加速度的大小a1＝eq\f(2,0.5)m/s2＝4m/s2a2＝eq\f(0－2,0.5)m/s2＝－4m/s2设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律0～0.5s内F－Ff－mgsinθ＝ma1；0．5～1s内－Ff－mgsinθ＝ma2；联立解得：F＝8N。答案：(1)0.5m1.5m(2)4m/s24m/s28N考点综合训练11．(多选)(2016·山东第一次大联考)如图9甲所示，质量为M＝2kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度—时间图像如图乙所示，g＝10m/s2，结合图像，下列说法正确的是()图9A．可求得物块在前2s内的位移5mB．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2C．可求解物块的质量m＝2kgD．可求解木板的长度L＝2m解析：选ABC物块在前2s内的位移x＝eq\f(4＋2,2)×1＋2×1m＝5m，A正确；由运动学图像知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有μmg＝ma1＝Ma2，则m＝M＝2kg，C正确，μg＝2，μ＝0.2，B正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错。12．(2016·苏州高三调研)如图10所示，足够长的斜面倾角θ＝37°，一物体以v0＝12m/s的初速度从斜面上的A点开始沿斜面向上运动，加速度大小a＝8.0m/s2。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：图10(1)物体沿斜面向上滑行的最大距离；(2)物体与斜面间的动摩擦因数；(3)物体沿斜面到达最高点后返回过程