成本产出和效益分析课件

第9章

本钱、产出和效益分析重点与难点重点：本钱、产出和效益分析的根本模型和相关指标的计算损益平衡模型及其应用分析损益平衡分析在决策中的应用难点：损益平衡分析：损益平衡点和损益平衡图损益平衡分析在本钱结构决策、生产决策和定价决策中的应用学习内容：一、本钱、产出和效益分析的根本假设、根本模型及其相关指标的计算二、损益平衡分析三、损益平衡分析与决策9.1本钱/产出/效益分析概述9.1.1本钱/产出/效益分析的根本假设本钱/产出/效益分析是指建立在本钱习性分析和变动本钱法根底上的一种数量分析方法，它旨在以数学模型和图示方法研究本钱、产出和效益之间的依存关系，从而为企业进行预测、决策、规划和控制获得提供有用的信息。分析过程中，产出一般指产品的业务量，主要用产销量来衡量，而效益通常是指息税前利润〔或营业利润〕，它是企业所获得的尚未扣除应支付利息和所得税之前的收益。本钱/产出/效益分析的根本假设主要包括：〔1〕本钱习性分析假设该假设要求企业所发生的全部本钱可以按习性分为固定本钱和变动本钱两局部。本钱习性是指在相关范围内，本钱总额与业务量之间所表现的依存关系，它们的数量关系可以用一定的函数形式来描述。固定本钱是指在相关范围内，其总额不会随着业务量的变化而发生任何数额变化的那局部本钱。变动本钱是指在相关范围内，其总额会随业务量的变动而发生正比例变动的那局部本钱。〔2〕线性关系假设该假设要求企业有关因素之间的数量关系可以用特定的线性函数来描述，它包括两方面的内容：①销售收入函数表示为：y=px式中，y为销售收入总额；p为产品的单位销售价格，它是一个常数；x为产品的销售量。该公式说明，销售收入的大小直接取决于销售量情况。②总本钱函数假设在相关范围内，固定本钱总额和单位变动本钱保持不变，这时总本钱与生产量呈现一次线性关系，总本钱函数表现为一次线性方程。表示为：y=a+bx式中，y总本钱；a为固定本钱，b为单位变动本钱，都应为常数；bx为变动本钱总额。该公式说明，总本钱包括固定本钱和变动本钱两局部，其大小由生产量情况决定。〔3〕产销量平衡假设该假设要求企业生产出来的产品总是可以找到市场出售，即生产量和销售量相等，可以实现产销平衡。这时，在一个期间内，企业的存货水平保持不变。〔4〕品种结构稳定假设该假设要求在一个生产多种产品的企业中，当产销售发生变化时，原来各种产品的产销量占全部产品产销总量的比重不会发生变化，或者说各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。9.1.2本钱/产出/效益分析的根本模型根本模型为：利润=销售收入-总本钱=销售收入-〔变动本钱+固定本钱〕=销售单价×销售量-单位变动本钱×销售量-固定本钱=〔销售单价-单位变动本钱〕×销售量-固定本钱设利润为P，单位销售价格为p，销售量为x，固定本钱总额为a，单位变动本钱为b，那么根本模型可以表示为：P=(p-b)x-a9.1.3奉献毛益及相关指标的计算奉献毛益是指产品的销售收入减去变动本钱后的余额。〔1〕奉献毛益总额奉献毛益总额是指产品的销售收入总额减去变动本钱后的余额，计算公式为：Tcm=px-bx=(p-b)xTcm为奉献毛益总额；p为产品的单位销售价格；b为产品的单位变动本钱；x为产品的销售量。奉献毛益总额并不是企业的最终利润，因为还要补偿一定的固定本钱〔a〕，如果Tcm>a,企业才能获取利润；如果Tcm<a,企业就会出现亏损；如果Tcm=a，企业恰好处于不盈不亏的状态。而且，在a保持不变时，Tcm的值越大，企业可以获取的利润就越高。〔2〕单位奉献毛益单位奉献毛益是指产品的单位销售价格减去单位变动本钱后的余额。计算公式为：

单位奉献毛益反映了单位产品的获利能力，因为它反映了在现有销售量的根底上，再多销售一单位产品所增加的利润，实际上与边际利润相等。〔3〕奉献毛益率奉献毛益率是指奉献毛益总额占销售收入总额的百分比，或单位奉献毛益占单位销售价格的百分比。计算公式为：

奉献毛益率是以相对数形式反映企业产品的获利能力。奉献毛益率越高，盈利能力越大。〔4〕变动本钱率变动本钱率是一个与奉献毛益率相对应的指标，它是指变动本钱总额占销售收入总额的百分比，或者单位变动本钱占单位销售价格的百分比。计算公式为：

变动本钱率是反映企业产品获利能力的一个反向指标。变动本钱率越高，获利能力就越小，反之，获利能力越大。〔5〕奉献毛益率与变动本钱率的关系奉献毛益率与变动本钱率之和等于1，计算公式为：

可见，奉献毛益率与变动本钱率属于互补性质。例1某企业只生产一种甲产品，单位销售价格为16元/件，单位变动本钱为12元/件，固定本钱为24000元，2024年销售量为9000件。要求：计算该企业2024年的营业利润；计算全部奉献毛益及其相关指标；验证奉献毛益率与变动本钱率的关系。解：计算与验证过程如下：2024年营业利润=〔16-12〕×9000-24000=12000〔元〕奉献毛益总额=〔16-12〕×9000=36000〔元〕单位奉献毛益=16-12=36000/9000=4〔元〕奉献毛益率=4/16×100%=25%变动本钱率=12/16×100%=75%奉献毛益率+变动本钱率=25%+75%=19.2损益平衡分析9.2.1损益平衡点损益平衡点是指使企业经营处于不盈不亏状态时的业务量。在该业务水平上，企业销售收入扣除变动本钱后的余额〔奉献毛益总额〕恰好等于固定本钱，企业所获取的利润为零。损益平衡点的计算模型主要包括单一产品损益平衡点模型、平安边际和平安边际率模型和实现目标利润模型。〔1〕单一产品损益平衡点模型假设损益平衡点销售量为x0,可以推导出计算X0的模型为：计算损益平衡点销售额的公式：例2某企业只生产一种乙产品，单位销售价格为30元，2024年实现销售收入120000元，变动本钱率60%，实现利润27000元。假定2024年单位销售价格和变动本钱率依然保持不变。计算该产品2024年的损益平衡点。解：计算过程如下：变动本钱总额=120000×60%=72000〔元〕固定本钱=120000-72000-27000=21000〔元〕单位变动本钱=30×60%=18〔元〕2024年损益平衡点销售量=21000/(30-18)=1750(件〕2024年损益平衡点销售额=30×1750=52500〔元〕〔2〕平安边际和平安边际率模型①平安边际是指企业实际或预计业务量与损益平衡点业务量之间的差额。它可以用实物单位和金额单位两种方式表示，计算公式为：平安边际量=实际或预计销售量-损益平衡点销售量=x-x0平安边际量=实际或预计销售额-损益平衡点销售额=S-S0平安边际的经济含义是指企业在现有的业务水平上再降低多少就将由盈转亏，它是以绝对数形式反映企业平安经营的平安程度，其值越高，企业经营就越平安；反之越危险。②平安边际率平安边际率是指平安边际与实际或预计业务量的比率，计算公式为：平安边际率是以相对数形式反映企业平安经营的平安程度，其值越高，企业经营就越平安；反之越危险。保本作业率与平安边际率密切相关的一个概念是保本作业率，它是指损益平衡点业务量与实际或预计业务量的比率。其计算公式为：可见，保本作业率与平安边际率之和等于1.它是衡量企业经营平安程度的一个反向指标，其越小说明企业经营越平安。例3某企业只生产一种甲产品，单位销售价格为20元，单位变动本钱为12元，固定本钱总额为12000元，而且该企业预计甲产品销售量可以到达1800件。计算该产品平安边际及其相关指标，并验证平安边际率与保本作业率的关系。解：计算过程如下：

③销售利润率与平安边际率的关系销售利润率与平安边际率之间的关系可用下式表示：该公式含义是，只有平安边际局部〔即超过损益平衡点的业务量〕所产生的奉献毛益才能成为企业的利润。

〔3〕实现目标利润模型①实现税前目标利润模型假设Pt为企业方案实现的税前目标利润，xt为实现目标利润时的销售量，可得实现税前目标利润的模型：实现目标利润的销售额用St表示，计算公式为：例4假设在例3中，该企业方案期的税前目标利润为16000元，计算实现该税前目标利润的业务量。解：计算分析过程如下：②实现税后目标利润模型假设Pn为企业方案实现的税后目标利润，t表示所得税税率，xn为实现税后目标利润的销售量，那么实现税后目标利润模型可以表示为：实现税后目标利润的销售额用Sn表示，计算公式为：例5假设在例3中，该企业方案期的税后目标利润为15000元，适用的所得税税率为25%，计算实现该税后目标利润的业务量。解：计算分析过程如下：9.2.2损益平衡图损益平衡图是围绕损益平衡点，将影响企业利润的有关因素及其对应关系，在一张坐标图上形象而具体地表现出来。通过损益平衡图可以直观地发现有关因素变动对利润的影响，从而有助于决策人员提高经营管理活动中的主观性和预见性。损益平衡图可以采取不同的绘制方式，主要有传统式、奉献毛益式和利量式。

〔1〕传统式传统式损益平衡图是最根本的形式，其特点是将固定本钱置于变动本钱之下，从而反映出固定本钱总额不随业务量变动的特征，同时揭示损益平衡点、平安边际、盈利区与亏损区的关系。绘制方法：第一，建立直角坐标系，横轴表示销售量，纵轴表示销售收入和本钱。第二，绘制固定本钱线。第三，绘制销售收入线。第四，绘制总本钱线。第五，销售收入线与总本钱线的交点就是损益平衡点。X销售量（件）y（元）0利润销售收入线y=px总成本线y=a+bx固定成本线y=a变动成本固定成本y1y0aα区β区损益平衡点安全边际额x1x0安全边际量亏损区利润区图1传统式损益平衡图根据图1，可得以下重要规律：第一，在损益平衡点保持不变的情况下，销售量越大，企业可以实现的利润就越多，或亏损越少；反之实现的利润越少。第二，在销售量保持不变的情况下，损益平衡点越低，企业可以实现的利润就越多，或亏损越少；反之实现的利润越少。第三，在销售收入保持不变的情况下，损益平衡点的上下取决于单位变动本钱和固定本钱的大小。单位变动本钱或固定本钱总额越大，损益平衡点越高；反之越低。第四，在总本钱保持不变的情况下，损益平衡点的上下取决于单位销售价格的上下。单位销售价格越高，损益平衡点越低；反之越高。〔2〕奉献毛益式奉献毛益式损益平衡图的特点是将固定本钱置于变动本钱之上，以形象地反映奉献毛益的形成过程及其与利润之间的关系。这时，总本钱线与变动本钱线是两条相互平行的直线。绘制方法：第一，建立直角坐标系，横轴表示销售量，纵轴表示销售收入和本钱。第二，绘制变动本钱线。第三，绘制销售收入线。第四，绘制总本钱线。第五，销售收入线与总本钱线的交点就是损益平衡点。图2奉献毛益式损益平衡图X销售量（件）y（元）0利润销售收入线y=px总成本线y=a+bx变动成本线y=bx固定成本变动成本y1y0aαβ损益平衡点x1x0安全边际量亏损区利润区θ贡献毛益区贡献毛益根据图2，可得以下重要规律：第一，销售收入线与变动本钱线都从原点出发，二者都随业务量成正比例变化，它们之间的垂直距离是奉献毛益总额。第二，∠α和∠β分别代表销售收入线与变动本钱线的斜率，而且它们分别等于单位销售价格和单位变动本钱。第三，∠θ与∠α-∠β相等，其大小反映奉献毛益率的上下，并直接影响利润的增减变化。∠θ越大，特定销售量下的利润越高；反之利润就越低。第四，奉献毛益应首先用于补偿固定本钱。只有超出局部才能形成企业的利润，否那么就会出现亏损。〔3〕利量式利量式损益平衡图是前两种损益平衡图的一种变化形式，特点是直接突出反映利润与业务量之间的依存关系。绘制方法：第一，建立直角坐标系，横轴表示业务量，纵轴表示利润或亏损。第二，绘制损益平衡线。第三，在损益平衡线下面的纵轴上确定固定本钱的总额〔-a〕，该点为业务量为0时的亏损数。第四，绘制利润线。第五，利润线与损益平衡线的交点就是损益平衡点。图3利量式损益平衡图y（元）a-a利润线利润亏损区损益平衡点安全边际0x0x1X业务量利润区根据图3，可得以下重要规律：第一，利润线斜率的含义取决于用以表示业务量的实物或金额单位。如果是销售量，利润线斜率是单位奉献毛益；如果是销售收入，利润线斜率是奉献毛益率。第二，在奉献毛益指标大于0的条件下，当业务量为0时，企业发生最大的亏损，其金额等于固定本钱总额。第三，当产品单位销售价格和本钱水平保持不变时，销售量越大，利润就越高，或亏损越少；反之利润就越低。9.2.3有关因素变动对损益平衡点和利润的影响

有关因素的变化对利润的影响程度不同，可以通过数量方法计算其敏感系数来反映。敏感系数的计算公式为：

〔1〕销售价格变动的影响原先的收入线0成本/收入销售量固定成本总成本线原先的损益平衡点新的损益平衡点新的收入线图4单位销售价格变动的损益平衡图单位销售价格的变动是影响损益平衡点的一个重要因素。在图4中，随着单位销售价格的提高，表现为销售收入线的斜率变大，新的收入线与原有的总本钱线相交时对应的损益平衡点降低。这主要是因为在其他因素不变时，随着单位销售价格的提高，每单位产品所产生的奉献毛益也随之提高，因此较少数量产品的奉献毛益就足以弥补固定本钱。而且，在一定销售量下可以实现的利润将会增加，或者亏损将会减少。例6某企业只生产一种甲产品，其单位销售价格为10元，单位变动本钱为6元，固定本钱为12000元，实际销售量为5000件。现假设由于市场对甲产品的需求旺盛，导致该产品单位销售价格提高到12元，其他条件不变。计算该产品提价前后的损益平衡点和利润。解：计算分析过程如下：产品提价之前的损益平衡点和利润：损益平衡点销售量==3000〔件〕损益平衡点销售额=3000×10=30000〔元〕利润=〔10-6〕×5000-12000=8000〔元〕产品提价之后的损益平衡点和利润：损益平衡点销售量==2000〔件〕损益平衡点销售额=2000×12=24000〔元〕利润=〔12-6〕×5000-12000=18000〔元〕12000010-612000012-6

该产品单位销售价格变动对利润的影响程度可以通过单位销售价格敏感系数来反映，具体计算过程如下：结果说明，单位销售价格每提高1%，利润就会相应地增加6.25%。〔2〕销售量变动的影响在其他因素保持不变时，销售量变动不会对损益平衡点产生影响，因为其不能改变每单位产品的奉献毛益。但随着销售量的增加，企业奉献毛益总额将会增加，进而使其可实现利润增加，或者亏损减少。例7仍以例6中的有关资料为依据，现假设该企业预计销售量可实现6000件其他条件不变。计算该企业预计销售量下的损益平衡点和利润。解：计算分析过程如下：损益平衡点销售量==3000〔件〕损益平衡点销售额=3000×10=30000〔元〕该企业预计销售量下的利润：利润=〔10-6〕×6000-12000=12000〔元〕12000010-6

该产品销售量变动对利润的影响程度可以通过销售量敏感系数来反映，具体计算过程如下：结果说明，销售量每提高1%，利润就会相应地增加2.5%。销售量对利润的敏感系数也称为经营杠杆系数，其数值始终大于1。它反映出一种现象：在企业经营活动中，由于存在固定本钱，销售量的较小变动就会引起利润的较大变动。〔3〕单位变动本钱变动的影响图5单位变动本钱变动的损益平衡图总收入线0成本/收入销售量固定成本原先的总成本线原先的损益平衡点新的损益平衡点新的总成本线在其他因素保持不变时，随着单位变动本钱的提高，每单位产品所产生的奉献毛益随之降低，因此需要更多数量产品的奉献毛益来弥补固定本钱，所以损益平衡点会相应地提高。在图5中，随着单位变动本钱的提高，表现为总本钱线的斜率变大，原有的销售收入线与新的总本钱线相交时对于的损益平衡点提高。而且，在一定销售量下可以实现的利润将会降低，或者亏损将会增加。例8仍以例6中的有关资料为依据，现假设由于原材料价格上涨等原因，该企业产品单位变动本钱上升为9元，其他条件不变。计算该企业产品单位变动本钱上升后的损益平衡点和利润。解：计算分析过程如下：损益平衡点销售量==12000〔件〕损益平衡点销售额=12000×10=120000〔元〕该企业产品单位变动本钱上升后的的利润：利润=〔10-9〕×5000-12000=-7000〔元〕12000010-9该产品单位变动本钱上升对利润的影响程度可以通过单位变动本钱敏感系数来反映，具体计算过程如下：结果说明，单位变动本钱每提高1%，利润就会相应地减少3.75%。由于单位变动本钱对利润的影响程度比单位销售价格要大，因此企业应当重视变动本钱，例如通过降低材料采购本钱、减少产品生产工时、改进产品生产工艺等措施降低变动本钱。〔4〕固定本钱变动的影响图6固定本钱变动的损益平衡图总收入线0成本/收入销售量原先的固定成本原先的总成本线原先的损益平衡点新的损益平衡点新的总成本线新的固定成本在其他因素保持不变时，随着固定本钱总额的增加，企业损益平衡点销售量和销售额就会越大们因为需要更多数量产品所形成的奉献毛益来弥补固定本钱。在图6中，随着固定本钱的增加，表现为总本钱线位置平行上升，从而与原有的销售线相交于更高的点上，即损益平衡点提高。而且，在一定销售量下可以实现的利润将会降低，或者亏损将会增加。例9仍以例6中的有关资料为依据，现假设该企业固定本钱变为16000元，其他条件不变。计算该企业固定本钱上升后的损益平衡点和利润。解：计算分析过程如下：损益平衡点销售量==4000〔件〕损益平衡点销售额=4000×10=40000〔元〕该企业固定本钱上升后的的利润：利润=〔10-9〕×5000-16000=4000〔元〕16000010-6该产品固定本钱上升对利润的影响程度可以通过固定本钱敏感系数来反映，具体计算过程如下：结果说明，固定本钱每提高1%，利润就会相应地减少1.5%。所以企业应当采取措施，例如通过卖掉闲置的厂房、机器设备来减少财产税、折旧费、保险费以及管理人员薪金等固定本钱，从而降低损益平衡点，提高自身的利润。综上所述，在企业经营活动中，单位销售价格、销售量、单位变动本钱和固定本钱等有关因素都会对损益平衡点和利润产生影响，但它们的影响却明显不同，见表1.表1有关因素变动对损益平衡点和利润的影响9.3损益平衡分析与决策9.3.1损益平衡分析对决策的意义在一定的假设和限制条件下，损益平衡分析对决策的意义主要表现在：〔1〕本钱结构决策本钱结构是指企业中变动本钱与固定本钱之间的比例关系，其具体情况影响着企业在不同产销量水平上的损益平衡点和获利能力。一般来说，变动本钱与固定本钱之间存在着此消彼长的关系。〔2〕生产决策生产决策是指短期内在生产活动中围绕是否生产、生产什么、如何生产以及生产多少等问题而进行的决策。例如新产品开发的品种决策、亏损产品是否停产的决策、有关产品是否深加工决策等。〔3〕定价决策企业必须为其产品或劳务定出合理的销售价格，除了可以在预期销售量下抵偿总本钱外，还应当能够保证企业获取最大的利润。9.3.2损益平衡分析在决策中的应用〔1〕本钱结构决策不同的本钱结构虽然可以使企业生产的产品在质量、价格和业务量方面保持一致，但在利润大小及其稳定性方面往往存在差异性。为了比较不同本钱结构方案的优越性，可以借助损益平衡分析的原理来进行评价。例10某企业只生产一种甲产品，单位销售价格为12元，单位变动本钱为5元，固定本钱为7000元，目前年产销量为1500件。现为了提高生产自动化程度，该企业拟购置一套专用设备，购置费24000元，可用8年，按直线法计提折旧，到期无残值。据预测，该设备使用后，可使变动本钱在现有根底上减少20%。要求：作出该企业是否应当购置专用设备的决策。解：计算分析过程如下：该企业购置专用设备之前的相关指标：单位奉献毛益=12-5=7〔元〕损益平衡点销售量=7000/7=1000〔件〕平安边际销售量=1500-1000=500〔件〕可实现利润=7×500=3500〔元〕购置该设备对相关指标的影响：单位变动本钱=5×〔1-20%〕=4〔元〕单位奉献毛益=12-4=8〔元〕每年增加固定本钱=24000/8=3000〔元〕损益平衡点销售量=〔7000+3000〕/8=1250〔件〕平安边际销售量=1500-1250=250〔件〕可实现利润=8×250=2000〔元〕由上面的计算结果可知，如果购置专用设备将使企业利润每年减少1500元，因此该企业不应当购置该专用设备。〔2〕生产决策在生产决策中运用损益平衡分析，通常是以数量模型或图示方法描述销售收入、本钱和利润之间的依存关系，从而确定企业经营活动的亏损界限，掌握企业的最优生产规模，使企业获得最大的经济效益，以作出合理的选择。例11某企业拟根据市场需求投产一种新产品，为此需要购置一套自动化设备，相应的固定本钱为400000元，单位变动本钱为50元，每件产品的销售价格为100元。要求：计算该企业的最小经济生产规模；假设该企业新产品预计产销量为9000件，试分析该企业是否应当投产新产品；假设该企业预计实现目标利润200000元，使计算该企业应当产销多少件新产品。解：计算分析过程如下：新产品损益平衡点销售量==8000〔件〕计算结果说明，该企业的最小经济生产规模为8000件，低于此生产规模时，该企业将会亏损。平安边际销售量=9000-8000=1000〔件〕预计可实现利润=1000×50=50000〔元〕计算结果说明，该企业新产品预计产销量为9000件超过最小经济生产规模8000件，而且可以获取利润50000元，所以应当投产该产品。400000100-50实现目标利润销售量==12000〔件〕计算结果说明，该企业为实现目标利润，其新产品的产销量应当到达12000件。200000+400000100-50〔3〕定价决策定价决策时企业生产经营管理中的一项重要活动，其目的在于通过适当的定价，保证企业获取最大的利润。由于损益平衡分析涉及产品销售价格、利润等有关因素，因此企业可以借助该分析方法来作出恰当的定价决策。通过推导，可得实现损益平衡和目标利润时单位销售价格的计算公式：例12某企业方案将生产的甲产品投放市场，其单位变动本钱为12元，年固定本钱为18000元，预计