2023学年完整公开课版余弦与正切20221210

我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。什么意思？就是把新的问题转化为旧的已经解决的问题来解决。——笛卡尔

1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦函数值正弦复习3.角的正弦值的计算:(1)直接在直角三角形中利用定义计算。(2)通过构造直角三角形进行计算。(3)转化为求与之相等的角的正弦值。转化公式：拓展延伸4.如图，已知∠ACB是直角，点A、B、C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3，求sin∠ADC的值（正弦值）。ABC斜边c邻边b对边a如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与其斜边的比就随之确定.此时，∠A的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也随之确定？为什么？证明：如图，在∠A的斜边AB上任意取点D，过点D做DE⊥AC于点E.也就是说当∠A的大小确定时，其所在直角三角形中∠A的邻边与斜边，对边与邻边的比也随之确定.∴∴ACBDE易得Rt△ABC∽Rt△ADE...，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即我们把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即ABC斜边c邻边b对边a正（正弦与正切）对余（余弦）邻直刀切。正弦与正切都是对边比…….余弦是邻边比……ABC斜边c邻边b对边a注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与其对应，所以sinA是A的函数.

同样地，cosA，tanA也是A的函数.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.ABC斜边c邻边b对边a1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝12，AB＝13，则BC＝，sinA＝______，cosA＝______，tanB＝______．ABC12132、如图，AB是⊙O的一条弦，OA=5，AB=8，求cosA.．ABO方法一：过点O作OD⊥AB于点D方法二：延长AO交⊙O于点E，连接BEDED5cosA=ABC6例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．变一变课后思考题：如图，如图,在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若BC=3，求AB（2）若AB=5，求BC（3）若AC=4，求AB、BC7、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=，sin∠DBC=，求AB、BC、CD的长。1、（2012济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（） （A） （B） （C） （D） 3DA变式:如图，cosA的值为.ABCDEF转化公式：同类试题1如图，tanA=______．方法感悟：当题中所求角不是直角三角形中的角时，我们常构造直角三角形或转化角，在直角三角形中解决问题拓展关1．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O恰好经过点C，已知AB＝5，AC＝4．则cosB=．D变式题1：若点D为⊙O上另一点，如图．则tanD=____.方法感悟：当题中条件没有直角或所求角不在直角三角形中时，我们常找出直角或转化到直角三角形中来解决问题．拓展关BOA同类试题2在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）.D拓展关应用举例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。①a=9b=12②a=9b=122、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。

3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。BAC如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC的高，且BF=4，AC=3，求tan∠BAD的值二、选做题：1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长.DBCA2.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC=acsinA=课堂小结1、锐角三角函数的概念。=bccosA==abtanA=2、利用定义进行计算。sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。3、直角三角形两个锐角的三角函数之间的关系：如上图：sinA=cosBcosA=sinB=1=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A