2023年重庆市两江新区中考数学一模试卷

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一、单选题

1.6的相反数为

A．-6

B．6

C．

D．

2.下列图案是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列各式中，是多项式的是（）

A．

B．2023

C．

D．

4.油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，剩余油量（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，的面积为3，则的面积为（）

A．6

B．9

C．12

D．27

6.按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭8个这样的小正方形需要的小棒数量为（）

A．22

B．25

C．28

D．30

7.估计的值应在（）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

8.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，是的直径，是的切线，连接，，，则的长为（）

A．6

B．

C．10

D．

二、解答题

10.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，对于1，2，3进行“绝对运算”

①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；

②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；

③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；

以上说法中正确的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

三、填空题

11.计算：___________________．

12.如图，，，则_______度．

13.已知一个n边形的内角和等于720°，则n=______．

14.从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是__________________．

15.如图，在菱形中，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为____________________．

16.如图，在边长为4的菱形中，，点M为的中点，连接，将菱形翻折，使点A的对应点落在上，折痕交于点N，则线段的长为__________________．

17.若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_____．

18.把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为，把N的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“陪伴值”．

（1）4164的“陪伴值”为___________________；

（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且，则满足条件的N的最小值是_________．

四、解答题

19.计算：

(1)；

(2)．

20.在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形中，，探究是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作的垂线，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

尺规作图：过点D作于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．

证明：∵平分，

∴（）（）（），

∵，

∴（）（）（），

∴，

在和中，

，

∴，

∴（）（）（），

又∵，

∴，

∴（）（）（），

即，

∴AC，AB，CD成比例线段．

21.为了增加学生对航天航空知识的了解，学校组织全校学生收看了“天宫课堂”系列科普视频，并进行了一次航天知识竞赛，现在从初一、初二年级各随机抽取15名同学的成绩，得分用x表示，共分成4组：：，：，：，：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初一年级航天知识竞赛成绩在C组中的数据为：85，81，88．

初二年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．

航天知识竞赛成绩统计表：年级平均数中位数最高分众数初一88a9898初二8888100b(1)a＝（）（）（），b＝（）（）（）；

(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级的学生掌握航天航空知识的情况更好？并说明理由（写出一条理由即可）．

(3)若初一、初二两个年级共有1800名学生，请估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有多少人？

22.小区便民超市分别用2000元和4800元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的1.5倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵30元．

(1)求此次购进纯牛奶的数量．

(2)在销售过程中，纯牛奶每箱售价是80元，很快售完，酸奶每箱按进价加价销售，售出一部分后，恰逢五一假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的酸奶，已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利2150元，求有多少箱酸奶打九折出售

23.如图，海面上A，B两个小岛同时接到消息，需要支援，经测量；C和B分别位于A的正北方向和南偏东方向，C在B点的北偏西方向上，已知A、B两地相距30海里，

(1)求A，C两地之间的距离（结果保留根号）；

(2)位于B岛的补给船和救援船接到消息后同时出发前往C地，补给船以每小时30海里的速度从B地出发，沿方向前往C地，救援船以每小时45海里的速度从B出发沿方向前往A地准备救援材料（准备材料的时间为20分钟），再以相同的速度沿方向前往C地，请通过计算说明哪艘船会先到达C地．

（参考数据：，，）

24.如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点C出发，沿着折线（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到的距离为y个单位长度．

(1)求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(2)在直角坐标系中画出y与t的函数图像，并写出它的一条性质（）．

(3)根据图像直接写出当时t的取值范围：（）．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为线段下方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点E，F为上一点，且，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点，与y轴交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一点，若是以为腰的等腰三角形