6.3 指数函数与对数函数的应用

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BCDE4y=ax§6.3指数函数与对数函数的应用第6章指数函数对数函数及应用学习目标初步了解指数函数在实际生活中的应用.会运用指数函数求解简单的实际问题.初步了解对数函数在实际生活中的应用.会运用对数函数求解简单的实际问题.内容提要指数函数的应用对数函数的应用指数函数与对数函数的应用6.3.1指数函数的应用

例1

某城市现有人口100万，如果人口的自然增长率控制在1.25%,按这个增长率计算：(1)5年后这个城市的人口将达到多少万？(2)15年后这个城市的人口将达到多少万？6.3.1指数函数的应用

(1)5年后这个城市的人口总数为：(2)15年后这个城市的人口总数为：解：按自然增长率控制在1.25%计算，1年后该城市人口总数为：

例2

某地区去年粮食平均每亩产量为500kg,从今年起实施科学管理，计划每年产量比上一年增产6%，写出年产量随着年数变化的关系式．6.3.1指数函数的应用

6.3.1指数函数的应用

2年后产量为：

（kg）

解:按计划每年产量比上一年增产6%计算，以此类推：年后的产量为：

1年后产量为：例3

某农场播种蔬菜面积4000亩，蔬菜平均亩产3000千克，收购价每千克2角，求蔬菜总产量、总产值和平均亩产值．解：总产量=

(千克）(元）总产值=平均亩产值=（元）答：蔬菜总产量为1200万千克，总产值为240万元，平均亩产值为600元．6.3.1指数函数的应用

举例6.3.1指数函数的应用

例4甲在2004年5月1曰按三年期存入银行10000元人民币，整存整取三年期的利率为3%,活期利率为1.5%,问:(1)如果甲在三年后到期取出，那么连本加利息共有多少元？(2)如果甲在一年后取出，那么连本加利息共有多少元？(2)甲在一年后取出，则按活期计算利率，利息为：连本加利息为：连本加利息为：解：(1)三年后的利息为：6.3.1指数函数的应用

想一想，练一练6.3.1指数函数的应用

1.某种衬衫的年产量原来是50万件，引进技术后，每一年可比上一年增产10%，写出在今后的年内，年产量随着年数变化的关系式.2.某种机车的价值是200万元，如果每年的损耗率为5%，那么5年之后，它的价值降为多少万元？3.学校需用木条450根,每根长度2米,截面是6厘米×8厘米,试估算这批木料合多少立方厘米?

5、广东省2008年的常住人口约8500万，如果人口的自然增长率控制在1%以下，那么10年后广东省的常住人口达多少万？想一想，练一练6.3.1指数函数的应用

4、某市去年工业总产值为2000亿元，如果每年保持12%的增长率，该市5年后的工业总产值是多少亿元？6.3.2对数函数的应用

例1某地区2000年的人口为300万，每年的人口平均增长率为1.2%，经过大约多少年，人口将达到600万？解:1年后的人口为：2年后的人口为：…

设年后人口达到600万，则,即两边取对数

计算器(CASIOfx－82ES)计算：按键显示

20．30103

1.0120.00518答：经过大约58年人口达到600万.6.3.2对数函数的应用

例2镭-228每经过一年剩余的质量约为原来的90.17%,试问：经过多少年后，剩余量约为原来的一半？6.3.2对数函数的应用

解：设镭-228的最初质量为，约经过年后剩余量是最初质量的一半.1年后剩余量为：2年后剩余量为：

年后剩余量为：即:依题意有:答:约经过6.7年后镭-228剩余量是原来的一半.从而2.某地区今年生产总值为2000亿元,经济增长率保持8%,试问:多少年后该