牛顿运动定律：专题九：传送带问题

专题九:传送带问题一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图I所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）圏1物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律八感二如跖咙求得X魄；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。（2）物体对地初速度不为零其大小是V20,且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运20动，（也就是物体冲到运动的传送带上）若V20的方向与V的方向相同且V20小于V,则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。若的方向与V的方向相同且V20大于V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度V20方向相反，物体相对于地做初速度是V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以V匀速运动。>Vio=V2o-V V20 V20图證逬旳犬于V的情况）（3）物体对地初速度V20,与V的方向相反20如图3所示：物体先沿着的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。若V20小于V,物体再次回到出发点时的速度变为-Vq，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。若Vo大于V,物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度V匀速运动。 Vic^V^o+V V20 Vic^V^o+V V20图了.化2V反向的情况）说明：上述分析都是认为传送带足够长,若传送带不是足够长的话,在图2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带,应当对题目的条件引起重视。二、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移X2。2计算同一段时间内传送带匀速运动的位移两个位移的矢量之必=x2-X1就是物体相对于传送带的位移。常见以下情况:『物体与传送带同向运动弋，（1）传送带水平彳L『物体与传送带同向运动弋，（1）传送带水平彳L一直加速先加速后匀速L物体与传送带反向运动一直减速先减速后反向加速r传送带不动1（2）传送带倾斜彳「从上方释放物体丿传送带逆时针转（同向）•从下方释放物体L1（2）传送带倾斜彳「从上方释放物体丿传送带逆时针转（同向）•从下方释放物体L.传送带顺时针转（反向）「静止释放L有初速度释放类型1:物体与水平传送带同向运动【例1】、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数11=01，若A端与B端相距4m,则物体由A

运动到B的时间和物体到达B端时的速度是：（A）A．3s，2m/s B．2s，2m/sC．2.5s，4m/s D．1s，4/s【拓展思考】如果A端与B端相距2m,结果怎样?【跟踪练习1】：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹?心0.25^-x6x(0.042)2^= =O.OO53m解：行李加速到0.25m/s所用的时间：t=-x6x(0.042)2^= =O.OO53m行李的位移：x=行李传送带的位移：X传送带=Vot=0.25x0.042m=0.0105mAx=x品戍空一兀好底=0.0052^3対\mm摩擦痕迹的长度：类型2:物体与水平传送带相向运动 减速【例2】如图9—18甲所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动（使传送带随之运动），物块仍从P点自由滑下，贝朕 ）物块有可能不落到地面上C.物块将会落在物块有可能不落到地面上C.物块将会落在Q点的左边B.物块仍将落在Q点D.物块将会落在Q点的右边【跟踪练习2】（选做）.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v',2贝下列说法正确的是（ABB、若v>v，贝v'=v1222A、若v<v，贝B、若v>v，贝v'=v12221221C、不管v多大，总有v =v222

D、只有v=v时，才有v'=v1221解析：若v^V?，物块滑上传送带先向左做匀减速直线运动到速度为零，然后向右做匀加速直线运动，根据运动的对称性知，回到光滑水平面的速度v；=v2.当v1<v2,物块滑上传送带先向左做匀减速直线运动到速度为零，然后向右做匀加速直线运动，当速度达到v]，和传送带一起做匀速直线运动，所以回到光滑水平面的速度v2'=V].故

B正确，C、D错误.故选AB．v vP 辛—【跟踪练习3】：（选做）.如图所示，一粗糙的水平传送带以恒定的速度v沿顺时针方向运动，传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v沿水平面分别从左、右两端滑上传送带，下列说法正确的是（v vP 辛—物体从右端滑到左端所须的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间若v<v，物体从左端滑上传送带必然先做加速运动，再做匀速运动若V<V，物体从右端滑上传送带，则物体可能到达左端若V<V，物体从右端滑上传送带又回到右端.在此过程中物体先做减速运动，再做加速运动解析：A、 若物体从右端滑到左端和从左端滑到右端的过程中一直相对于传送带滑动，此时滑动摩擦力产生加速度，两者加速度相等，运动的位移相等，都做匀变速运动，所以运动的时间相等，否则不等，故A错误；B、 若v2<V］，物体从左端滑上传送带时所受的滑动摩擦力向右，物体先做匀加速运动，当物体运动到右端时速度仍小于传送带速度时，没有匀速过程，故B错误；C、 若v2<V］，物体从右端滑上传送带，物体所受摩擦力向右，物体做匀减速运动，当物体滑到左端速度还大于等于零时，可以到达左端，故C正确；D、 若v2<V］，物体从右端滑上传送带又回到右端.物体受到的摩擦力一直向右，加速度不变，即先向左匀加速，后向右匀减速，故D正确；故选CD.类型3:倾斜传送带静止或反向运动【例3】、某工厂有一条倾斜的传送带，某时刻当传送带静止时，有一个物体正在沿传送带匀速下滑，这时，如果突然开动电源使传送带顺时针加速转动，则物体会（D）A、 先减速下滑，速度变为零时加速上滑B、 加速下滑C、 继续匀速速下滑，只是速度减小D、 继续以原来的速度匀速下滑一 图2类型4:倾斜传送带同向运动【例4・】（单选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为e，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数p<tane，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（C）2•如果p>tan0，在传送带足够长和长度有限两种情况下，答案如何?类型5:倾斜传送带顶端端无初速度释放（1.先加速后匀速2.加速度变化）【例5】.如图2—1所示，传送带与地面成夹角8=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5婕的物体，它与传送带间的动摩擦因数|J=0.9,已知传送带上AB的长度L=16m,则物体从A到B需要的时间为多少？若动摩擦因数|J=0.5，又需要多长时间？解：1（需改正答案）物体放上传送带以后，开始一段时间滑动摩擦力方向沿传送带jKg'sin3+/imgcos6 ［加：向下，其运动加速度当物体的速度达到10m/s时，其对应的时间和位移分别为VL=16m由于tan37°，此后物块相对传送带继续加速下滑。即物体受到的摩擦TOC\o"1-5"\h\zmg'sin6—/zmgcos6 „ ,”力变为沿传送带向上，其加速度大小为：碍= =2m/力变为沿传送带向上，其加速度大小为：亠 m设物体完成剩余的位移二所用的时间为厂，则，即■= _2:「解得：丄：一或十-二舍去所以：二-"I"：2）（10分）物体放上传送带以后，开始一段时间滑动摩擦力方向沿传送带向mgsin&+jLlmgcos8 〔伽,下，其运动加速度当物体的速度达到10m/s时，其对应的时间和位移分别为：

VL=16mVL=16m由于='■<tan37°，此后物块相对传送带继续加速下滑。即物体受到的摩擦fflgsin6—/zmgcos6 /力变为沿传送带向上，其加速度大小为：设物体完成剩余的位移二所用的时间为［，则，即解得：或亠刁舍去设物体完成剩余的位移二所用的时间为［，则，即解得：或亠刁舍去所以：二二⑵（5分）前一阶段传送带快，划痕长立亠—="，第二阶滑块快，划痕长丄、厂二一辽…。两段划痕重合，故划痕总长=类型6:倾斜传送带底端无初速度释放（先加速后匀速）【例6】：如图所示，传送带与地面成夹角0=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5婕的物体，它与传送带间的动摩擦因数卩=0.9，已知传送带从A—B的长度L=50m。求:（1） 物体刚放上传送带时的加速度是多大？（2） 物体从A到B需要的时间为多少？解：（1）物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-GsinO又因为f=gN=gmgcos0所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度_Jr^_ji/ttgcos0-?H^sin&_O.9xO.5x1Dxcos37s-0.5xlDxsin37s/2_2/匚厂 用 0.5

（2）当物体速度增加到10m/s时产生的位移点二102（2）当物体速度增加到10m/s时产生的位移点二102亦一2x1一2因为xV50m/i=-=—5=8.33s所以_ -； 「所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinOVymgcosO,所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x所用时间-— —所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s.类型7:倾斜传送带底部有初速度向上滑解:.刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑直至与传送带等速，由牛顿第二定律得mgsin0+pmgcos0二ma1（2分）则ai=g(sin0则ai=g(sin0+卩cos0)=10m/s22分)x1

位移V2—V2=-0—2a1=0.6m1分)物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f=卩吨COs0<mgsin0，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直至速度为零（1分）由mgsin0-^mgcos0=ma^（2分）得a2=g（sin。-卩cos0）=2m/s2（2分）TOC\o"1-5"\h\zv2 1x= =1m22a位移22a2 （1分）则物块沿传送带上升的最大高度为H=（x+x）sin37=0.96m_12。 （2分）补充练习:1.（多选）如图所示，皮带传输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是物体受到与运动方向相同的摩擦力作用传送的速度越大，物体受到的摩擦力也越大物体所受的摩擦力与匀速传送的速度无关若匀速地向下传送物体，物体所受的摩擦力沿皮带向下2•传送带与水平方向的夹角为如图所示，将质量为m的物体放在传送带上，随传送带一起向下以加速度a匀加速直线运动，则小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg小物体受到的静摩擦力的方向一定沿传送带向下，大小是ma小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsina小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向下3•如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动.小木块a、6用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a,两木块均处于静止状态.关于木块受力个数，正确的是A.a受4个，b受5个B.a受4个，b受4个C．a受5个，b受5个D.a受5个，b受4个4•如图所示，在倾角为a的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3,中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为u，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态.下列结论正确的是（）2、3两木块之间的距离等于l+晋严a2、3两木块之间的距离等于l+创呼泌1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大（单选）如图所示，倾角为0的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止。重力加速度为0。则（ ）只有a>gsin0,A才受沿传送带向上的静摩擦力作用只有a<gsin0，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用只有a=gsin0，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用（多选）水平皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在皮带A端,开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端.在传送过程中，物体受到的摩擦力（）

在AC段为水平向右的滑动摩擦力在CB段不受静摩擦力在CB段受水平向右的静摩擦力(水平传送带，静止释放)如图4所示，水平传送带水平部分长度为厶以速度卩顺时针转动，在其左端无初速度释放一个小物体P,若P与传送带之间的动摩擦因数为“，则P从左端到传送带右端的运动时间不可能为( A)A・VB.2L图4DA・VB.2L图4DL+

vv2“g7.如图所示，水平放置的传送带以Mv=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送帶/鵜物体与传送带间的动摩擦因数尸02若/端与〃端相距Z=6m,求物体由/到B的时间(g=10m/s2X )TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1®析：由f=fimg=/na得，«=^g=2m/s2物体加速度和传送带速度相同所用时间/i=-=ls加昨的…亠 °物体匀速运动的时间为直=宇=宁s=25s所以物体由/到殍的