正切函数的性质与图象+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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5.4.3正切函数的性质与图象数学

高一

人教统编A版必修一学习目标：知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图.（三点两线法）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理与数形结合的思想处理问题.情感目标：通过学生自主探究，小组合作交流的过程体验探索的乐趣，受到美的教育，增强学习数学的兴趣。学习重点：正切函数的性质和图象并会简单应用。学习难点：感受正切值的变化，画正切函数的简图。学习目标目录01课

前

回

顾02课

堂

导

学03课堂探究目

录

函数图象的几何作法---11---1--(1)等分(2)找到正弦值的几何表示(3)平移(4)连线5课前回顾1.任意角三角函数的定义2.正弦函数图象的画法3.我们研究正弦、余弦函数的性质都有哪些方面？xyoαP(x,y)性质

要使得上式有意义，必须x≠0；即角α的终边不能落在y轴上所以正切函数的定义域为课堂导学xyoαP(x,y)思考1：正切函数

的定义域思考2：周期性思考3：奇偶性①

②所以，正切函数是奇函数。定义域关于原点对称课堂导学一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期

探究一:请同学们结合正弦函数图象的画法，针对正切函数的定义域，周期性和奇偶性设计一个研究正切函数图象的方案8课堂探究思考4：课堂导学B（x0,y0)课堂导学动动手图象：

利用正切线及奇偶性画出函数

，

的图象

动动手x

y1-1正切曲线是由被与y轴平行的一系列直线

所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的。12yx1-1/2-/2

3/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性

RT=奇函数函数y=tanx增区间tt+

t-

13探究二

小组合作根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，并找出其它的性质。课堂探究A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等关于正切函数,下列判断不正确的是（）B14牛刀小试不能说正切函数是整个定义域上的增函数注意xyo6.对称性：对称中心是

无对称轴7.渐近线：正切函数还有如下性质：进一步探究解：原函数要有意义，自变量x应满足即所以，原函数的定义域是自主探究：1、我们用的什么思想？你能不能用这个思想来求周期和单调区间？学以致用整体取代的思想求下列函数的周期：（口答）学以致用自主探究：2.的周期你能不能归纳出公式所以该函数的最小正周期为217学以致用总结提升①研究正切型函数的性质②（整体取代的思想）一个图象七条性质性质的应用xyo

定义域

值域

周期性

奇偶性单调性

对称性

渐近线BC当堂检测课本214页习题5.47，8，14作业设计教师寄语人生免不了失望，但你

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