直线与圆锥曲线的交点高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修一_第1页
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2.42.4.1直线与圆锥曲线的交点北师大版选择性必修一问题1：我们学过的判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？问题2：直线与圆的位置关系的判断方法是否可以推广应用到直线与椭圆的位置关系中呢？将直线与圆锥曲线方程联立，消元得到方程ax2＋bx＋c＝0.

方程特征交点个数位置关系直线与椭圆a≠0，Δ＞02______a≠0，Δ＝01______a≠0，Δ＜00______方程特征交点个数位置关系直线与双曲线a＝01直线与双曲线的渐近线平行，且两者相交a≠0，Δ＞02______a≠0，Δ＝01______a≠0，Δ＜00______方程特征交点个数位置关系直线与抛物线a＝01直线与抛物线的对称轴重合或平行，且两者相交a≠0，Δ＞02______a≠0，Δ＝01______a≠0，Δ＜00______

直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,有且只有一个公共点及有两个相异的公共点.

直线与圆锥曲线的位置关系②若a≠0,设Δ=b2-4ac.Δ>0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点;Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点;Δ<0时,直线和圆锥曲线没有公共点.

例3

讨论直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x2－y2＝1的公共点的个数．

例5

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上有一点P(4，m)到焦点F的距离为5.(1)求抛物线C的方程．(2)若抛物线C与直线y＝x－4相交于不同的两点A，B，求证：OA⊥OB.例6

已知直线l经过点A(0，1)，且与抛物线C：y2＝x有唯一的公共点，求直线l的方程．

直线与圆锥曲线的位置关系②若a≠0,设Δ=b2-4ac.Δ>0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点

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