【高频考点题型】27.3 位似（拔高篇）（解析版）

【冲刺高分】人教版九年级数学下学期学神考霸养成优选练测卷【高频考点题型】27.3位似（拔高篇）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共22小题，单选8题，填空8题，解答6题，限时90分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2022·江苏通州·九年级期末）若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根据位似图形的性质求解即可【详解】解：∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，∴得到的新等边三角形的边长为：故选：A【点睛】本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键．2．（2021·福建·莆田八中九年级阶段练习）下列图形中，不是位似图形的是（）A． B．C．D．【答案】D【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形．故选D．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．3．（2021·福建永春·九年级期中）已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案．【详解】解：、与是位似关系，故此选项不合题意；B、与是位似关系，故此选项不合题意；C、与是位似关系，故此选项不合题意；D、与对应边和不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；故选：．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．4．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）九年级期中）如图，已知与位似，位似中心为点O，的面积与面积之比为16：9，则的值为（）A．3：4 B．4：7 C．4：3 D．7：4【答案】C【分析】根据位似图形的概念得到AC∥DF，进而证明△AOC∽△DOF，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，∴，∴△AOC∽△DOF，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是位似图形、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．（2022·山西运城·九年级期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据位似的性质得到，，根据相似三角形的性质得到∠ACO=∠，∠CAO=，再判断△，然后根据相似三角形的性质∴，计算与△的周长之比．【详解】解：与△是以点为位似中心的位似图形，△，，∴∠ACO=∠，∠CAO=，，∴，与△的周长之比．故选：C．【点睛】本题考查了位似变换和位似图形性质，位似图形必须是相似形，位似图形对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．6．（2021·福建福安·九年级期中）如图，以点O为位似中心，将△DEF放大后得到△ABC，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3S C．4S D．9S【答案】D【分析】首先由OD=1，OA=3，求出△DEF和△ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积．【详解】解：∵OD=1，OA=3，∴△DEF和△ABC的位似比为1：3，∴△DEF和△ABC的相似比为1：3，∴，即，∴，∴△ABC的面积为．故选：D．【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质．位似三角形的位似比等于相似比．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．（2021·北京师大附中九年级阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N【答案】A【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【详解】解：点P在对应点M和点N所在直线上，∴两个三角形的位似中心是：点P．故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．8．（2021·辽宁凌海·九年级期中）如图，点在的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，则点P在上的对应点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案．【详解】解：∵点在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（3，2）．故答案选C【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。9．（2021·江苏·南通市新桥中学九年级阶段练习）五边形位似于五边形，它们的面积比为，已知位似中心到点的距离为6，那么到的距离为___________【答案】9【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，计算即可．【详解】解：∵五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形（A和A′是对应点），它们的面积比为，∴它们的相似比为，∵位似中心O到A的距离为，∴O到A′的距离是，故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握相似多边形的性质定理是解题的关键．10．（2021·吉林农安·九年级期末）如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则________．【答案】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．11．（2022·江苏泰兴·九年级期末）已知，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，若点的坐标为（2，3），则点的坐标为______．【答案】（4，6）【分析】根据以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，即可得出对应点的坐标应乘以2，即可得出点的坐标．【详解】解：根据以原点为位似中心，将在第一象限内按相似比2：1放大后得，∴对应点的坐标应乘以2，∵点的坐标为（2，3），∴点的坐标为，即（4，6）故答案为（4，6）．【点睛】本题主要考查关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解答本题的关键．12．（2022·黑龙江绥化·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是_________．【答案】1∶3【分析】根据题意可得，即可求解．【详解】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB=1，OD=3，∴，∵将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是1∶3．故答案为：1∶3【点睛】本题主要考查了位似三角形的性质，熟练掌握位似三角形的相比等于对应边之比是解题的关键．13．（2022·吉林·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为__．【答案】【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形．若点的坐标为，点的坐标为，，即点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．14．（2021·山东·日照港中学九年级期末）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点的坐标为___________．【答案】（2，3）或（-4，-3）【分析】先求出AB的坐标，然后根据△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，得到则O′B′=3，AO′=3，由此求解即可．【详解】解：∵A、B分别是直线与x轴，y轴的交点，∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，1），∴OA=1,OB=1∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴O′B′=3，AO′=3，∴B′的坐标为（2，3）或（-4，-3）．故答案为：（2，3）或（-4，-3）．【点睛】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键．15．（2021·福建三元·九年级阶段练习）如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为______．【答案】【分析】根据题意易知，然后根据它们的面积关系可知相似比为2:3，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：，∵的面积等于面积的，∴，即，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质及位似，熟练掌握相似三角形的性质及位似是解题的关键．16．（2021·福建尤溪·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝3，则DE＝________．【答案】9【分析】利用位似的性质得到，然后把，，代入计算即可．【详解】解：由题意可得：，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心∴，即∴故答案为：9【点睛】本题考查了位似的性质，解题的关键是掌握位似的性质．三、解答题：本题共6个小题，17-20每题10分，21-22每题12分，共64分。17．（2021·广东高州·九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高．（1）求证：；（2）连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？【答案】（1）见解析；（2）不是，理由见解析【分析】（1）利用三角形相似可求得各对应边成比例；（2）根据两三角形不是相似三角形，即可判断不是位似图形．【详解】解：（1）证明：、是高，，，，；（2）解：如图，∵△CDE与△CAB不一定是相似三有形，∴与不是位似图形．【点睛】本题考查了相似三角形，位似三角形，解题的关键是知道求各边成比例，一般应证明所在的三角形相似；位似三角形的前提一定是相似三角形，且任意两对应点的连线交于一点．18．（2022·安徽·合肥市第六十八中学九年级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，并写出点的坐标；(2)作出绕点逆时针旋转后的图形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长到使，延长到使，则可得到，然后写出点的坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点、即可．【详解】(1)解：如图，为所作，点的坐标为；(2)如下图，为所作：【点睛】本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级阶段练习）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)．(1)只用直尺在图中找出△ABC的外心P，并写出P点的坐标_____________(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，请在图中画出△A′B′C′；(3)若以A为圆心，为半径的⊙A与线段BC有公共点，则的取值范围是____________．【答案】（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，⊙A与线段BC有一个或两个公共点即可．【详解】解：如图所示：（1）点P即为△ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的△A′B′C′即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，⊙A与线段BC有一个公共点．此时⊙A与线段BC相切，当时，⊙A只经过点，∴的取值范围是故答案为：．【点睛】本题考查了作图−位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形．20．（2022·甘肃·金昌市龙门学校九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点（1）画出以点为旋转中心，将△OBC顺时针旋转90°后的三角形（2）在轴的左侧将放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出新图形△O，并写出的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析，，【分析】（1）根据旋转的性质画出B、C顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接即可；（2）根据位似的性质画出图形，利用点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△OB＇C＇就是所求三角形；（2）如图所示，△O就是所求三角形；点的坐标为：，【点睛】此题主要考查了位似