2024年中考数学专练6 分式方程（学生版+解析版）

第06讲分式方程题型01题型02分式方程的一般解法题型03题型04解分式方程的运用(新定义运算)题型05题型06题型07题型08列方式方程题型09题型01判断分式方程A.①②③B.①②2.给出以下方程：其中分式方程的个数是()A.1题型02分式方程的一般解法的解是的解是的值大3,则x为3.(2022·广西梧州·统考中考真题)解方程：4.(2011·河北·统考中考模拟)解分式方程：5.(2023渭南市一模)解分式方程：题型03错看或错解分式方程问题,对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当m<4时，方程的解是负数；乙：当m>6时，方程的解是正数.下列判断正确的是()A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错下(如图1和图2):尖尖：合并同类项得：∵原方程无解，A.尖尖对，丹丹错C.两人都错丹丹丹丹：移项，合并同类项得：B.尖尖错，丹丹对D.两人的答案合起来才对乙同学的结果：m=-8.关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是()A.甲同学的结果正确B.乙同学的结果正确C.甲、乙同学的结果合在一起正确D.甲、乙同学的结果合在一起也不正确(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0,试5.(1)以下是小明同学解方程2的过程.【解析】方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2.第一步解得x=4.第二步≠0.第三步所以，原分式方程的解为x=4.第四步①小明的解法从第步开始出现错误；出错的原因是②解分式方程的思想是利用_的数学思想，把分式方程化为整式方程.A.数形结合B.特殊到一般C.转化D.类比6.在解分式方,小亮的解法如下：解：方程两边同时乘x-2,得1-x=-1-2(第一步)解这个整式方程得：x=4(第二步)任务一：填空在上述小亮所解方程中，第_步有错，错误的原因是：_.任务二：请写出解这个方程的正确过程.任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议.题型04解分式方程的运用(新定义运算)1.(2023西安铁一中一模)定义一种新运算：,例如：,若A.-2A.x=4B.x=5C.x=7D.x=63.(2023·广东深圳-深圳市高级中学校考二模)对于实数a,b,定义一种新运算“G”为：例如：若5@x=2,则x的值可能题型05根据分式方程解的情况求值的解是正数，则k的取值范围是2.(2023慈溪市二模)如果方解是正数，那么k的取值范围为3.(2023齐齐哈尔市模拟)若关于x的方的解为正数，则m的取值范围是4.(2022.湖北黄石·统考中考真题)已知关于x的方的解为负数，则a的取值范围是5.(2022·山东日照·日照市新营中学校考一模)已知关于x的分式方1的解不大于2,则m的取值题型06根据分式方程有解或无解求参数A.m=-2B.m≠-2C.m=22.(2020黄冈市模拟)关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()5.关于x的分式方解，则m的值为1.(2022-湖北襄阳-统考一模)关于x的方有增根，则m的值及增根x的值分别为()A.-1,-3B.1,-3 4.(2022绥宁县一模)若去分母解分式方产生增根，则m的值为 题型08列方式方程购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是()跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发设班级共有x名学生，依据题意列方程得()3.(2022·四川宜宾·统考中考真题)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳?设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是()求两种汽车每小时各走多少千米.设大汽车的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是()5.(2023福州文博中学模拟)某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为()时的清扫面积多50%;清扫100m²所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A型扫地机器人每小时清扫xm²,根据题意可列方程为()马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()8.(2022-浙江丽水·统考中考真题)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量题型09利用分式方程解决实际问题1.(2021·山东泰安·统考中考真题)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人?(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务?2.(2022·江苏扬州·统考中考真题)某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名?3.(2022·山东菏泽·统考中考真题)某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?真题实战练1.(2023·上海·统考中考真题)在分式方可得到关于y的整式方程为(),A.y²+5y+5=0B.y²-5y+2.(2023·四川宜宾·统考中考真题)分式方稻的解为()A.2去分母可得()A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=x解为正数，则m的取值范围是(解为正数，则m的取值范围是()且m≠-1D.m>-1且m≠1且m≠-1D.m>-1且m≠1A.m≤1且m≠-1B.m≥-1且m≠1C.m<1A.m≤2B.m≥2C.m≤2且m≠-2D.m<2且m≠A.-2B.28.(2023·云南·统考中考真题)阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是()9.(2023·广东深圳-统考中考真题)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是()根据题意可列方程为()表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程S(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为()12.(2023·湖北随州·统考中考真题)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为()13.(2023·辽宁·统考中考真题)某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h,所列方程正确的是()14.(2023-湖北宜昌·统考中考真题)某校学生去距离学校12km过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是().A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.0.6km15.(2023·重庆·统考中考真题)若关于x的不等式组的解集为x<-2,且关于y的分式方的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为.16.(2023-湖南永州·统考中考真题)若关于x的分式方移为常数)有增根，则增根是.17.(2023·浙江台州·统考中考真题)3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12棵：第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人.18.(2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题)甲、乙两船从相距150km的A,B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h,则江水的流速为km/h.19.(2023·广东·统考中考真题)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min,求乙同学骑自行车的速度.20.(2023·重庆·统考中考真题)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份?(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份?21.(2023·四川乐山·统考中考真题)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵?22.(2023·江苏扬州·统考中考真题)甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度.重难创新练重难创新练1.(2023.河北·统考中考真题)根据下表中的数据，写出a的值为,b的值为.2n7ba12.(2021·广西贺州·统考中考真题中的元素具有确定性(如x必然存在),互异性(如x≠1,x≠2),无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N={x,1,2},我们说M=N.已知集合A={1,0,a},集,lal.),若A=B,则b-a的值是()A.-1B.0C.13.(2022.重庆·统考中考真题)为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比第06讲分式方程题型01判断分式方程题型02分式方程的一般解法题型03错看或错解分式方程问题题型04解分式方程的运用(新定义运算)题型05根据分式方程解的情况求值题型06根据分式方程有解或无解求参数题型07已知分式方程有增根求参数题型08列方式方程题型09利用分式方程解决实际问题题型01判断分式方程;③x⁴-2x²=0;其中是分式方程是A.①②③B.①②【答案】B【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可.【详解】解：方程①是分式方程，符合题意；方程②分母中含有未知数，符合题意；方程③是整式方程，不符合题意；方程④是整式方程，不符合题意；故其中是分式方程的有：①②,【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键.2.给出以下方程：其中分式方程的个数是(A.1【答案】B【答案】B【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可.【详解】解：中分母不含未知数，不是分式方程； 2中分母含有未知数，是分式方程；中分母含有未知数，是分式方程；中分母不含未知数，不是分式方程，共有两个是分式方程，故B正确.【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键.题型02分式方程的一般解法1.(2022-广东广州·统考中考真题)分式方的解是【答案】x=3【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；【详解】解：方程两边同时乘以2x(x+1),得【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要验根.的值大3,则x为【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可.【详解】根据题意得：方程两边都乘以x-2得：-(3-x)-1=3(x-2),检验：把x=1代入x-2≠0,所以x=1是所列方程的解，的值大3.的值比分的值大3.的值比分【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键.3.(2022·广西梧州·统考中考真题)解方程：【答案】x=5【分析】先方程两边同时乘以(x-3),化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可.当x=5时分式方程的分母不为0,【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可.移项得3+2=x+2x,,。原分式方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键.5.(2023渭南市一模)解分式方程：的解.所以原方程的解为所以原方程的解为x=4.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.题型03错看或错解分式方程问题当m<4时，方程的解是负数；乙：当m>6时，方程的解是正数.下列判断正确的是()A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错【答案】B【分析】首先解方程表示出分式方程的解，然后根据参数的取值范围求解即可.【详解】要使分式方程有解，x+6≠0,∴当m<4,且m≠0时，方程的解是负数，故甲说法错误；∴乙说法正确.【点睛】本题考查分式方程含参数问题，解题的关键是熟练掌握分式方程的增根的定义：使分式方程的最简公分母等于0的根叫做分式方程的增根.下(如图1和图2):丹丹：丹丹：移项，合并同类项得：尖尖：合并同类项得：∵原方程无解，下列说法正确的是()A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对C.两人都错D.两人的答案合起来才对【答案】D【分析】根据分式方程无解情况①去分母后方程无解，②解出的解是增根，两类讨论即可得到答案；【详解】解：由题意可得，移项合并同类项得，是方程的增根，可得：3x-9=0,解得：x=3,故选D;【点睛】本题考查分式方程无解的情况，解题的关键是熟练掌握分式方程无解情况①去分母后方程无解，②解出的解是增根.3.(2023上·河北邢台·八年级校联考阶段练习)已知关于x的分式方程解，求m的值.关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是()C.甲、乙同学的结果合在一起正确D.甲、乙同学的结果合在一起也不正确【答案】D【分析】解分式方程，用含m的代数式表示出x,当分式方程无解时，求出的x的值无意义或为增根，由此可解.,,【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件.(【分析】(1)根据题意列出分式方程，求出解即可；(2)把-1和0分别代入方程，求出解判断即可.【详解】(1)解：根据题意得：去分母得：2-x=4x-4,【点睛】本题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.5.(1)以下是小明同学解方【解析】方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2.第一步解得x=4.第二步检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0.第三步所以，原分式方程的解为x=4.第四步①小明的解法从第步开始出现错误；出错的原因是.②解分式方程的思想是利用的数学思想，把分式方程化为整式方程.A.数形结合B.特殊到一般C.转化D.类比【答案】(1)①一；去分母时整数漏乘；②C;③见解析；(2)【分析】(1)①第一步去分母时整数漏乘；②解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方程化为整式方程；③根据解分式方程的步骤，先确定最简公分母，然后去分母，解整式方程，检验，得出解.(2)先将括号内的进行通分后，把除法转换为乘法，再进行约分即可得到答案.【详解】(1)①小明的解法从第一步开始出现错误.错误的原因是去分母时整数项漏乘；【点睛】本题考查了分式的混合运算以及解分式方程的问题，解分式方程时确定最是解分式方程的首要步骤，在去分母时不要漏乘，注意解分式方程要检验.6.在解分式方,小亮的解法如下：解：方程两边同时乘x-2,得1-x=-1-2(第一步)任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议.【答案】任务一：一，在去分母时整数项没有乘【答案】任务一：一，在去分母时整数项没有乘x-2;任务二：过程见解析，原方程无解；任务三：解分任务三：根据解分式方程的步骤即可得出答案.【详解】任务一：第一步有错，错误的原因是：在去分母时整数项没有乘【详解】任务一：第一步有错，错误的原因是：在去分母时整数项没有乘x-2,任务二：去分母得：1-x=-1-2(x-2),经检验x=2是原方程的增根，所以原方程无解；任务三：解分式方程一定要检验或在去括号时，要注意括号前面的负号.【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤正确计算是解题的关键.题型04解分式方程的运用(新定义运算)若,1.(2023西安铁一中一模)定义一种新运算：,例如：若,2,则m=()【答案】B【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.这里等式右边是实这里等式右边是实A.x=4B.x=5【答案】C【答案】C【分析】根据题中的新定义化简，转化为分式方程，解分式方程即可.【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.3.(2023-广东深圳·深圳市高级中学校考二模)对于实数a,b,定义一种新运算“G”为：的解是【分析】利用题中的新定义化简，计算即可求出解.,,∴分式方程的解),【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.为()若5@x=2,则x的值可能【答案】【答案】D【分析】根据公式分两种情况列方程解答.【详解】解：当5>x时，,解得经检方程的解；【点睛】此题考查了解分式方程，正确理解题意得到分式方程并掌握解分式方程的步骤是解题的关键.题型05根据分式方程解的情况求值进而计算出k的取值范围即可.【详解】解：2(2-x)+1-k=12.(2023慈溪市二模)如果方的解是正数，那么k的取值范围头【答案】【答案】k<4且k≠3【分析】先将分式方程的解用关于k的代数式表示出来，再结合题意和分式有意义的条件求解即可.【点睛】本题考查了分时方程的解，解决本题的关键是注意分式有意义的条件.3.(2023齐齐哈尔市模拟)若关于x的方的解为正数，则m的取值范围是且【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和x-3≠0可以求得m的取值范围.方程两边同乘以x-3,得去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1,得且【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.【答案】a<1且a≠0【分析】把a看作常数，去分母得到一元一次方程，求出x的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为0列不等式并求解即可.x=a-1,故答案为：a<1且a≠0.【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键.5.(2022·山东日照·日照市新营中学校考一模)已知关于x的分式方1的解不大于2,则m的取值【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解不大于2且最简公分母不为0,求【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.m的取值范围即可.:去分母得；2x=m+3(2x-2),1,得m≠2,【点睛】本题考查分式方程的解以及分式有意义的条件，根据题意求解即可.题型06根据分式方程有解或无解求参数A.m=-2B.m≠-2C.m=2D.m≠2【答案】【答案】B【分析】解分式方程得：m+x=6-3x即4x=m-6,由题意可知x≠2,即可得到6-m≠8.方程两边同时乘以2-x得：m+x-6+3x=0,【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的2.(2020黄冈市模拟)关于x的分式方解，则字母a的取值范围是()【答案】【答案】D建立不等式即可求a的取值范围.去括号得：5x-10=ax,移项，合并同类项得：系数化为1得：综上所述：关于x的分式方解，则字母a的取值范围是a≠5,a≠0,【点睛】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式.另外，解答本题时，容易漏掉5-a≠0,这应引起同学们的足够重视.A.3B.0【答案】C【答案】C【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可.解得a=-1.【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方【分析】先求出使分式方程无意义时，a的取值范围，再用逆向思维求出当分式方程有解时a的取值范围.故a的取值是1,【点睛】本题考查分式方程的解，以及分式方程无意义的解，能够熟练掌握解分式的关键.5.关于x的分式方无解，则m的值为【答案】1或6或【答案】1或6或-4【分析】方程两边都乘以(x+2)(x-2),把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论.综上当m=1或m=-4或m=6时，原方程无解.故答案为：1或6或-4.【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键.题型07已知分式方程有增根求参数1.(2022·湖北襄阳·统考一模)关于x的方有增根，则m的值及增根x的值分别为()A.-1,-3B.1,-3C.-1,3【答案】【答案】A【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以先确定增根的可能值，让最简公分母x+3=0,得到x=-3,然后代入化为整式方程的方程求出m的值.【详解】解：原分式方程两边都乘以x+3,得：x+2=m,∴m的值及增根x的值分别为-1,-3,【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0;化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关未知数的值.2.(2022·山东潍坊·统考二模)如果解关于x的分式方程时出现增根，则m的值可能为【答案】A【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【详解】解：∵分式方去分母整理，得2x+4+m=x-1,∵原分式方程有增根，则x=1或x=-2,【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3.(2023·黑龙江大庆.统考三模)关于x的方有增根，则m的值是【答案】-7【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【详解】解：去分母得：2x+1=-m+x-3,由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,故答案为：-7.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4.(2022绥宁县一模)若去分母解分式方产生增根，则m的值为【分析】首先解分式方程，再根据方程产生增根，列方程，即可求解.【详解】解：去分母，得：x-2+x-3=m,移项、合并同类项，得：2x=5+m,故答案为：1.【点睛】本题考查了利用分式方程根的情况求参数，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键.5.(2022-江苏徐州·统考二模)如果关于x的方增根，那么k【答案】2【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题.方程两边同时乘以x-3,故答案为：2.【点睛】本题主要考查分式方程增根的意义，难度适中，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的题型08列方式方程购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是()A.据用2400元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可据用2400元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发设班级共有x名学生，依据题意列方程得()故选C.【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键.3.(2022·四川宜宾·统考中考真题)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳?设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是()【答案】C【答案】C【详解】解：设原计划每天完成x套桌凳，【点睛】本题考查了列分式方程，理解题意是解题的关键.求两种汽车每小时各走多少千米.设大汽车的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是()【分析】设大汽车的速度为xkm/h,则小汽车的速度为3xkm/h,根据题意可得，同样走80千米，小汽车比【详解】解：设大汽车的速度为xkm/h,则小汽车的速度为3xkm/h,【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是5.(2023福州文博中学模拟)某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务.若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为()【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间=提速后生产时间+3,可得方程.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可.时的清扫面积多50%;清扫100m²所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A型扫地机器人每小时清扫xm²,根据题意可列方程为()【答案】【答案】D【分析】根据清扫100m²所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可.【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm²,【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系.马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()【答案】【答案】B送到所需时间为(x-3)天，再利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.8.(2022·浙江丽水·统考中考真题)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程则方程中x表示()【分析】由)的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义.故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键.题型09利用分式方程解决实际问题1.(2021-山东泰安·统考中考真题)接种疫苗是阻厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人?(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760【答案】(1)30人；(2)39天【答案】(1)30人；(2)39天【分析】(1)设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即(2)设还需要生产y天才能完成任务，根据前面4天完成的工作量+后面y天完成的工作量=760列出关于y的方程，求解即可.【详解】解：(1)设当前参加生产的工人有x人，答：当前参加生产的工人有30人.(2)每人每小时的数量为16÷8÷40=0.05(万剂).设还需要生产设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：4×15+40×10×0.05×y=760,答：该厂共需要39天才能完成任务.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.2.(2022·江苏扬州·统考中考真题)某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名?【答案】每个小组有学生10名【答案】每个小组有学生10名.【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】解：设每个小组有学生x名，解这个方程，得x=10,∴每个小组有学生10名.【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键.3.(2022·山东菏泽·统考中考真题)某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元.【答案】(1)每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元.(2)100个【分析】(1)设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元，根据“用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；(2)设健身器材店可以购进篮球a个，则购进排球(300-a)个，根据题意得不等式组即可得到结果.【详解】(1)设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元解得解得x=80.经检验x=80是原分式方程的解.∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元.(2)设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球(300-a)个，根据题意，得120a+80(300-a)≤28000.解得a≤100.答：该健身器材店最多可以购进篮球100个.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键。真题实战练真题实战练A.y²+5y+5=0C.y²+5y+1=0D.y²-5y+可得到关于y的整式方程为()【答案】D再化为整式方程即可得出答案.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.2.(2023·四川宜宾·统考中考真题)分式方的解为()A.2【答案】C【答案】C【分析】根据分式方程的解法直接求解即可得到答案.【点睛】本题考查分式方程的解法，对于分式方程求解验根是解决问题的关键步骤.3.(2023·湖南·统考中考真题)将关于x的分式方去分母可得()A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3【分析】方程两边都乘以2x(x-1),从而可得答案.去分母得：3(x-1)=2x,整理得：3x-3=2x,4.(2023-山东日照统考中考真题)若关于x的方程解为正数，则m的取值范围是()D.范围.,,的解为正数，且分母不等于0,【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.A.m≤1且m≠-1B.m≥-1且m≠1C.m<1【答案】A【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m的范围.【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验.A.m≤2B.m≥2C.m≤2且m≠-2D∴A.-2B.2【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程.【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输(x-5)吨，故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键.根据题意可列方程为()【答案】A故A正确.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式.表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程S(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为(),速度是().A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/min【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得a≤5,再解分式方程可得a>-2且a≠1,从而可得-2<a≤5且a≠1,然后将所有满足条件的整数a的值相加即可得.解得a≤5,解得a>-2且a≠1,则所有满足条件的整数a的值之和为-1+0+2+3+4+5=13,故答案为：13.【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键.16.(2023-湖南永州·统考中考真题)若关于x的分式方为常数)有增根，则增根是.【答案】x=4【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可.故答案为：x=4.【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.17.(2023·浙江台州·统考中考真题)3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人.【答案】【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数=第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检【详解】设第一组有x人，则第二组有(x+6)人去分母，得12(x+6)=36x【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根.行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h,【答案】6【分析】设江水的流速为x千米每小时，则甲速度为30