导数在生活中的优化问题举例含答案

生活中的优化问题举例如下图，设铁路，之间的距离为10，现将货物从运往，单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在在上何处修筑公路至，可使运费由至最省？一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，速度为10海里/小时，燃料费每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？两地相距200，一条船从地逆水到地，水速为，船在静水中的速度为，假设船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长。扇形中，半径，在的延长线上有一动点，过点作与弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，问当点在什么位置时，直角梯形的面积最小？从长为32、宽为20的矩形薄铁板的四角剪去边长相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？某集团为了获得更大的利益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费(百万元)，可增加销售额约为(百万元)、假设该公司将当年广告费的投入控制在3百万元之内，那么应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？、现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为(百万元)；请设计一个资金分配方案，使公司由此获得的收益最大。(注：收益=销售额-投入资金)一汽车以的速度沿直线行驶，同时一气球以的速度离开此车垂直上升，求1后他们彼此别离的速度。设某物体一天中的温度是时间的函数：；表示12点，，表示12点以后，表示12点以前，假设测得该物体在8点的温度为，12点的温度为，13点的温度为，并且该物体的温度在8点和16点有相同的变化率。、写出该物体的温度与时间之间的函数表达式；、该物体在10点到14点这段时间内(包括10点和14点)，在何时温度最高？最高值时多少？生活中的优化问题举例的答案设为上的一点，且，那么上的运费为，上的运费为，那么由到的总运费为，令，解得(舍去)当时，；当时，；当时，取得最小值；在离点距离为的点处修筑公路至时，货物运费最省。设速度为每小时海里的燃料费是每小时元，设；由得：设当船的速度为每小时海里时，行1海里所需的总费用为元，那么每小时所需的总费用为：(元)；而行1海里所需时间为小时，多以，行1海里的总费用为：令，解得：当时，；当时，；时取得最小值；速度为20海里/小时时，航行1海里所需费用总和最小。设每小时的燃料费为，比例系数为；那么，当时，设全程燃料费为，那么令；解得；当时，即时全程燃料费最省当时，即时，在上为减函数；时；；综上所述，当时，，全程燃料费最省，为32000元当时，那么时全程燃料费最省，为元。如图；设矩形边长，那么，那么矩形的面积，即，令，解得(舍去)；当时，；当时，当时，取得最大值，即矩形的边长为、时，矩形的面积最大。如下图，过作于，那么≌；；设。在中，，即梯形的面积，令，解得(舍去)；当时，；当时，；当时，取得最小值；当时，直角梯形的面积最小。设去的正方形边长为；那么容积；令；解得(舍去)；当时，；当时，；当时；去的正方形边长为4时，箱子容积最大；最大容积是。(1)、设投入(百万元)的广告费后增加的收益为(百万元)，那么当(百万元)时，取得最大值4百万元投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大。、设用于技术改造的资金为(百万元)，那么用于广告促销的资金为(百万元)，设由此获得的利润为，那么，令；解得：或(舍去)当时，；当时，；在上增函数，在上是减函数当时，取得最大值将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司获得的利益最大。设时间为，路程为，那么汽车与气球之间的距离为：；1后他们彼此别离的速度为9、(1)、由题意得：；该物体的温度在8点和16点有相同的变化率；；将代入上述方程组得：；、由(1)得，；令得当变化时，和的变化情况如