黑龙江省绥化市海伦市第十中学2026-2027学年九年级（上）开学考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年黑龙江省海伦市第十中学九年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各图表示的y不是x的函数的是（）A.B.C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A.3 B.4 C.5 D.64.下列说法正确的有几个（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（）

①1，2，3；②，，2；③3，4，5；④0.5，1.2，1.3.A.1组 B.2组 C.3组 D.4组7.已知直线y=-3x+m过点（-1，y1）和点（2，y2），则y1和y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不能确定8.若一次函数y=（a-2）x+（a+2）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为（）A.a＜2 B.a＞-2 C.-2＜a＜2 D.-2≤a＜29.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A.7，7 B.7，6.5 C.6.5，7 D.5.5，710.如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE=∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的是（）

A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.泰州高港区2025年一季度地区生产总值约为285.6亿元.将285.6亿用科学记数法表示为

.12.在实数范围内二次根式有意义，则x的取值范围是

.13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，顺次连接“垂美四边形”各边中点所得的四边形是

.14.已知直角三角形两边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是

.15.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是170cm,方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高较整齐的是

队.（填“甲”、“乙”中的一个）16.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示.化简=

.

17.已知一次函数的图象y=kx+b（k≠0）由直线y=-3x平移得到且过点（2，-4），则b=

.18.已知一次函数y=-4x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，坐标原点为O，则S△ABO为

.19.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，E、M分别是BC、AB的中点，P是AC上的动点，连接PE、PM，则PE+PM的最小值是

.20.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an，则an=

.（用含n的式子表示）

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

计算：(1)(2)22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10(1)用圆规和直尺作出点P，使点P在AC边上，且与AB、BC两边距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)若在（1）的条件下，设点P到BC的距离为PD，求PD的长23.(本小题7分)

国务院教育督导委员会办公室印发的（关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到lh），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整(2)这部分学生的平均睡眠时间的众数为

小时，中位数为

小时(3)如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数24.(本小题7分)

已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路同向而行从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙距A地的路程y（千米）与该日下午时间x（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)直接写出：

甲出发

小时后，乙才开始出发；

乙的速度为

千米/时(2)求甲与乙在途中相遇时距A地多少千米？(3)直接写出乙出发多长时间，甲乙之间的距离为5千米？25.(本小题7分)

“某皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的皮蛋，若购买1箱A种皮蛋和2箱B种皮蛋共需70元；若购买2箱A种皮蛋和3箱B种皮蛋共需120元(1)A种皮蛋、B种皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，共有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用26.(本小题7分)

阅读理解：已知，将其分母有理化，小明同学是这样解答的：．请你参考小明的化简方法，解决如下问题：(1)化简：

(2)若，求a2+2a+10的值27.(本小题8分)

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

(1)求证：CE=CF(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？(3)运用（1）中积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=2，则GE=

28.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点(1)点A的坐标是

，点B的坐标是

(2)若C（m,6）是直线上一点，求直线OC的函数表达式(3)点D是x轴上一动点，当△ABD为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标

参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2.856×1010．

12.【答案】x≥-4且x≠2

13.【答案】矩形

14.【答案】1或

15.【答案】乙

16.【答案】-2a+c

17.【答案】2．

18.【答案】8

19.【答案】5

20.【答案】​​​​​​​

21.【答案】【小题1】【小题2】

22.【答案】【小题1】如图，点P即为所求；【小题2】PD=3

23.【答案】【小题1】60；【小题2】77【小题3】780

24.【答案】【小题1】150【小题2】25千米【小题3】小时或小时

25.【答案】【小题1】A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元【小题2】有三种购买方案【小题3】购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元

26.【答案】【小题1】【小题2】12

27.【答案】【小题1】证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，

∴∠CDF=90°=∠B，

在△BCE和△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

∴CE=CF【小题2】解：EG=BE+GD，

理由如下：由（1）知，△BCE≌△DCF，

∴∠BCE=∠DCF，

∵∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠G