《金融建模基础》课件第8章-运用 python 分析股票

运用Python分析股票

DESIGNED&WORDPRESSALLBYALONIC主讲老师王海英目录CONTENTS8.1股票市场简介8.2股票内在价值8.3股票价格服从的随机过程8.4构建股票最优投资组合8.5资本资产定价模型8.6投资组合的绩效评估8.7本章小结&拓展阅读股票（stock）是股份公司为筹集资金而发行给各股东作为持股凭证并借此取得股息和红利的一种有价证券。1606年9月9日荷兰东印度公司（DutchEastIndiaCompany）发行了人类历史上第一张股票，此后股票逐步发展成为重要的投资工具和金融产品，并且日益走进普通民众的生活。2021年1月，美国纽约证券交易所的上市公司游戏驿站（GME）从默默无闻到人尽皆知，原因是公司股价从月初的17.25美元/股飙升到月末的347.51美元/股，涨幅达20倍。在随后的2月的最初4个交易日，股价却跌至53.5美元/股，大跌84.6%，这一股价走势将股票的风险演绎得淋漓尽致。在现代金融学中，对股票投资的分析也是一个极其重要的研究领域。本章导学1介绍多层次股票市场以及常用的股票指数，并且绘制部分股指走势图。2讨论测算股票内在价值的股息贴现模型，包括零增长模型、不变增长模型、二阶段增长模型以及三阶段增长模型。4探讨投资组合理论，涵盖投资组合的主要变量、可行集、有效前沿以及资本市场线等内容。5剖析资本资产定价模型，包括系统风险与非系统风险、贝塔值以及证券市场线的运用等知识点。3探究股票价格服从的随机过程，涵盖马尔可夫过程、有效市场假说、维纳过程、广义维纳过程以及几何布朗运动。6分析投资组合的绩效评估，包括夏普比率、索提诺比率、特雷诺比率、卡玛比率和信息比率等常用绩效评估指标。1990年上海证券交易所和深圳证券交易所开业标志着具有中国特色的股票市场正式诞生。本节将概览性介绍多层次股票市场的构成、不同层次股票市场的上市标准以及目前反映股票市场走势的常用股票指数。8.1股票市场简介8.1.1多层次股票市场多层次股票市场包括主板、中小板、创业板、科创板、新三板和四板市场1990年股票市场的正式起步，也标志着主板市场的成功建立。相关部门对申请主板上市的公司有着比较严格的财务指标要求，根据中国证监会发布的《首次公开发行股票并上市管理办法（2018年修订）》规定，主要财务指标要求如下：（1）最近3个会计年度净利润均为正数且累计超过人民币3000万元，净利润以扣除非经常性损益前后较低者为计算依据；（2）最近3个会计年度经营活动产生的现金流量净额累计超过人民币5000万元；或者最近3个会计年度营业收入累计超过人民币3亿元；（3）发行前股本总额不少于人民币3000万元；（4）最近一期末无形资产（扣除土地使用权、水面养殖权和采矿权等后占净资产的比例不高于20％；（5）最近一期末不存在未弥补亏损。截至2020年年末，在主板上市的公司共计2039家。1．主板市场2004年5月，经国务院批准，中国证监会批复同意深圳证券交易所在主板市场内设立中小企业板块（简称“中小板”）。2004年6月2日，首只中小板股票发行。中小板上市公司的证券代码以002开头。中小板的推出标志着多层次股票市场正式启动，有助于拓宽中小企业的直接融资渠道。申请在中小板上市的公司的财务指标要求与主板市场相同。截至2020年末，在中小板上市的公司共计994家。此外，2021年2月5日我国证监会在例行新闻发布会上宣布，已批准深圳证券交易所主板与中小板正式合并。2．中小板市场8.12009年10月，深圳证券交易所正式推出了创业板，首批上市共28家创业板公司。创业板设立的初衷是为高科技企业提供融资渠道，促进知识与资本的结合，推动知识经济的发展，创业板上市公司的证券代码以300开头。中国证监会于2020年6月12日发布了《创业板首次公开发行股票注册管理办法（试行）》等一系列规定，明确创业板首次公开发行股票（IPO）试点注册制；根据同一日发布的《深圳证券交易所创业板股票发行上市审核规则》相关规定，发行人申请股票首次发行上市，在市值和财务指标方面应当至少符合下列标准中的一项：（1）最近两年净利润均为正，且累计净利润不低于人民币5000万元；（2）预计市值不低于人民币10亿元，最近一年净利润为正且营业收入不低于人民币1亿元；（3）预计市值不低于人民币50亿元，且最近一年营业收入不低于人民币3亿元。此外，针对营业收入快速增长，或拥有自主研发、国际领先技术，或同行业竞争中处于相对优势地位的尚未在境外上市的红筹企业，以及存在表决权差异安排的发行人，申请在创业板上市，市值及财务指标应当至少符合以下标准中的一项：（1）预计市值不低于人民币100亿元，且最近一年净利润为正；（2）预计市值不低于人民币50亿元，最近一年净利润为正且营业收入不低于人民币5亿元。其中，营业收入快速增长是指符合以下标准之一：（1）最近一年营业收入不低于5亿元的，最近三年营业收入复合增长率10%以上；（2）最近一年营业收入低于5亿元的，最近三年营业收入复合增长率20%以上；（3）受行业周期性波动等因素影响，行业整体处于下行周期的，发行人最近三年营业收入复合增长率高于同行业可比公司同期平均增长水平。但是，针对处于研发阶段的红筹企业和对国家创新驱动发展战略有重要意义的红筹企业，可以不适用“营业收入快速增长”的规定。截至2020年末，在创业板上市的公司共计892家。其中，通过注册制上市的公司共计63家。3．创业板市场股票市场简介8.12019年6月13日上海证券交易所科创板正式开板，同年7月22日首批25家公司股票在科创板挂牌交易。科创板服务于符合国家战略、突破关键核心技术、市场认可度高的科技创新企业，重点支持高新技术产业和战略性新兴产业。根据2020年12月发布的《上海证券交易所科创板股票发行上市审核规则（2020年修订）》，发行人申请在科创板上市，市值及财务指标需要符合下列标准中的一项：（1）预计市值不低于人民币10亿元，最近两年净利润均为正且累计净利润不低于人民币5000万元，或者预计市值不低于人民币10亿元，最近一年净利润为正且营业收入不低于人民币1亿元；（2）预计市值不低于人民币15亿元，最近一年营业收入不低于人民币2亿元，且最近三年累计研发投入占最近三年累计营业收入的比例不低于15%；（3）预计市值不低于人民币20亿元，最近一年营业收入不低于人民币3亿元，且最近三年经营活动产生的现金流量净额累计不低于人民币1亿元；（4）预计市值不低于人民币30亿元，且最近一年营业收入不低于人民币3亿元；（5）预计市值不低于人民币40亿元，主要业务或产品需经国家有关部门批准，市场空间大，目前已取得阶段性成果；医药行业企业需至少有一项核心产品获准开展二期临床试验，其他符合科创板定位的企业需具备明显的技术优势并满足相应条件。营业收入快速增长，拥有自主研发、国际领先技术，同行业竞争中处于相对优势地位的尚未在境外上市的红筹企业，以及存在表决权差异安排的发行人，申请发行股票或存托凭证并在科创板上市，市值及财务指标应当至少符合下列标准中的一项：（1）预计市值不低于人民币100亿元；（2）预计市值不低于人民币50亿元，且最近一年营业收入不低于人民币5亿元。截至2020年年末，在科创板上市的公司共计215家。4．科创板市场股票市场简介8.12013年12月13日，国务院发布《国务院关于全国中小企业股份转让系统有关问题的决定》，明确全国中小企业股份转让系统（俗称“新三板市场”）是经国务院批准，依据证券法设立的全国性证券交易场所，主要为创新型、创业型、成长型中小微企业发展服务。2017年11月1日生效实施的《全国中小企业股份转让系统股票挂牌条件适用基本标准指引》，规定了在新三板申请挂牌的公司的财务标准如下。（1）收入要求：最近两个完整会计年度的营业收入累计不低于1000万元；因研发周期较长导致营业收入少于1000万元，但最近一期末净资产不少于3000万元的除外。（2）股本要求：报告期末股本不少于500万元。（3）净资产要求：报告期末每股净资产不低于1元/股。截至2020年年末，在新三板市场挂牌的公司共计8264家。5．新三板市场股票市场简介2012年8月，中国证监会发布了《关于规范证券公司参与区域性股权交易市场的指导意见（试行）》，从政策层面首次确认了多层次股票市场包括区域性股权交易市场（俗称“四板市场”）。目前，全国建成并初具规模的区域性股权交易市场包括上海股权托管交易中心、天津股权交易所、前海股权交易中心、广州股权交易中心、浙江股权交易中心、江苏股权交易中心等十几家股权交易市场。同时，不同的股权交易市场对挂牌公司的财务指标要求存在差异，例如，上海股权托管交易中心对挂牌公司就没有提出具体的财务指标要求。截至2020年年末，在四板市场挂牌的公司共计32404家。6．四板市场此外，股票按照交易币种的不同分为A股和B股。其中，A股的正式名称是人民币普通股票，以人民币标明面值，以人民币认购和买卖。B股的正式名称是人民币特种股票，以人民币标明面值，但以外币认购和买卖，也称为境内上市外资股。B股市场于1991年诞生，其初衷一方面是吸引海外投资者参与股票市场，活跃整个市场的交易；另一方面是通过制度设计以阻断国际资本的投机风险传递给A股，充分保护尚处婴儿期的A股市场。然而，伴随着2003年合格境外机构投资者（QFII）制度的正式实施，大量境外机构可以通过QFII直接投资A股市场，B股的历史使命逐渐走向终结。截至2020年年末，B股股票仅剩下93只。存托凭证（DepositoryReceipt，DR）是指由存托人签发、以境外证券（如股票）为基础在本国境内证券市场、代表境外基础证券权益的一种证券类型。2018年3月30日，国务院办公厅转发《证监会关于开展创新企业境内发行股票或存托凭证试点若干意见的通知》，允许开展创新企业发行存托凭证的试点，从而有效加大了资本市场对实施创新驱动发展战略的支持力度。2020年10月29日，九号有限公司存托凭证在科创板成功上市交易，证券简称是“九号公司”，证券代码是689009，存托人是中国工商银行，这是A股市场发行的首只存托凭证。7．A股、B股以及中国存托凭证8.1股票市场简介8.1.2主要的股票指数目前，主要的股票指数（简称“股指”）按照涵盖不同证券交易所上市的股票样本，可以划分为上证综合指数、上证180指数、上证50指数、上证科创板50指数、深证成分股指数、中小企业板指数、创业板指数、沪深300指数、中证500指数以及中证800指数。上证综合指数（简称“上证综指”）是由上海证券交易所编制的股票指数，于1991年7月15日起编制并正式对外发布。该股票指数的样本是所有在上海证券交易所挂牌上市的股票（包括A股和B股）。上证综指的基准日定为1990年12月19日，基准日的指数定为100点，该指数的权重以股票的市值（股票价格×发行数量）为依据，证券代码为000001。根据2020年6月19日发布的《关于修订上证综合指数编制方案的公告》，从2020年7月22日起修订上证综指的编制方案，修订内容如下。（1）针对被实施风险警示（如ST、*ST）的股票，从被实施风险警示措施次月的第二个星期五的下一交易日起将其从指数样本中剔除；被撤销风险警示措施的股票，从被撤销风险警示措施次月的第二个星期五的下一交易日起将其计入指数。（2）日均总市值排名在沪市前10位的新上市股票，于上市满三个月后计入指数，其他新上市股票则在上市满一年后计入指数。（3）上海证券交易所上市的红筹企业发行的存托凭证、科创板上市证券（股票、存托凭证等）将依据修订后的编制方案计入指数。上证综指还细分成一系列的指数，具体包括A股指数、B股指数、工业类指数、商业指数、地产类指数、公用事业类指数、综合类指数、中型综指以及上证流通指数等。上证综指是研判股市变化趋势极为重要的参考依据。1．上证综合指数上证180指数，又称上证成分指数，是上海证券交易所对原上证30指数进行调整并更名而成的，其样本股是从该交易所全部A股股票中选取的最具市场代表性的180种样本股票。上证180指数的基准日定为2002年6月28日，基准日的指数定为3299点，证券代码为000010。编制上证180指数的目的在于建立一个反映上海证券交易所市场的概貌和运行状况、具有可操作性和投资性、能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。与上证综指最大的区别在于，上证180指数是成分指数，而不是综合指数。依据样本稳定性和动态跟踪相结合的原则，上证180指数每半年调整一次成分股，每次调整比例一般不超过10%，特殊情况下也可对样本进行临时调整。2．上证180指数8.1股票市场简介上证50指数是上海证券交易所根据流通市值、成交金额对上证180指数样本股进行综合排名，从中挑选出规模大、流动性好的50只股票组成样本股，以综合反映上海证券交易所市场的一批“龙头”企业的整体状况。上证50指数的基准日定为2003年12月31日，基准日的指数定为1000点，证券代码为000016。与上证180指数相同的是，上证50指数每半年调整一次成分股，每次调整比例一般不超过10%，特殊情况下也可以对样本进行临时调整。3．上证50指数上海证券交易所和中证指数有限公司于2020年7月22日收盘后发布上证科创板50指数（简称“科创50指数”）历史行情，7月23日正式发布实时行情。该指数以2019年12月31日为基准日，基准日的指数定为1000点，证券代码为000688。该指数的成分股样本由科创板挂牌的市值大、流动性好的50只证券组成，反映具有市场代表性的一批科创企业的整体表现。科创50指数的样本股票每季度调整一次，调整实施时间为每年3月、6月、9月和12月的第二个星期五的下一交易日。4．上证科创板50指数深证成分股指数（简称“深证成指”）是深圳证券交易所编制的一种成分股指数，是从深圳证券交易所上市的所有股票中选取具有市场代表性的40家上市公司股票作为计算对象，以流通股市值为依据计算得出的加权股价指数，综合反映深圳证券交易所上市A股、B股的股价走势。深圳成分股指数的基准日定为1994年7月20日，基准日的指数定为1000点，证券代码为399001。深圳成指的编制起因于深圳综合指数的缺陷，因为深圳综合指数以股票的总股本作为编制依据。由于在1994年以前国内股市只是个人股市场，国家股和法人股皆不能上市流通，因此如果用总股本作权数就容易产生偏差，通过编制深圳成指则可以有效避免这种偏差。5．深证成分股指数8.1股票市场简介中小企业板指数（简称“中小板指”）是从深圳证券交易所中小板上市交易的A股中选取具有表性的股票，选取时参考了公司治理结构、经营状况、发展潜力、行业代表性等因素，成分股共计100只。该指数的基准日定为2005年6月7日，基准日的指数定为1000点，证券代码为399005。6．中小企业板指数创业板指数（简称“创业板指”）由具有代表性的100家深圳证券交易所创业板上市企业股票组成，反映创业板市场的运行情况。在创业板指数成分股中，高新技术企业的占比超过9成，战略新兴产业的占比超过8成。该指数的基准日定为2010年5月31日，基准日的指数定为1000点，证券代码为399006。7．创业板指数沪深300指数（简称“沪深300”）是由上海证券交易所、深圳证券交易所（可以合称“沪深证券交易所”）于2005年4月8日联合发布的反映A股市场整体趋势的指数，选取了在这两家交易所挂牌交易的300只流动性强和规模大的代表性股票作为样本编制而成，并以流通股市值为依据计算得出。该指数的基准日定为2004年12月31日，基准日的指数定为1000点，证券代码为000300。沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性，有利于投资者全面把握市场运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生产品创新提供基础条件。8．沪深300指数中证500指数由中证指数有限公司编制，挑选了沪深证券交易所具有代表性的中小市值公司组成样本股，以便综合反映沪深证券市场中小市值公司的整体状况。该指数的样本股票是扣除了沪深300指数样本股以及最近一年来日均总市值排名前300名的股票，剩余股票按照最近一年（新股为上市以来）的日均成交金额由高到低排名，剔除排名后20%的股票，然后将剩余股票按照日均总市值由高到低排名，选取排名在前500名的股票作为中证500指数样本股。该指数的基准日定为2004年12月31日，基准日的指数定为1000点，证券代码为000905或399905。该指数的计算方式以及样本股调整方式与沪深300指数基本相同。9．中证500指数8.1股票市场简介中证800指数也由中证指数有限公司编制，其成分股由中证500指数和沪深300指数的成分股共同构成。中证800指数综合反映沪深证券市场内大中小市值公司的整体状况。当沪深300指数、中证500指数调整样本股时，中证800指数随之进行相应的调整。中证800指数的基准日定为2004年12月31日，基准日的指数定为1000点，证券代码为000906。10．中证800指数中证指数有限公司的官方网站提供了关于股指历史走势数据的下载服务。下面，通过导入已下载的上证综指、深圳成指、中小板指和创业板指在2018年至2020年的日收盘价数据并且通过Python进行可视化（见图8-1），具体的代码如下：11．指数数据的下载与可视化从图8-1中可以看到，4只股指的走势形态上是比较趋同的，并且存在比较明显的“深市强、沪市弱”的局面。此外，由于注册制红利的持续释放，因此创业板指更是独领风骚。股票内在价值（intrinsicvalue）是指股票本身应该具有的价值，这不同于股票的市场价格（marketprice）。由于股票是一种金融资产，因此股票的内在价值可以通过收入资本化法（capitalizationofincomemethod）进行计算，也就是以对股票存续期内的未来预期现金流进行贴现的方式计算股票的内在价值。对于股票而言，未来预期现金流就是股票发行人向投资者发放的股息（dividend），也称股利或红利。因此，计算股票内在价值最基本也是最常用的方法就是股息贴现模型（DividendDiscountModel，DDM）。8.2股票内在价值8.2.1股息贴现模型假定一家企业满足持续经营假设，同时假定该企业的股息派发日均是发生在年末并且用t表示（t=1,2,,"∞），Dt代表在t时刻支付的每股股息，r代表与该企业的风险相匹配的贴现利率并且复利频次是每年1次，V代表每股股票的内在价值。股息贴现模型可以表达如下：基于股息增长率gt的不同假设，股息贴现模型可以划分为零增长模型、不变增长模型、二阶段增长模型以及三阶段增长模型。8.2股票内在价值8.2.2零增长模型1．含义与表达式在以上自定义的函数value_ZGM中，输入每股股息和贴现利率这两个参数，就可以得到零增长模型的股票内在价值。一个案例无论是手动计算还是运用Python计算，运用零增长模型计算得到的招商银行A股股票内在价值均等于10.7335元/股，该数值远低于股票在2020年12月31日的收盘价43.95元/股。8.2股票内在价值8.2.2零增长模型1．含义与表达式在以上自定义的函数value_ZGM中，输入每股股息和贴现利率这两个参数，就可以得到零增长模型的股票内在价值。一个案例无论是手动计算还是运用Python计算，运用零增长模型计算得到的招商银行A股股票内在价值均等于10.7335元/股，该数值远低于股票在2020年12月31日的收盘价43.95元/股。8.2股票内在价值8.2.3不变增长模型1．含义与表达式需要注意的是，运用式（8-9）有一个隐含的限定条件，就是贴现利率必须大于股息增长率，即r>g，否则得到的结果为负数（当r<g时）或者不存在（当r=g时）。此外，从式（8-9）中可以看到，在不变增长模型中，影响股票内在价值的变量中增加了一个股息增长率变量，并且该变量与股票内在价值保持正向关系。通过Python自定义一个运用不变增长模型计算股票内在价值的函数，具体的代码如下：一个案例从以上输出的结果可以看到，运用不变增长模型计算得到的招商银行A股股票的内在价值为111.8644元/股，该数值又显著高于股票在2020年12月31日的收盘价43.95元/股。通过自定义的函数value_CGM，仅需要输入每股股息、股息增长率以及贴现利率等参数，就可以运用不变增长模型计算股票内在价值。8.2股票内在价值8.2.4二阶段增长模型1．含义与表达式将企业的股息增长率设定为一个常数依然有些理想化，毕竟企业在发展过程中往往会经历“先快后慢”的阶梯式增长过程。为了能够使股息贴现模型更加符合企业的实际情况，二阶段增长模型就浮出水面。二阶段增长模型（TwoStageGrowthModel，2SGM）就是假设企业的发展呈现出两个截然不同的阶段：第1个阶段是超常增长阶段，处于该阶段的企业，业绩增长率高于正常水平，因而在股息增长率的表现上也会处于超常的状态；第2个阶段是永续增长阶段，处于该阶段的企业，业绩增长率处于均衡水平，股息增长率也将回归常态。通过Python自定义一个运用二阶段增长模型计算股票内在价值的函数，具体代码如下：在以上自定义的函数value_2SGM中，只需要输入每股股息、两个阶段不同的股息增长率、第1个阶段的期限以及贴现利率等参数，就可以计算出二阶段增长模型的股票内在价值。8.2股票内在价值2．一个案例【例8-3】沿用例8-1的信息，A金融机构的证券分析师为了能够更加合理地计算招商银行A股股票的内在价值，将运用二阶段增长模型进行计算。结合招商银行过去已支付的股息，证券分析师设定了如下的变量：第1个阶段的股息增长率为11%，第2个阶段的股息增长率为8%，并且第1个阶段的期限是10年，其他变量的取值与例8-1保持一致。通过敏感性分析并借助Python分析不同阶段的股息增长率与股票内在价值之间的关系（见图8-2）。同时，第1个阶段股息增长率的取值是处于[6%,11%]区间的等差数列，第2个阶段股息增长率的取值则是处于[3%,8%]区间的等差数列。具体的代码如右：从图8-2可以看到，在二阶段增长模型中，无论是第1个阶段股息增长率还是第2个阶段股息增长率，都对股票内在价值产生了正效应；此外，也可以发现，相比第1个阶段股息增长率，股票内在价值对第2个阶段股息增长率更加敏感。8.2股票内在价值8.2.5三阶段增长模型1．含义与表达式三阶段增长模型（Three-StageGrowthModel，3SGM）是基于企业的生命周期将企业的未来发展划分为3个阶段—成长阶段、过渡阶段和成熟阶段。在成长阶段，企业取得快速的业绩增长，股息增长率通常较高，并且假定是一个固定值；在过渡阶段，企业的经营开始趋向成熟，业绩增长缓慢，因此这一阶段的股息增长率开始出现线性下降；当企业迈入成熟阶段后，企业的业绩增速与整体经济的增速保持同步，企业的股息增长率就是一个永续的固定增长率，并且通常低于第1个阶段（成长阶段）。2．Python的自定义函数式（8-32）确实有些复杂，因此为了便于运算，需要通过Python自定义一个运用三阶段增长模型计算股票内在价值的函数，具体的代码如下：在自定义的函数value_3SGM中，只需要输入股息金额、第1个阶段和第3个阶段的股息增长率、第1个阶段的期限、第1个阶段与第2个阶段的期限之和以及贴现利率等参数，就可以快速计算得到股票内在价值。8.2股票内在价值3．一个案例【例8-4】依然沿用例8-1的信息，A金融机构的证券分析师将采用三阶段增长模型，从而提高招商银行A股股票内在价值计算结果的精确性。结合招商银行过去已支付的股息情况，证券分析师设定了如下的一组变量：（1）第1个阶段的股息增长率设定为11%，同时第1个阶段的期限是6年；（2）第2个阶段的股息增长率以线性的方式从11%下降至7.5%，并且第2个阶段的期限为4年；（3）第3个阶段的股息增长率设定为7.5%，其他变量的取值与例8-1保持一致。直接运用自定义函数value_3SGM计算招商银行A股股票的内在价值，具体的代码如下：根据以上的计算，运用三阶段增长模型计算得到的招商银行A股股票内在价值是43.557元/股，显然该结果非常接近于股票在2020年12月31日的收盘价43.95元/股。借助Python并运用敏感性分析考察最近一期已支付的股息金额、贴现利率、第1个阶段股息增长率和第3个阶段股息增长率这4个重要变量对股票内在价值的影响，并且进行可视化。在分析过程中，相关变量的取值设定如下：最近一期已支付的股息金额的取值是处于[0.8,1.6]区间的等差数列，贴现利率的取值是处于[8%,12%]区间的等差数列，第1个阶段股息增长率的取值是处于[7%,11%]区间的等差数列，第3个阶段股息增长率的取值则是处于[4%,8%]区间的等差数列。整个分析过程分为两个步骤。从图8-3中可以看到，在三阶段增长模型中，最近一期已支付的股息金额、第1个阶段股息增长率这两个变量与股票内在价值之间呈现正向的线性关系，第3个阶段股息增长率与股票内在价值之间呈现正向的非线性关系，贴现利率与股票内在价值之间则呈现反向的非线性关系。当观察股票价格（简称“股价”）的行情走势就会发现，在交易时段内，股价几、乎每时每刻都在发生着变化。股价到底遵循着怎样的一种变化规律，这是萦绕在无数投资者心中的一个难解之谜，也是现代金融领域最富争议的话题之一。本章将尝试从随机过程的视角刻画股价的动态变化。如果一个变量的值以某种不确定的形式随时间变化，就称该变量服从某种随机过程（stochasticprocess）。因此，随机过程就是对一连串随机事件动态关系的定量描述。众多投资者都热衷于对股价的预测，希望实现财富效应的最大化。但是由于股价受许多随机因素的影响，它本身具有随机性，因此股价服从一个随机过程，对股价短期预测的努力往往是一种徒劳。类似地，森林中某种动物的数量、百货公司每天的顾客数等，都随时间变化而形成随机过程。在严格意义上，现实中的大多数过程都具有不同程度的随机性。随机过程可以分为离散时间（discretetime）和连续时间（continuoustime）两类。一个离散时间随机过程是指变量值只能在某些确定的时刻上变化，一个连续时间随机过程是指变量值可以在任何时刻上变化。随机过程也可以划分为连续变量（continuousvariable）和离散变量（discretevariable）两类。在连续变量随机过程中，变量可以取某一范围内的任何值；在离散变量随机过程中，变量只能取某些离散值。对于股价而言，根据量化建模的不同需要，分析师会将股价归入连续时间、连续变量的随机过程，或者归入离散时间、离散变量的随机过程，并且还需要从马尔可夫过程与有效市场假说讲起。8.3股票价格服从的随机过程8.3.1马尔可夫过程与有效市场假说1．马尔可夫过程马尔可夫过程（Markovprocess）是由俄罗斯数学家安德雷·马尔可夫（АндрейМарко）提出的，该过程是一个特殊类型的随机过程，核心思想就是对变量未来的预测仅仅与变量的当前值有关，变量的历史值以及变量从过去到现在的演变方式与未来的预测均无关。举一个简单的例子，一只没有记忆的白鼠在若干个洞穴间的蹿动就构成一个马尔可夫过程，因为这只白鼠已没有了记忆，瞬间而生的念头决定了它从一个洞穴蹿到另一个洞穴；当其所在位置确定时，下一步蹿往何处与以往经过的路径无关。这种在已知“现在”的条件下，“未来”与“过去”彼此独立的特性就被称为马尔可夫性质，具有这种性质的随机过程就被称为马尔可夫过程，其最原始的模型就是马尔可夫链。这里就以股票市场为例。假定今天是2020年8月18日，招商银行A股的收盘价为38.85元/股，如果股价服从马尔可夫过程，过去股票价格（比如最近3个月的股价）不会影响明天（2020年8月19日）股票价格的走势，而唯一需要考虑的信息就是今天的收盘价38.85元/股。在这里需要指出的是，在确定股票价格所服从的随机过程特性时，其历史数据的统计特性（例如波动率）也许有用，而在这里仅仅是说明股票的未来价格与过往价格无关。由于对将来的预测存在着不确定性，因此预测必须以概率分布的形式表达。马尔可夫性质就意味着股票价格在将来的概率分布不依赖于股票价格在过去所遵循的特定路径。8.3股票价格服从的随机过程2．有效市场假说有效市场假说（EfficientMarketHypothesis，EMH），又称有效市场理论（efficientmarkettheory）。该假说起源于一位名叫路易斯·巴舍利耶（LouisBachelier）的法国数学家，他在1900年发表的博士论文《投机理论》（Théoriedelaspéculation）中，首次尝试将概率论应用于股票价格的分析，并发现股票价格的变动是完全随机的，具有不可预知性。该假说正式的提出者是美国经济学家尤金·法马（EugeneFama，也译为尤金·法玛）。在总结了前人的理论和实证的基础上，法马于1970年系统性地提出了有效市场假说，该假说包含几个要点：（1）市场上的每个投资者都是理性的经济人，每只股票所代表的公司都处于这些理性经济人的严格监视之下。这些理性经济人每天都在进行基本面的分析，用公司未来的盈利能力去评估公司的股票价格，把未来价格折算成今天的现值，并谨慎地在风险与收益之间进行权衡与取舍。（2）股票价格反映了这些理性经济人的供求平衡。想买入的人数正好等于想卖出的人数，也就是认为股价被高估的人数与认为股价被低估的人数正好相等。假如有人发现这两者不等（存在套利的可能），投资者立即会用买入或卖出股票的办法使股价迅速变动到能够使供求相等为止。（3）股票价格也能充分反映该资产的所有可获得的信息（信息有效），当信息变动时，股票价格就一定会随之变动。一个利好消息或利空消息刚刚传出时，股票价格就开始异动；当它已经路人皆知时，股票价格也已经上涨或下跌至合理的价位。有效市场假说实际上意味着“天下没有免费的午餐”，在一个正常的有效率市场中，花时间去分析股票价格是毫无意义的。因为有效市场假说认为，股票价格已经充分反映了所有相关的信息，资本市场相对于这个信息集是有效的，任何人根据这个信息集进行交易都无法获得超额利润。8.3股票价格服从的随机过程在金融理论中，根据信息集的大小，有效市场假说可以进一步分为3种:

弱式有效市场假说（weak-formmarketefficiency）。该假说认为在弱式有效的情况下，股票价格已充分反映了所有过去的价格信息，包括股票的成交价、成交量、卖空金额、融资金额等。得到的推论是，如果弱式有效市场假说成立，则股票的技术分析将失去用武之地，但基本面分析仍可能帮助投资者获得超额收益。1

半强式有效市场假说（semistrong-formmarketefficiency）。该假说认为股票价格已充分反映出所有已公开的有关公司营运前景的信息。这些信息除了过去的价格信息以外，还包括财务信息、盈利预测、公司管理状况及其他公开披露的信息等。假如投资者能迅速获得这些信息，股票价格会迅速做出反应。得到的推论是，如果半强式有效市场假说成立，则股票的技术分析和基本面分析都失去了作用，除非掌握了内幕消息才有可能获得超额收益。2

强式有效市场假说（strong-formmarketefficiency）。强式有效市场假说认为股票价格已充分反映了关于公司的一切信息，包括已公开的信息和内部尚未公开的信息。得到的推论是，在强式有效市场中，没有任何方法能帮助投资者获得超额收益，即使拥有内幕消息也是徒劳的。3表8-1归纳了有效市场假说的相关要点。需要注意的是，股价的马尔可夫性质与弱式有效市场假说是一致的。维纳过程（Wienerprocess）由美国数学家、控制论创始人诺伯特·维纳（NorbertWiener）提出。维纳过程是期望值（均值）为0、方差为1的特殊马尔可夫过程。维纳过程曾在物理学中用来描述一个粒子受到大量小分子碰撞后所产生的运动，该现象最早是由苏格兰植物学家罗伯特·布朗（RobertBrown）在观察花粉以及其他悬浮微小颗粒在水中不停地做不规则的曲线运动时发现的，这种运动也被命名为布朗运动（Brownianmotion）。下面就采用正规的数学表达方式描述维纳过程。8.3股票价格服从的随机过程8.3.2维纳过程与广义维纳过程1．维纳过程2．广义维纳过程如果变量y服从广义维纳过程（generalizedWienerprocess），则y可以通过维纳过程dx定义，具体如下：

8.3股票价格服从的随机过程8.3.3几何布朗运动股票价格的漂移率÷股票价格=常数因此，假定股票收益率的期望值是一个常数就显得更加合理，运用到随机过程中就表示：如果股票价格为S，则股票价格的漂移率可以是μS，其中μ是股票收益率的期望值并且是常数。根据前面讨论的广义维纳过程的相关结论，“股票收益率的期望值是常数”的假设就意味着在单位时间Δt内，股票价格S的期望增量为μSΔt。在股票市场中，由于股票价格存在不确定性，因此一个相对合理的假设是无论股票价格是多少，在一个较短时间Δt内股票收益率的波动率（简称“收益波动率”或“波动率”）是相同的。例如，无论招商银行股票价格是50元/股还是10元/股，投资者对该股票收益波动率（不确定性）持有相同的预期。进而，可以推断出在极短时间Δt以后，股票价格的标准差应与股票价格成正比。通过一个例子加以说明。假定招商银行股票收益波动率是20%，当股票价格为50元/股的时候，股票价格的标准差就是10元（50×20%）；而当股票价格为10元/股的时候，股票价格的标准差就下降至2元（10×20%）。据此，就可以得出股票价格服从的随机过程模型，具体如下：等式两边同时除S，可以得到：其中，参数μ是股票收益率的期望值，参数σ是股票收益波动率。这个式是用于描述股票价格最常用的一种随机模型，该模型称为几何布朗运动（GeometricBrownianMotion，GBM）。8.3股票价格服从的随机过程1．离散形式通常，在金融实践中，由于变量往往是离散而非连续形式的，因此需要将式（8-39）用离散时间形式进行重新表述，具体如下：2．模拟服从几何布朗运动的股价以A股市场单只股票的股价为例进行演示。由于几何布朗运动的离散形式无法直接运用Python进行处理，因此需要运用欧拉离散方法将其变换为如下的差分方程：【例8-5】B金融机构的证券分析师尝试运用招商银行A股2018年至2020年的日收盘价数据，模拟未来3年（2021年至2023年）该股票的每日价格走势，模拟路径共500条。同时，在模拟过程中，将S0设定为2021年1月4日（2021年首个交易日）的收盘价43.17元/股。下面就运用Python对股价进行模拟，具体分为4个步骤。第1步：导入数据并且计算得到招商银行A股的平均年化收益率和年化波动率。具体的代码如下：通过结果可以发现，招商银行A股的平均年化收益率达到13.64%（保留至小数点后两位），年化波动率高达28.57%。第2步：输入需要进行模拟的相关参数，并运用3.1.4节讨论的函数date_range，通过该函数创建从2021年1月4日至2023年12月末并且是工作日的时间数列。具体的代码如下：8.3股票价格服从的随机过程第3步：运用for语句创建模拟的未来股价时间序列。具体的代码如下：需要再次强调的是，由于是随机抽样，因此每次模拟出的500条路径是存在一定差异的。第4步：将招商银行A股模拟股价的结果进行可视化（见图8-4）。具体的代码如下：从图8-5中不难发现，未来3年的股价绝大多数为20元/股到150元/股。为了能够更加清晰地展示模拟路径，下面就将本次模拟的前20条路径进行可视化（见图8-5），具体的代码如下：从图8-5可以看到，在模拟的前20条路径中，第3年末（2023年年末）的股价最低接近20元/股，最高则接近120元/股。在现实的投资活动中，无论是个人投资者还是机构投资者，往往通过配置若干只股票而构建一个投资组合（portfolio）的方式开展投资。在现代金融学中，投资组合理论占据极其重要的地位，该理论的开山鼻祖是哈里·马科维茨（HarryMarkowitz），并于20世纪50年代最早提出。时至今日，在涉及投资组合的研究与实践中依然广泛运用该理论。本节就结合投资组合理论，探讨如何运用Python构建最优的股票投资组合。8.4构建股票最优投资组合8.4.1投资组合的主要变量1．投资组合的预期收益率假设存在一个投资组合，它由N只股票构成，描述一个投资组合需要运用包括投资组合的预期收益率以及投资组合的波动率这两个重要变量。需要注意的是，由于权重数是随机抽取的，因此每次抽取所得到的权重数组会存在差异。2．投资组合的波动率（风险）在计算投资组合的波动率之前，需要首先计算得到每只股票收益率之间的协方差和相关系数。8.4构建股票最优投资组合3．一个案例【例8-6】假定C金融机构管理的股票投资组合配置了5只A股股票，具体是长江电力、平安银行、上海机场、中信证券以及顺丰控股，选取的股价数据是2018年至2020年期间每个交易日的收盘价。同时，假定在投资组合中，每只股票配置的权重均为20%。下面就通过Python计算投资组合年化的预期收益率以及波动率，具体分为4个步骤。第1步：导入股票的收盘价数据并且进行可视化（见图8-6）。具体的代码如下：第2步：按照式（8-45）构建这5只股票日收益率的时间序列，同时进行可视化（见图8-7）。具体的代码如下：通过对图8-7的目测可以发现，5只股票的日收益率均不满足正态分布。同时，相比其他3只股票，中信证券和顺丰控股在日收益率分布的两端拥有更多数量的样本，这表明极端的风险偏高。8.4构建股票最优投资组合第3步：计算每只股票年化的平均收益率、波动率以及协方差等，由于运用的基础数据是日频数据，因此计算结果需要进行年化处理。具体的代码如下：通过以上的相关系数矩阵可以看到，这5只股票之间的相关性并不高，因此整个组合的分散化效果会比较好。第4步：根据每只股票配置权重20%计算投资组合年化的预期收益率和波动率。其中，计算波动率时需要运用2.4.3节提到的求矩阵之间内积的函数dot。具体的代码如下：根据以上的输出结果可以得到，在每只股票权重相同的情况下，该投资组合年化的预期收益率是14.55%，波动率达到21.26%。8.4构建股票最优投资组合8.4.2投资组合的可行集与有效前沿根据以上的分析不难发现，通过投资组合中的权重变量可以实现投资组合的预期收益率与波动率之间的映射。在投资组合理论中，所有可能的投资组合被称为可行集（feasibleset）。有效前沿（efficientfrontier）是可行集的一条包络线，它表示在不同风险条件下能够给投资者带来的最高预期收益率，或者在不同预期收益率条件下能够给投资者带来的最低波动率（风险）。1．通过Python绘制可行集【例8-7】沿用前面例8-6的信息，针对投资组合配置的5只股票，运用Python随机创建2000个不同的权重数组，并且绘制投资组合的可行集（见图8-8），具体的代码如下：图8-8中的散点就构成投资组合的可行集。在可行集内部，在波动率一定的情况下，理性投资者会选择可行集最上方的点所对应的投资组合，因为可以实现预期收益率的最大化；同样，在预期收益率一定的情况下，理性投资者会选择可行集最左侧的点所对应的投资组合，因为可以实现波动率的最小化，也就是风险最小化。综上，理性投资者会选择可行集的包络线所对应的投资组合进行投资。2．通过Python构建有效前沿其实，有效前沿就是求解以下这个最优方程式：通过3个示例循序渐进地完成有效前沿的构建。8.4构建股票最优投资组合【例8-8】沿用前面例8-6的信息，同时给定投资组合年化的预期收益率等于15%，运用Python计算使投资组合波动率最小的每只股票配置权重，具体的代码如下：通过以上的输出结果可以得到，当投资组合的预期收益率等于15%时，对应投资组合的最小波动率是19.84%，同时，投资组合最优的配置权重分别是：顺丰控股的权重最高，达到37.31%；长江电力排第二，权重是30.54%；上海机场和中信证券的权重则分别为22.32%和9.38%；平安银行的权重最低，仅为0.45%。【例8-9】依然沿用例8-6的信息，计算该投资组合波动率的全局最小值、与该最小波动率相对应的预期收益率以及股票的权重，具体的代码如下：从以上的输出结果可以得到，投资组合波动率的全局最小值等于16.2%，对应的预期收益率是10.07%，投资组合中5只股票依然都获得了配置。但是，相比例8-8，权重最低的股票变成了中信证券，长江电力获得最高的权重并且权重上升至69.68%，其他3只股票的权重都有变化。最后，当投资组合的预期收益率是一个数组时，就可以得到在投资组合波动率最小的情况下，投资组合中每只股票的权重以及对应的投资组合波动率，这些预期收益率和波动率的集合就构成了有效前沿。8.4构建股票最优投资组合【例8-10】依然沿用例8-6的信息，创建一个以对应波动率全局最小值的投资组合预期收益率作为区间下限、以30%作为区间上限的目标预期收益率等差数组，并计算相对应的波动率数组，从而完成对有效前沿的构建并可视化（见图8-9），具体的代码如下：从图8-9可以明显看到，投资组合的有效前沿就是可行集的一条包络线，并且起点就是处于可行集最左端的投资组合波动率全局最小值和与之相对应的投资组合预期收益率的点。8.4.3资本市场线将无风险资产引入投资组合，也就意味着投资者可以按照无风险利率借入或借出资金，其中借入的资金将用于股票投资，这样就引出了一条重要的曲线—资本市场线。资本市场线（CapitalMarketLine，CML）是一条从无风险利率引出的与有效前沿相切的一条切线，并且该切线有且仅有一条，切点对应的投资组合称为市场组合（marketportfolio），也称切点组合（tangencyportfolio）。资本市场线的数学表达式如右：8.4构建股票最优投资组合【例8-11】依然沿用例8-6的信息，同时无风险利率运用1年期LPR利率，并且中国人民银行在2020年12月21日公布的该利率报价为3.85%。关于LPR利率的介绍，详见6.1.2节。通过Python测算资本市场线并且可视化，具体分为两个步骤。第1步：计算资本市场线的斜率、市场组合的预期收益率和波动率。具体的代码如下：在市场组合中，顺丰控股和上海机场成为绝对的重仓股。相比之下，平安银行则与市场组合无缘。此外，市场组合的预期收益率达到17.76%，波动率也随之提高至24.13%。第2步：测算资本市场线并且进行可视化（见图8-10）。具体的代码如下：从图8-10中不难看到，资本市场线上的任意一点都可以由无风险资产与市场组合构建的一个投资组合来表示。此外，在位于市场组合左侧的资本市场线上，投资组合表示投资者将自有资金按照一定比例配置了无风险资产，剩余比例配置了市场组合；在位于市场组合右侧的资本市场线上，投资组合则表示除了投资者的自有资金以外，投资者还按照无风险利率融资并将其全部投资于市场组合，即运用了杠杆投资。资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美国经济学家威廉·夏普（WilliamSharpe）于20世纪60年代基于马科维茨的投资组合理论率先提出的，后来经过约翰·林特纳（JohnLintner）、杰克·特雷诺（JackTreynor）以及简·莫辛（JanMossin）等人的发展，逐步形成的研究股票等证券资产预期收益与风险之间关系的理论体系。该模型是现代金融理论的重要支柱，广泛应用于投资决策和公司财务等领域。8.5资本资产定价模型8.5.1系统风险与非系统风险系统风险（systematicrisk），也称不可分散的风险（undiversifiablerisk），是所有股票共同承担的风险（市场风险），一般是指由于上市公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。这些风险因素通常表现为全球性或区域性的恐慌或者贸易争端、国民经济严重衰退或不景气、政府出台紧缩的宏观经济调控政策等。这些因素单个或综合发生，导致整个资本市场的价格都发生波动。该风险与资本市场的整体回报有关，并且该风险断裂层大、涉及面广，投资者往往无法事先采取针对性措施加以规避或利用，尤其无法通过分散投资的方式进行消除。1.系统风险在理论上，股票面临的风险可以抽象地划分为系统风险和非系统风险，这也是资本资产定价模型的逻辑起点，下面依次介绍这两类风险。非系统风险（nonsystematicrisk），也称特殊风险（idiosyncraticrisk）或者可分散风险（diversifiablerisk），是指由发生于公司内部的特定事件所造成的风险，纯粹由公司自身的因素引发，与整个证券市场不存在系统性的、全面的联系。非系统风险包括公司的财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等。《中华人民共和国证券法》（2019年12月28日第二次修订）第八十条规定的对上市公司股票交易价格产生较大影响的重大事件，在一定程度上列举了非系统风险的各种情形。非系统风险是股票的特定性风险，这一部分风险可以通过选取一个由不同投票构成的、充分分散化的投资组合进行消除。2．投资组合的波动率（风险）8.5资本资产定价模型3．一个案例【例8-12】D金融机构希望运用上证180指数的成分股模拟投资组合，考察投资组合中不同股票数量与整个投资组合波动率（风险）之间的关系。假定选择2018年至2020年作为观测期间，按照交易日进行观测。鉴于成分股中的少数上市公司是在观测期内才上市的，因此将观测期内上市的公司股票剔除，最终保留160只股票。在投资组合中逐次增加成分股股票数量（N）并且确保投资组合中的不同股票有相同权重（1/N）。比如，第1次仅配置1只股票，权重为100%；第2次配置2只股票，每只股票权重降至50%；第3次配置3只股票，每只股票权重降至1/3，以此类推，一直到最后第160次配置全部160只股票，每只股票权重为1/160。整个模拟的过程运用Python完成，并且分为3个步骤。第1步：从外部导入160只股票2018年至2020年的收盘价数据。具体的代码如下第2步：计算每只股票的日收益率数据，并且运用for语句快速计算不同股票数量对应的投资组合波动率。具体的代码如下：第3步：运用在第2步计算得到的针对不同股票数量所对应的投资组合波动率，可视化股票数量与投资组合波动率之间的关系（见图8-11）。具体的代码如下：从图8-11不难发现，随着投资组合配置的股票数量N不断增加，投资组合波动率刚开始的时候是迅速下降，但是当整个投资组合配置的股票超过40只的时候，整体的投资组合波动率开始趋于稳定，并且基本保持在23%的水平。因此，从以上的模拟中可以得出两个重要结论：一是当投资组合配置的股票超过40只时，投资组合的风险很接近系统风险；二是波动率23%可以视作系统风险，单只股票的波动率超过23%就属于非系统风险。8.5资本资产定价模型8.5.2模型数学表达式及运用1．模型数学表达式与Python自定义函数2．计算贝塔值和预期收益率下面，通过Python自定义一个运用资本资产定价模型计算股票预期收益率的函数，具体的代码如下：在以上的自定义函数Ri_CAPM中，只需要输入贝塔值、市场收益率以及无风险利率，就可以非常方便地计算得到股票的预期收益率。当然，资本资产定价模型除了适用于单只股票以外，还可以推广至投资组合。【例8-13】E金融机构的证券分析师希望计算招商银行A股的贝塔值，并且以沪深300指数作为市场组合，基于2017年至2020年的日收盘价数据计算股票的贝塔值。此外，无风险利率依然运用2020年12月21日中国人民银行公布的1年期LPR利率，该利率为3.85%。下面，直接运用Python进行相应的计算，具体分为3个步骤。第1步：导入招商银行A股和沪深300指数2017年至2020年期间的日收盘价数据，并且计算日收益率的时间序列。具体的代码如下：8.5资本资产定价模型第2步：计算招商银行A股的贝塔值，需要运用5.2节介绍的statsmodels的子模块api。具体的代码如下：从以上的第2步中可以得到，招商银行A股的贝塔值是0.958032，阿尔法值（α）是0.000482。第3步：利用前面的自定义函数Ri_CAPM，计算招商银行A股的预期收益率。具体的代码如下：根据以上的输出结果，可以得到招商银行A股的年化预期收益率等于11.183%。该收益率就是在8.2节通过股息贴现模型计算招商银行股票内在价值时所运用的贴现利率。8.5资本资产定价模型8.5.3证券市场线现股票预期收益率与贝塔值之间存在着一种线性关系，将这种线性关系进行可视化就引出了证券市场线（SecurityMarketLine，SML）。需要注意的是，在绘制证券市场线的过程中，贝塔值作为自变量，也就是对应于横轴（x轴）；股票预期收益率作为因变量，也就是对应于纵轴（y轴）。下面，就以招商银行A股作为示例演示证券市场线的绘制过程。【例8-14】沿用前面例8-13的信息和计算结果，同时对招商银行A股的贝塔值取[0,2.0]区间等差数列，计算对应于不同贝塔值的股票预期收益率，并且进行可视化（见图8-12）。具体的代码如下：在图8-12中，证券市场线的截距就是无风险利率，而斜率就是8.6.3节将要讲解的特雷诺比率。衡量投资组合的管理是否成熟和规范的核心标准，就是考察投资组合实际承担的风险与获取的收益之间是否匹配。首先，通过一个关于A股市场4只开放式股票型基金的案例引出评估基金绩效的指标。8.6投资组合的绩效评估【例8-15】F金融机构配置了4只投资A股市场的开放式股票型基金，分别是中海量化策略混合基金、南方潜力新蓝筹混合基金、交银精选混合基金以及天弘惠利灵活配置混合基金，表8-2列出了这4只开放式股票型基金2018年至2020年期间的累计收益率。从表8-2可以明显看到，如果单纯按照累计收益率进行排名，在这4只基金中，南方潜力新蓝筹混合基金是当之无愧的收益冠军，天弘惠利灵活配置混合基金则垫底。但是仅仅关注收益率会忽视基金投资的风险。如果将收益率与风险综合进行考量，南方潜力新蓝筹混合基金还会是最好的基金吗？天弘惠利灵活配置混合基金还会是最差的基金吗？要回答这个问题，就需要通过绩效评估指标对基金进行量化评估并进行排名。目前比较常用的绩效评估指标包括夏普比率、索提诺比率、特雷诺比率、卡玛比率和信息比率等指标。8.6.1夏普比率夏普比率（SharpeRatio，SR），也称夏普指数，由美国经济学家威廉·夏普提出，是当前评估公募基金、私募基金和资管产品等投资组合绩效的核心指标之一。夏普比率具体是指在某一时间区间内，投资组合的收益率高于无风险利率的部分并除以投资组合波动率之后所得到的比值，反映了投资组合承担每一单位风险所带来的超额收益，这里的超额收益以无风险利率作为比较基准。此外，在8.4.3节曾提到过夏普比率实际就是资本市场线的斜率。1．数学表达式与Python自定义函数8.6投资组合的绩效评估2．一个案例【例8-16】沿用例8-15的信息和数据，同时无风险利率选择商业银行1年期存款的基准利率并且等于1.5%，计算中海量化策略混合基金、南方潜力新蓝筹混合基金、交银精选混合基金以及天弘惠利灵活配置混合基金这4只基金的夏普比率，具体的计算分3个步骤完成。第1步：导入外部数据并且绘制每只基金净值的日走势图（见图8-13）。具体的代码如下：从图8-13中不难发现，天弘惠利灵活配置混合基金的净值走势比较稳健，其他3只基金的净值波动较大并且在走势上存在趋同性。此外，在导入的外部数据中，考虑到显示的简洁性，基金名称采用了简称。第2步：计算2018年至2020年基金的年化收益率和波动率，同时，运用前面的自定义函数SR计算这4只基金的夏普比率。具体的代码如下：以上关于夏普比率的输出结果，与单纯仅关注收益率的结果有很大的差异。按照夏普比率进行排名，天弘惠利灵活配置混合基金排名第一，中海量化策略混合基金则排名倒数第一。因此，无论是投资者还是基金管理人，单纯追求收益率都是非常片面甚至是很危险的，应该综合考量收益率与风险，保持收益率与风险之间的平衡。8.6投资组合的绩效评估第3步：计算2018年至2020年期间每年的夏普比率。具体的代码如下：根据第3步的计算不难发现，2018年的夏普比率最低，2020年与2019年则互有高低，并且不同年份的夏普比率差异较大。此外，在不同的年份，按照夏普比率对基金的投资绩效进行评估，在2018年天弘惠利灵活配置混合基金表现最好，交银精选混合基金表现最差；但是在2019年交银精选混合基金却是表现最好的，表现最差的基金变成了中海量化策略混合基金；到了2020年，天弘惠利灵活配置混合基金再度夺魁，中海量化策略混合基金继续垫底。因此，按照夏普比率进行绩效排名，每年得到的排名结果可能会存在差异。此外，在使用夏普比率的时候，需要关注以下三大问题：一是夏普比率不存在基准值，因此其大小本身没有什么意义，只有在与其他投资组合的比较中才有实际价值；二是夏普比率与其他很多指标一样，衡量的是基金的历史表现，但是过往绩效并不能代表未来绩效；三是夏普比率的稳定性问题，也就是计算结果与时间跨度、收益计算频次（比如日频、月频）等因素有密切关联，例8-16中第3步的计算结果恰好说明这个问题。8.6投资组合的绩效评估【例8-15】F金融机构配置了4只投资A股市场的开放式股票型基金，分别是中海量化策略混合基金、南方潜力新蓝筹混合基金、交银精选混合基金以及天弘惠利灵活配置混合基金，表8-2列出了这4只开放式股票型基金2018年至2020年期间的累计收益率。8.6.2索提诺比率投资者对于收益的波动可谓是爱恨交加。当波动带来收益时，人人都爱它；相反，当波动带来亏损时，人人都恨它。因此，投资者通常会将引起亏损的波动视为风险。基于这样的逻辑，弗兰克·索提诺（FrankA.Sortino）提出了用于评估投资组合绩效的一个新指标—索提诺比率（SortinoRatio，SOR）。1．数学表达式与Python自定义函数索提诺比率的分子与夏普比率相同，都是投资组合的预期收益率减去无风险利率，差异则在于分母。索提诺比率的分母是运用下行标准差（downsidedeviation）而不是总标准差，下行标准差只考虑亏损而不考虑盈利，隐含条件就是投资组合的上涨（正回报率）符合投资者的需求而不应计入风险调整。该比率反映了投资组合承担每一单位下行风险（downsiderisk）所带来的超额收益（以无风险利率作为比较基准）。在以上自定义函数SOR中，只需要输入投资组合的年化收益率、无风险利率以及投资组合收益率的年化下行标准差，就可以很方便地计算得到投资组合的索提诺比率。2．一个案例【例8-17】依然沿用例8-15的信息和数据，同时无风险利率依然选择商业银行1年期存款基准利率1.5%，计算中海量化策略混合基金、南方潜力新蓝筹混合基金、交银精选混合基金以及天弘惠利灵活配置混合基金这4只基金的索提诺比率，具体分为两个步骤。通常而言，如果收益率的分布是左偏的，也就是出现亏损的样本数量多于盈利的样本数量，则相对于夏普比率，索提诺比率会更加适合。但是，对于索提诺比率，在日常运用过程中，除了需要关注与夏普比率相类似的问题以外，还需要特别注意的是，如果在某个观测期内投资组合收益率为负数的样本数量很少甚至没有，则会影响索提诺比率的使用。8.6投资组合的绩效评估【例8-15】F金融机构配置了4只投资A股市场的开放式股票型基金，分别是中海量化策略混合基金、南方潜力新蓝筹混合基金、交银精选混合基金以及天弘惠利灵活配置混合基金，表8-2列出了这4只开放式股票型基金2018年至2020年期间的累计收益率。8.6.3特雷诺比率无论是夏普比率还是索提诺比率，分母都是标准差，但是标准差很难有效衡量投资组合面临的系统风险。为了解决这一现实问题，美国经济学家杰克·特雷诺提出了用于评估投资组合绩效的一个新指标—特雷诺比率（TreynorRatio，TR）。1．数学表达式与Python自定义函数特雷诺比率与夏普比率、索提诺比率相比，比率的分子均相同，但是分母调整为投资组合的贝塔值。该比率表示当投资组合每承受一单位系统风险时，会产生多少的风险溢价（以无风险利率作为比较基准），该比率其实就是在8.5.3节所介绍的证券市场线的斜率。2．一个案例【例8-18】依然沿用例8-15的信息和数据，同时将沪深300指数作为市场组合，依次计算中海量化策略混合基金、南方潜力新蓝筹混合基金、交银精选混合基金以及天弘惠利灵活配置混合基金这4只基金的贝塔值，并最终计算基金的特雷诺比率，具体分为3个步骤。在以上自定义函数TR中，只需要输入投资组合的年化收益率、无风险利率以及投资组合的贝塔值，就可以很方便地计算出投资组合的特雷诺比率。第1步：导入沪深300指数的数据，同时为了计算的高效，运用for语句快速计算每只基金的贝塔值。具体的代码如下：从以上的计算结果可以看出，这4只基金的贝塔值差异较大，最低仅为0.1803，最高则为1.1423。8.6投资组合的绩效评估【例8-15】F金融机构配置了4只投资A股市场的开放式股票型基金，分别是中海量化策略混合基金、南方潜力新蓝筹混合基金、交银精选混合基金以及天弘惠利灵活配置混合基金，表8-2列出了这4只开放式股票型基金2018年至2020年期间的累计收益率。第2步：将线性回归的结果进行可视化（见图8-14）。具体的代码如下：从以上的4张散点图可以目测得出，针对每只基金的收益率而言，将沪深300指数作为市场组合所得到的线性回归拟合程度是比较高的。第3步：根据前面的自定义函数TR，计算每只基金2018年至2020年3年平均的特雷诺比率。具体的代码如下：根据以上的输出结果，按照特雷诺比率进行评估，天弘惠利灵活配置混合基金表现最好，中海量化策略混合基金表现最差。排名结果与前面通过夏普比率、索提诺比率得到的排名结果保持一致。8.6投资组合的绩效评估【例8-15】F金融机构配置了4只投资A股市场的开放式股票型基金，分别是中海量化策略混合基金、南方潜力新蓝筹混合基金、交银精选混合基金以及天弘惠利灵活配置混合基金，表8-2列出了这4只开放式股票型基金2018年至2020年期间的累计收益率。8.6.4卡玛比率在描述投资组合（基金）的风险时，也会运用到最大回撤率。最大回撤率（MaximumDrawdown，MDD）是指在选定的交易期内，任一交易时点往后推算，投资组合市值或者基金净值触及最低点