1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件-高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定一、问题导入：一般的，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一命题称为原命题的否定.例如：“56是7的倍数”的否定是“

”56不是7的倍数“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是“

”，空集不是集合A={1,2,3}的真子集“x=0或x=1”的否定是“

”.x≠0且x≠1

下面我们学习如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定.探究、思考这三个命题都是全称量词命题,形式都是：（1）p：“所有的矩形都是平行四边形”¬p:“并非所有的矩形都是平行四边形”也就是说，¬p:“有的矩形是不平行四边形”（2）p：“”¬p:“并非所有的”也就是说，¬p:“”（3）p：“每一个素数都是奇数”¬p:“并非每一个素数都是奇数”也就是说，¬p:“存在一个素数不是奇数”从形式看，三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.假定全称量词命题的形式是：“”则它的否定为：“并非”也就是“”含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：全称量词命题它的否定全称量词命题的否定是存在量词命题.[例1]写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.

[跟踪训练]1．写出下列全称量词命题的否定：(1)所有自然数的平方都是正数；

(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；

(3)对任意实数x，x2＋1≥0.

学习任务二存在量词命题的否定[例2]写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．(1)某些梯形的对角线互相平分；(2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小；(3)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3.理论迁移

例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数.（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆.（3）p：

x∈Z，x2的个位数字不等于3.（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.探究、思考这三个命题都是存在量词命题,形式都是：（1）p：“存在一个实数的绝对值是正数”¬p:“并非存在一个实数的绝对值是正数”也就是说，¬p:“所有实数的绝对值都不是是正数”（2）p：“有些平行四边形是菱形”¬p:“并非有些平行四边形是菱形”也就是说，¬p:“每一个平行四边形都不是菱形”（3）p：“”¬p:“不存在”也就是说，¬p:“”从形式看，三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题假定存在量词命题的形式是：“”则它的否定为：“不存在”也就是“”含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：存在量词命题它的否定存在量词命题的否定是全称量词命题.学习任务二存在量词命题的否定

[例2]写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．(1)某些梯形的对角线互相平分；

(2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小；

(3)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3.[例3]

命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围．

[发散思维]若把本例中的“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围．DBBACABD是{a|a≥2023}ACDBDB

例2

写出下列存在量词命题的否定：（1）p：

x∈R，x＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个偶数是素数.（1）﹁p：

x∈R，x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）﹁p：任意一个偶数都不是素数.例3:写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)任意两个等边三角形都相似；(2)

x∈R