高考数学解题中的函数技巧

更好的辅导，更美好的人生！高考数学解题中的函数技巧数学教研组这几年，函数在上海高考数学试题中占有较高比例，约占总分的15%-20%。

而根据最近的一些数据统计，函数的得分率在65%左右，那么如何在高考中真正把握函数的要领呢，下面我们可以从三个方面来提高自己的解题能力。一、在解题中培养方程意识我们高中的函数往往借助的是一些初等的函数的性质，将所求的量（或与所求的量相关的量）与方程根的个数联系起来，通过方程的思想，以求得问题的解决。例、设，且若关于x的方程有解，求实数m的取值范围。解：（1）原方程有解的充要条件是关于t的二次方程（1）有正根.设方程(1)的两根为,,并设，因为方程(1)有两个正根.因此

所以m的取值范围为区间本题中要求变量的取值范围，我们首先利用化归的思想进行等价转化，把函数问题转化为方程根的问题去简化，从而将我们的问题简单化。二、转化角度，寻找新的变量在解题中，要对所给的问题观察、分析、判断并善于挖掘题目中的条件，构造出恰当的函数解析式、妙用函数的性质。例：对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，试求x的取值范围一例，我们习惯上把x当作自变量，构造函数y＝x2＋(p－4)x＋3－p,于是问题转化为：当p∈[0,4]时，y＞0恒成立，求x的取值范围．解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次方程的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的．如果把p看作自变量，x视为参数，构造函数y＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)，则y是p的一次函数，就非常简单．即令

f(p)＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)．函数f(p)的图象是一条线段，要使f(p)＞0恒成立，当且仅当f(0)＞0，且f(4)＞0，解这个不等式组即可求得x的取值范围是(－∞,－1)∪(3,＋∞)．本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图象建立了一个关于x的不等式组来达到求解的目的．三、在求变量取值范围中形成不等式的意识数学中很多变量的范围往往可将它们间的关系建立一个不等式通过解不等式即可求得。例、设时，f（x）有意义，求a的取值范围。解：时，f（x）有意义，分析：在求解不等式中a的范围的时候考虑到函数的单调性的思想，结合不等式的特点来解决问题。方程问题、不等式问题、和某些代数问题都可以转化为函数知识。且涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，是高考中考查的重点，所以在学习中我们应高度重视，并希望大家在解题过程中注意体会，下面请同学们动手体会几道题目例1、已知函数（1）若它的定义域为R,求实数m的取值范围;（2）若它的值域为R,求实数m的取值范围.例2、求实数a的取值范围，使方程的两个根都大于2. 参考答案见下一页【答案】例1：解答：（1）使得函数的定义域为R，则方程，对所有的取值都成立。另，分类讨论：1：当，则，的解为，，不满足题意。2：当，则，使恒成立只需要，即，解得综上，的取值范围为。（2）使得函数的值域为R，则需要函数的值域包括，分类讨论：1：当，则，值域为R，所以成立2：当，则，使得值域包含，则只要满足，即，解得。综上，的取值范围为例2：解答：假设函数，要使方程的