公差与测量技术课件

孔、轴尺寸极限与配合2

34本章的重点：极限配合2.1极限与配合的基本术语及定义在机械制造业中,“极限”是用于协调机器零件的使用要求与制造经济性之间的矛盾。“配合”是反映机器零件之间有关功能要求的相互关系。"公差与配合"的标准化,有利于机器的设计、制造、使用和维修，直接影响产品的精度、性能和使用寿命，是评定产品质量的重要技术指标。

极限尺寸公差国家标准现况GB/T1800.1—1997《极限与配合基础第1部分：词汇》GB/T1800.2—1998《极限与配合基础第2部分：公差、偏差与配合》GB/T1800.3—1998《极限与配合基础第3部分：标准公差和基本偏差》GB/T1801—1999《极限与配合公差带与配合的选择》GB/T1804—1992《一般公差线性尺寸的未注公差》GB/T3177—2006《光滑工件尺寸的检验》GB/T15755—1995《圆锥过盈配合的计算和选用》2.1.1有关孔和轴的定义孔(hole)：通常，指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（有两平行平面或切面形成的包容面。轴(shaft)：通常，指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（有两平行平面或切面形成的被包容面。孔与轴的示意图从装配关系看，孔是包容面，轴是被包容面；从加工过程看，随着材料的被切除，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸由大变小。2.1.2有关尺寸的术语和定义线性尺寸(简称尺寸)size：以特定单位表示线性尺寸值的数值。通常指两点之间的距离,如宽度、高度等。基本尺寸(孔D，轴d)basicsize指设计零件时,根据使用要求,通过刚度、强度计算或结构等方面的考虑，并按标准直径或标准长度圆整后所给定的尺寸。极限尺寸（Dmax、Dmin、dmax、dmin）limitsofsize指一个孔或轴允许尺寸变化的两个极限值。

极限尺寸实际尺寸(Da、da)actualsize

通过测量所获得的某一孔、轴的尺寸。实际尺寸合格性判定条件:

孔:Dmax≥Da≥Dmin轴:dmax≥da≥dmin

如果实际尺寸是50，合格吗?例2.1.3有关偏差和公差的术语和定义偏差（deviation）：某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。极限偏差（limitofdeviation）：极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。

（1）上偏差（upperdeviation）孔：ES=Dmax-D

轴：es=dmax-d（2）下偏差（lowerdeviation）孔EI=Dmin-D

轴：ei=dmin-d实际偏差（actualdeviation）：实际尺寸减去基本尺寸所得的代数差。

孔：Ea=Da-D

轴：ea=da-d实际偏差的合格性判定条件:

孔:EI≤Ea≤ES

轴:ei≤ea≤es

例

有一轴的尺寸mm,实测轴的尺寸为φ49.985mm，问该轴是否合格。解：dmax=49.975dmin=49.950da=49.985da＞dmax

不合格或：ea=49.985-50=-0.015es=-0.025ei=-0.050ea＞es

不合格尺寸公差（tolerance）（TD,Td）允许尺寸的变动量。它等于最大极限尺寸与最小极限尺寸的代数差的绝对值，也等于上偏差与下偏差代数差的绝对值。（1）孔公差：（2）轴公差：公差值是一绝对值公差与偏差的区别：

a.从数值上——公差：绝对值（不能为零）偏差：代数值。

b.从作用上——公差：公差带的大小，影响配合精度。偏差：公差带的位置，影响，配合性质

c.从工艺上——公差：反映加工的难易。偏差：调整工具的依据

d.从效果上——公差：限制误差。偏差：限制实际偏差注意零线（zeroline）：在公差带图中，确定偏差的一条基准直线，即零线，代表基本尺寸。公差带（tolerancezone）：公差带图中，由代表上，下偏差的两条直线所限定的一个区域。

尺寸公差图上的偏差可用mm和um作为单位。此图可直观地分析和计算有关公差与配合，需很好地掌握。基本偏差：用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般指靠近零线的那个偏差。尺寸公差带图

ESTDEI

esTdei

+_ΦdΦD零线孔公差带轴公差带基本尺寸绘制公差带图注意事项：零线沿水平方向绘制，正偏差位于其上，负偏差位于其下。在同一公差带图中，孔、轴公差带的位置、大小应采用相同的比例。在公差带图中，基本尺寸的单位采用mm，上、下偏差的单位可以采用mm或。当基本尺寸与上、下偏差采用相同的单位时，不标写基本尺寸的单位。当基本尺寸与上、下偏差采用不同单位时，则要标写基本尺寸的单位。2.1.4有关配合的术语和定义配合（fit）：基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。注意：基本尺寸相同孔与轴、孔轴公差度位置大小之间的关系间隙X（clearance）或过盈Y

（interference）：孔的尺寸减去相结合的轴的尺寸所得的代数差。此差值为正时是间隙X，为负时时过盈Y。间隙配合（clearancefit）：具有间隙的配合。（包括最小间隙为0），此时孔公差带在轴公差带之上。其极限值为最大间隙Xmax和最小间隙Xmin。XmaxXmin基本尺寸孔公差带轴公差带+_0ESEIeies间隙配合的不同情况孔轴孔轴孔轴+—Φd(ΦD)过盈配合（interferencefit）：

具有过盈（包括最小过盈为零）的配合，此时孔公差带在轴公差带之下。也有两个极限值（Ymax，Ymin）。YminYmax轴孔eseiESEI过盈配合的不同情况过渡配合（transitionfit)：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠。也有两个极限值Xmax，Ymax。

孔轴YmaxXmaxesESeiEI过渡配合的不同情况配合公差（toleranceoffit)Tf：允许间隙或过盈的变动量。它等于组成配合的孔轴公差带之和。例:已知孔mm，轴mm，求Xmax、Xmin、Tf，并画出公差带图。Xmax＝Dmax－dmin＝50.039－49.950＝＋0.089mmXmin＝Dmin－dmax＝50－49.975＝＋0.025mmTf＝|Xmax－Xmin|＝|0.089－0.025|＝0.064mm

2.2极限与配合国家标准的构成2.2.1标准公差系列标准公差系列：由不同公差等级和不同基本尺寸的标准公差值构成的。

标准公差：IT（ISOTolerance）：是国标规定的，用以确定公差带大小的任一公差值。标准公差等级：

国家标准规定的公差等级共20个，代号为：

IT01、IT0、IT1、IT2、…、IT18高低目的是满足不同行业、不同精度的产品要求

一般应用普遍的是：IT12~IT5；

粗加工可达IT12~IT11；

一般精加工可达IT8~IT7（精车IT6，精磨外圆IT5）；

精密加工（研磨、珩磨、等）可达IT5~IT3。

标准公差因子及其计算式的确定

标准公差因子是计算标准公差的基本单位，它是通过对不同尺寸的零件加工后产生的加工误差的统计分析发现的。标准公差因子i

与零件尺寸的关系如图所示:在常用尺寸段（≤500mm)内,呈立方抛物线关系当尺寸>500-3150mm时，接近线性关系其中:D的单位为

mm

I

的单位为µmD等于基本尺寸所属尺寸分段的首尾两尺寸的几何平均值

标准公差的计算及a值的确定公差等级公式公差等级公式公差等级公式IT010.3+0.08DIT610iIT13250iIT00.5+0.12DIT716iIT14400iIT10.8+0.2DIT825iIT15640iIT2（IT1）(IT5/IT1)1/4

IT940iIT161000iIT3（IT1）(IT5/IT1)1/2

IT1064iIT171600iIT4（IT1）(IT5/IT1)3/4IT11100iIT182500iIT57iIT12160i公差等级公式公差等级公式公差等级公式IT12IIT716IIT13250IIT22.7I

IT825IIT14400IIT33.7I

IT940IIT15640IIT45IIT1064IIT161000IIT57IIT11100IIT171600IIT610IIT12160IIT182500I

基本尺寸分段意义：T=a×i

对应一个D就会有一个i，所以，公差数值表将会很庞大。分类：（1）尺寸≤500mm时，可分为13段。对≤180mm的尺寸分段，采用不均匀递增数系；对>180mm的尺寸分段，采用优先数系R10分段。（2）尺寸>500mm~3150mm时，可分为8段，按照优先数系R10分段。标准公差表38重点掌握2.2.2基本偏差系列基本偏差的含义及代号极限偏差中靠近零线的那个极限偏差。代号：用英文字母表示，大写代表孔，小写代表轴。在26个拉丁字母的基础上，去掉其中的I、L、O、Q、W5个字母，添上CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC7个双写字母，共28个代号，即轴和孔各28个基本偏差。孔的基本偏差系列

A~H:为下偏差EIJ~ZC:为上偏差ESH:EI=0

JS:偏差对称于零线轴的基本偏差系列

a~h:为上偏差esj~zc:为下偏差eih:es=0js:偏差对称于零线孔轴

配合制基孔制配合（hole-basissystemoffits）

基本偏差固定不变的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制配合（shaft-basissystemoffits）

基本偏差固定不变的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制基本尺寸过渡配合间隙配合过渡配合过盈配合孔的公差带基轴制基本尺寸过盈配合过渡配合间隙配合轴的公差带

轴的基本偏差系列根据表2-5确定轴的基本偏差后，轴的另一个偏差按下列公式计算孔的基本偏差系列①换算原则：孔与轴的公差等级相等或孔比轴低一个等级。换算前后孔与轴要求有同等的间隙或过盈，所以配合性质不变。Φ50H8/f7Φ50f8/h7②换算规则：通用规则：A~H：EI=-esJ~ZC:ES=-ei1、A~H2、标准公差＞IT8的K，M，N（公差等级小于8级）3、标准公差＞IT7的P~ZC（公差等级低于7级）4、直径大于500~3150mm时所有孔的基本偏差通用规则：EI=-esES=-eiHhXminXminesEI孔的另一偏差，可根据孔的基本偏差和标准公差得到。即EI=ES-ITES=EI+IT特殊规则：当孔、轴基本偏差代号对应时，孔的基本偏差ES和轴的基本偏差ei符号相反，而绝对值相差一个△值，因为在较高的公差等级中，孔比同级的轴加工困难，固常采用孔比轴低一级相配，并要求两种基准制所想成的配合相同。ES=-ei+△

△=ITn-ITn-1适用范围：1）标准公差≤IT8的K，M，N（公差等级高于或等于8级）2）标准公差≤IT7的P~ZC（公差等级高于或等于7级）特殊规则：ES=ES+△

式中：△是基本尺寸段内给定的某一标准公差等级ITn与更精一级的标准公差等级ITn-1的差值。HhYminYmineiESTdTD孔的基本偏差数值表例：计算Φ25H7/p6；Φ25P7/h6孔和轴的极限偏差,并画出公差带图。H7h6YmaxYminP7p6YmaxYmin2.2.3孔、轴的常用公差带与配合根据生产实际情况，国家标准GB/T1801－1999对尺寸至500mm推荐了孔、轴的一般、常用和优先公差带。国家标准规定了一般、常用和优先用途孔的公差带共105种。其中方框内的44种为常用公差带，圆圈内的13种为优先公差带。国家标准规定了一般、常用和优先用途轴的公差带共116种。其中方框内的59种为常用公差带，圆圈内的13种为优先公差带。一般、常用和优先的轴公差带（GB/T1801—1999）g6js6m6n6s6t6e7h7d9h9h11g6js6m6n6s6t6e7h7d9h9b11h11一般、常用和优先孔的公差带

尺寸≤500mm基孔制优先、常用配合13种优先配合基轴制优先和常用配合（摘自GB/T1801—1999）在教材表2-7中，当轴的标准公差小于或等于IT7时，是与低一级的基准孔相配合；大于或等于IT8时，与同级基准孔相配合。在教材表2-8中，当孔的标准公差小于IT8或少数等于IT8时是与高一级的基准轴相配合，其余是与同级基准轴相配合。零件图的标注2.2.4极限与配合在图样上的标注公差带代号标注公差极限偏差标注公差两者兼具注意事项：当标注极限偏差时，上、下偏差的小数点要对齐；小数点后右端的“0”一般不予给出，如果为使上、下偏差值的小数点后的位数相同，可以用“0”补齐，当上偏差或下偏差为零时，用数字“0”标出，并与下偏差或上偏差的小数点前的个位数对齐，当上下偏差绝对值相同时，偏差数字可以只注写一次，

装配图标注2.3常用孔、轴极限与配合的选择选择的原则：保证产品使用要求及性能的前提下，兼顾制造与装配的经济性与可靠性，以达到最好的经济效益。选择的问题：基准制的选择公差等级的选择配合的选择选择的方法:类比法，计算法，试验法

基准制的选择1.优先选用基孔制-目的是减少定尺寸刀量具。2.在下列情况下可选择基轴制：尺寸小于1mm。-冷拔成型轴。与某些标准件相配。-轴承、键等。结构需要-可使工艺简化。3.与标准件相配合的孔或者轴，应以标准件为基准件来确定配合制。4.必要时可采用非基准制的配合。公差等级的选择1.一般在应用中可查相关表:IT01-IT1:量块;IT1-IT7:量规IT2-IT5:精密配合;IT5-IT10重要配合IT11-IT12:非重要配合;IT12-IT18:非配合2.在选择时还需注意:联系工艺等价、联系相关零件结构、联系配合。配合种类的选择例:有一基本尺寸为φ80的孔、轴相配合，经分析计算要求配合间隙为X＝＋(55～l35)μm，试确定孔、轴的配合。70

国家标准GB/T1804—2000《一般公差未注公差的线性和角度尺寸的公差》等效地采用了国际标准中的有关部分，替代了GB/T1804—1992《一般公差线性尺寸的未注公差》。线性尺寸一般公差（线性尺寸的未注公差）定义：一般公差是指在车间一般加工条件下可以保证的公差。它是机床在正常维护和操作下，可达到的经济加工精度。

2.4一般公差——未注公差的线性尺寸的公差应用：

简单地说一般公差就是只标注基本尺寸，未标注公差。（如：Φ30、100）即通常所说的“自由尺寸”。

一般公差正常情况下，一般不检验。一般公差的公差等级和极限偏差数值

一般公差规定四个等级：f（精密级）、m（中等级）、c（粗糙级）、v（最粗级）。这4个公差等级相当于ITl2、ITl4、IT16和IT17。在基本尺寸0.5～4000mm范围内分为8个尺寸段。极限偏差均对称分布。具体值见教材表2-13。标准同时也对倒圆半径与倒角高度尺寸的极限偏差的数值作了规定，见教材表2-14。未注公差数值

标注

当采用一般公差时，在图样上只注基本尺寸，不注极限偏差，但应在图样的技术要求或有关技术文件中，用标准号和公差等级代号作出总的说明。例如，当选用中等级m时，则表示为GB/T1804—m。

如用比一般公差还大的公差，且采用该公差比一般公差更经济时，则应在尺寸后标注相应的极限偏差（如：装配时盲孔深度尺寸）。小结

本章是本课程的基础。极限与配合的基本术语及定义，不仅是光滑圆柱体零件尺寸极限制的基础部分，也是精度设计的基础部分。对于极限与配合的基本术语及定义，必须牢固掌握，不仅要明确定义，还要能熟练计算。标准公差系列和基本偏差系列是极限与配合标准的核心，也是本章的重点。标准公差决定了公差带的大小，基本偏差决定了公差带的位置。标准公差与尺寸大小和加工难易程度有关，基本偏差则由尺寸大小和配合性质决定，一般与公差等级无关。极限与配合的选用主要包括基准制、公差等级和配合种类的选用。需结合实例来理解和掌握。习题一下面三根轴哪根精度最高？哪根精度最低？（1）（2）（3）习题二查表确定下列各尺寸的公差带代号习题三习题四有一组相配合的孔和轴，试计算和回答下列问题，并画出配合公差带图。（1）孔和轴的基本偏差；（2）孔的公差，轴的公差；（3）配合的最大间隙，最小间隙；（4）配合的基准制，配合种类，配合公差。作业设某孔、轴配合的基本尺寸为60mm，要求间隙在+30mm~+80mm之间，试确定孔、轴公差等级和配合代号，并画出公差带图和配合公差图。

几何公差与检测本章的重点：标注公差原则含义检测3.1概述一、形位公差对产品质量的影响为了保证机器的装配和使用性能,机器的零、部件的精度光靠尺寸精度来控制是远远不能满足要求的，也不能保证其配合精度。

例如：一根轴尽管在任意方向所测直径均在尺寸公差范围内，但由于存在直线度误差，装配时可能发生装不进去的现象。点击动画演示可见形状和位置误差将直接影响到零件的配合性质、机械的工作精度，运动的平稳性耐磨及密封性。例如：内燃机配汽机构中的凸轮(见图)轮廓存在轮廓度误差，会直接影响气缸进、排气量的变化，从而影响发动机的功率。二、形位公差在零件设计中的作用及应用三、形位公差标准的现况

GB/T1182-2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》替换：GB/T1182-1996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》

等效采用：ISO1101:1996《技术制图-几何公差-形状、定向、定位和跳动公差-通则

定义、符号和图样表示法》

代替：GB1182-80、GB1183-80GB/T1184-1996《形状和位置公差、未注几何公差值》等效采用：ISO2768-2:1989《一般几何公差-第2部分未注几何公差》

代替：GB1184-80《形状和位置公差、未注几何公差值》GB/T4249-1996《公差原则》等效采用：ISO8015：1985《技术制图-基本的公差原则》

代替：GB4249-84《公差原则》GB/T16671-1996《形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》等效采用：ISO2692：1996《技术制图-几何公差-最大实体要求、最小实体要求和可逆要求(几何公差和尺寸公差的关系)》GB/T17773-1999《形状和位置公差延伸公差带及其注法》等效采用：ISO10578:1982《技术制图定向和定位公差延伸公差带》

GB/T17773-1999《形状和位置公差轮廓的尺寸和公差注法》等效采用：ISO1660:1982《技术制图几何公差轮廓的尺寸和公差注法》GB/T17851-1999《形状和位置公差基准和基准体系》等效采用：ISO5459:1981《技术制图几何公差的基准和基准体系》GB/T1958-2004《产品几何量技术规范(GPS)形状和位置公差检测规定》GB/T13319-2003《产品几何量技术规范(GPS)几何公差位置度公差注法》3.1.1零件要素及其分类1.要素：构成零件几何特征的点、线、面。

组成要素：是构成零件外形的、并能为人们所看到或触摸到的点、线、面，也称为轮廓要素。导出要素：是由一个或几个组成要素形成的中心要素，也称为中心要素。按结构特征分类按存在状态分类公称要素：是按设计要求确定的理论正确要素，也称为理想要素。实际（组成）要素：是由接近实际要素所限定的工件实际表面的组成要素。理想要素可分为组成要素和导出要素，而实际要素只有组成要素，没有导出要素。被测要素：设计图纸上给出了形状和位置公差的要素。包括：单一要素与关联要素

单一要素:

仅对其本身给出形状公差的要素(图纸上给出的形状公差均属此类)。

关联要素:

对其他要素有功能关系的要素(图纸上给定位置公差的要素)。功能关系:垂直、倾斜、平行等。基准要素：用来确定被测要素方向和位置的要素。按功能关系分类提取要素：按规定方法由实际要素提取有限数目的点所形成的实际要素的近似替代。拟合要素：是按规定方法由提取要素形成的并具有理想形状的要素。按对工件替代方式分类3.1.2几何公差和几何公差带

几何公差：表示零件的形状及其相互间位置的精度要求。几何公差带:允许工件实际要素变动的区域。形状公差:是限制被测要素实际形状的变动范围，其公差带的位置可以随着被测要素在尺寸公差范围内浮动。方向公差：是限定实际要素相对于基准方向上的变动，其公差带的位置也是浮动的，浮动范围与被测要素相对于基准的尺寸公差有关。位置公差:是控制被测实际要素位置的变动，是相对与基准和理论正确尺寸确定的理想位置的变化，其公差带位置一定是固定的。公差带的形状

形位公差带的形状随实际被测要素的结构特征、所处的空间以及要求控制方向的差异而有所不同，形位公差带的常见形状有9种，如右图所示。公差带的大小

（1）公差带的大小是设计时给定的公差数值，是允许零件实际要素变动的全量。（2）有两种表示，即公差带区域的宽度（距离）t

或直径φt/Sφt

（3）它表示了几何公差精度要求的高低，是确定零件几何精度的主要指标。公差带的方向

形位公差带的方向理论上应与图样上形位公差框格指引线箭头所指的方向垂直。

公差带的位置

指均有一定形状的公差带是固定在某一位置上，还是在一定范围内浮动。3.1.3几何公差的项目和符号

3.1.4几何公差的标注注出形位公差在图样上的用形位公差框格、框格指引线和基准符号。形位公差框格规则1：水平放置（从左到右）项目符号公差值基准符号其他附加符号规则2：垂直放置（从下到上）项目符号公差值基准符号其他附加符号形状公差框——两格位置公差框——三~五格第一格填写公差特征项目符号第二格填写用以毫米为单位表示的公差值和有关符号第三格填写被测要素的基准所使用的字母和有关符号。三格的位置公差框格中的内容填写示例ø0.05MAM与基准要素有关的符号与被测要素有关的符号公差值公差项目指引线基准符号字母位置公差框格中的内容填写示例(五格）Ø0.03MCAB

必须指出，从公差框格第三格起填写基准字母时，基准的顺序在该框格中是固定的。总是第三格填写第一基准第四格和第五格填写第二基准和第三基准，而与字母在字母表中的顺序无关带箭头的形位公差框格指引线规则１：指引线从形位公差框格两端垂直引出,指向被测要素××××××××规则2：指引线引向被测要素时允许弯折,但不得多于两次.

规则3：当被测要素是轮廓要素时,指引线箭头指在轮廓要素或

其延长线上,箭头必须明显地与尺寸线错开。Ø0.01ød0.01规则4：当被测要素是中心要素时,指引线箭头指向该要素的

尺寸线，并与尺寸线的延长线重合.规则5：指引线箭头指向被测要素公差带的宽度或直径方向b0.1AB规则1:

基准符号由带方框的英文大写字母用细实线与粗的短横线相连而组成。基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其方框中的字母应水平书写。基准符号方框为ISO标准的基准代号常用(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线

Ød表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差框格内为了避免混淆和误解，基准所使用的字母不得采用E，F，I，

J，L，M，O，P，R等九个字母AØ0.05A0.02BB规则2规则3当基准要素为轮廓要素时，应把基准符号的粗短横线靠近于该要素的轮

廓线上(或延长线上)，并且粗短横线置放处必须与尺寸线明显错开(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线规则4AØ0.05A0.02BB当基准要素为中心要素时，应把基准符号的粗短横线靠近置放于基准轴线或基准平面中心所对应的轮廓要素的尺寸线的一个箭头，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐.Ød2

Ød1A0.05A对齐规则5公共基准的表示是在组成公共基准的两个或两个以上同类基准代号的字母之间加短横线，应对这两个同类要素分别标注基准符号。øABtA-BABØ0.03A-B规则6当被测要素与基准要素允许对调而标注任选基准时，

只要将原来的基准符号的粗短横线改为箭头即可。若基准要素(或被测要素)为视图上的局部表面时，可将基准符号(公差

框格)标注在带圆点的参考线上，圆点标于基准面(被测面)上。规则7规则8形位公差标注的简化（1）当结构相同的几个要素有相同的形位公差要求时，可只对其中的一个要素标注出，并在框格上方标明。如4个要素，则注明“4×”或“4槽”等。

B(2)当同一要素有多个公差要求时，只要被测部位和标注表达方法相同，可将框格重叠。

A(3)当多个要素有同一公差要求时，可用一个公差框，自框格一端引出多根指引线指向被测要素，如图(a)所示；若要求各被测要素具有共同的公差带，应在公差框格上方注明“共面”或“共线”，如图(b)所示。

3.1.5几何公差的检测原则与拟合要素比较原则

该原则是将被测提取要素与其拟合要素相比较，量值由直接法或间接法获得。平晶尺工件间隙测量坐标值原则

该原则是将被测提取要素置于某坐标系中，如直角坐标系、极坐标系或圆柱坐标系等，对被测提取要素进行布点采样，获取该被测提取要素上各采样点的坐标值，经过数据处理后获得形位误差。主要用于轮廓度和位置度误差的测量测量特征参数原则

测量提取要素上能直接反映形位误差的代表性参数（即特征参数）来表示形位误差值。应用该原则所得的形位误差是一个近似值。例如，对于回转体，其直径就是圆度误差的特征参数，所以，在圆度误差测量时，可以用千分尺或游标卡尺测量回转体任一截面的直径，那么，两次测量直径之差的一半就是该截面内的圆度误差。为了使测量结果更合理，可以在同一截面内、或者对不同截面进行多次测量，最后取其最大直径与最小直径差值的一半作为圆度误差。测量跳动原则被测提取要素绕基准轴线回转过程中沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量。更能全面反映被测提取要素整个轮廓上的形位误差。控制实效边界原则

该原则检验被测提取要素是否超过实效边界以判断合格与否，适用于采用最大实体要求的场合。如果被测要素满足最大实体要求，那么被测提取要素不得超越图样上给定的最大实体实效边界。工件综合量规检测3.2形状误差的评定与形状公差形状公差不涉及基准，其理想被测要素的形状不涉及尺寸,公差带的方位可以浮动。3.2.1形状误差的评定形状误差：指被测提取要素对其拟合要素的变动量。被测提取要素与拟合要素完全重合，则提取要素形状误差为零。若不重合，最大偏差量为形状误差。

形状误差评定准则：拟合要素的位置应符合最小条件。最小条件：是指提取要素相对拟合要素的最大变动量为最小。评定用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径来表示。

最小包容区域：指包容被测实际要素，且具有最小宽度f或直径的包容区域。

理想要素定义：设计给定的允许实际单一要素形状的最大变动量，即实际线、实际面的变动量。包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度.特点：都是单一要素；没有基准；公差带位置是浮动的；公差带方向为形位误差按最小区域法所形成的方向。3.2.2形状公差1、定义：直线度是用来限制被测实际直线形状误差的一项指标。2、平面上的直线度公差带：当给定一个平面时，公差带是夹在距离为公差值的两条理想的平行线之间的区域。被测要素：平面内的素线。公差带形状：两条平行的直线。直线度3、给定方向上的直线度公差带：当给定一个方向时，公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域。被测要素：直线。公差带形状：两个平行的平面。4、空间的直线度公差带：在任意方向上时，公差带是直径为公差值的圆柱面内的区域。

被测要素：轴线。

公差带形状：一个圆柱体。1、定义：是用来限制实际平面形状误差的一项指标。2、平面度公差带：是距离为公差值t的两平行平面间的区域。被测要素：平面。公差带形状：两个平行的平面。平面度1、定义：是限制回转体的正截面或过球心的任意截面轮廓圆形状误差的一项指标。2、公差带是半径差为公差值t的两同心圆之间区域。被测要素：圆。公差带形状：两个同心圆。圆度如果是锥体？0.05f＝0.051、定义：是综合限制圆柱体正截面和纵截面的圆柱形状误差的一项指标。2、圆柱度公差带：半径差为公差值t的两同轴圆柱面间区域。被测要素：圆柱面。公差带形状：两个同轴的圆柱面。圆柱度圆柱度公差带的特点：它是一个综合性指标，综合了圆度与直线度的要求。在圆柱体的轴向截面内，它限定了素线的形状变化；在径向截面，它限定了圆的形状变化。1、定义：限制平面曲线形状误差的指标。2、其公差带是包络一系列直径为公差值φt的圆的两包络线之间的区域，且圆心在理想轮廓线上。被测要素：曲线。公差带形状：两条等距离的曲线。线轮廓度1、定义：是限制空间曲面轮廓形状的一项指标。2、其公差带是包络一系列直径为公差值φt的球的两包络面之间的区域，且球心在理想轮廓面上。被测要素：曲面。公差带形状：两条等距离的曲面。面轮廓度线轮廓度、面轮廓度特点当线、面轮廓度用来控制形状时，它是单一要素，没有基准，公差带位置是浮动的。当线、面轮廓度用来控制形状和位置时，它是关联要素，有基准，公差带位置是固定的。注意3.3方向、位置误差评定与方向、位置公差3.3.1基准基准概念用以确定被测要素方向或者位置关系的公称理想要素，可以是组成要素（轮廓要素)或导出要素（中心要素）基准类型：1）单一基准2）组合基准3）基准体系：为确定被测要素的方向和位置，有时需给出两个或三个基准，以两个或三个互相垂直的平面构成一个基准体系。三个基准平面按功能要求有顺序之分。基准的建立和体现●基准的建立由基准的实际要素建立基准时，基准应为该实际要素的理想要素，理想要素的位置应满足最小条件。当基准是轮廓要素时，则以其最小包容区域的体外边界作为理想要素。——体外原则当基准是中心要素时，则以其最小包容区域的中心要素作为理想要素。——中心原则3.3.2方向和位置误差的评定方向误差的评定方向误差：是指被测提取要素对一具有确定方向的拟合要素的变动量。拟合要素的方向由基准确定，方向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度f或直径φf来表示。定向最小区域是指按拟合要素的方向包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。方向误差表示方法：（1）若直接用偏离量表示，对于组成要素，方向误差是提取要素对拟合要素的最大偏离量（2）对于导出要素，方向误差是最大偏离量的两倍。位置误差的评定被测提取要素对一具有确定方向和位置的拟合要素的变动量。拟合要素的位置由基准和理论正确尺寸确定，位置误差用定位最小包容区域（简称定位最小区域）来确定。位置误差用定位最小区域的宽度f或直径φf表示。3.3.3方向公差1、定义：是允许被测要素相对基准在规定方向上的变动全量。

2、意义：方向公差带具有综合控制被测要素方向和形状的职能。

定义：是限制实际要素对基准在平行方向上变动量的指标。公差带形状1：间距等于公差值t、平行于基准平面的两平行平面所限定的区域。平行度（//）被测要素：线、面公差带形状2：为间距等于公差值t且平行于基准轴线的两平行平面之间的区域。公差带形状3：若公差值前加上符号φ，公差带为平行与基准轴线、直径等于公差值φt的圆柱面所限定区域。1、定义：是限制实际要素对基准在垂直方向上变动量的指标。公差带形状1：若公差值前加注符号φ，公差带为直径等于公差值φt、轴线垂直与基准平面的圆柱面所限定的区域。垂直度被测要素：线、面A公差带形状3：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。定义：是限制实际要素对基准在倾斜方向上变动量的指标。公差带形状1：间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域，该两平行平面按给定角度倾斜于基准。倾斜度被测要素：线、面公差带形状2：公差值前面加符号φ，公差带形状为直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域，该圆柱面的轴线按给定角度倾斜于基准。3.3.4位置公差1、定义：是限定实际要素相对基准在位置上的变动量。2、分类：同心度、同轴度、对称度、位置度1、被测要素：圆心2、公差带形状：直径为公差值φt，且与基准圆心同心的圆内的区域。同心度1、定义：是限制被测轴线偏离基准轴线的一项指标。2、被测要素：轴线。3、公差带形状：直径为公差值φt，且与基准轴线同轴的圆柱面的区域。同轴度1、定义：是限制被测中心要素偏离基准中心要素的指标。2、被测要素：中心要素（中心平面、轴线）3、公差带形状：是距离为公差值t，且相对于基准中心平面（或中心线轴线）对称配置的两平行平面之间的区域。对称度1、定义：是限制被测点线面的实际位置对其理想位置变动量的一项指标。2、被测要素：点、线、面。3、公差带形状点的位置度（图3.37）公差值前加注Sφ，直径为公差值Sφt的圆球面所限定的区域，该圆球面中心的理论正确位置由基准和理论尺寸确定。位置度线的位置度可能有3种情况（1）给定两个方向的公差时，公差带为间距分别等于公差值t1，t2，对称于线的理论正确位置的两对相互垂直的平行平面所限定的区域。（2）给定一个方向的公差时，公差带为间距等于公差值t、对称于线的理论正确位置的两平行平面所限定的区域。见图3.38（3）公差值前加注符号φ，公差带为直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域。见图3.40平面的位置度公差带为间距等于公差值t，且对称于被测面的理想位置的两平行平面所限定的区域。3.4跳动误差与跳动公差跳动误差：指被测要素绕基准轴线回转一周或若干周时的最大变动量。跳动公差：用来限定跳动误差的。分类：圆跳动：指限定被测要素上某一参考点绕基准轴线旋转一周时的变动量。全跳动：指被测要素一方面绕基准轴线连续旋转，同时工件和测量工具之间有相对运动。跳动是某些形位误差的综合反映。0.11、径向圆跳动：限定回转体表面上某一点绕基准轴线旋转一整周的变动量。图中公差带是在垂直于基准轴线的任一垂直于基准轴线的横截面内，半径差为公差值0.1mm，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。圆跳动2、轴向圆跳动：限定被测回转体绕基准轴线旋转一整周时端面沿基准轴线方向的变动量。图中公差带是在与基准轴线同轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值0.1mm的两圆所限定的圆柱面区域。3、斜向圆跳动图中公差带是在与基准轴线同轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值0.1mm的两圆所限定的圆锥面区域。1、径向全跳动:半径差为公差值t，与基准轴线同轴的两圆柱面之间所限定的区域。径向全跳动可以控制圆柱度误差和同轴度误差。图中公差带是半径差为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。-------请与圆柱度比较全跳动2、轴向全跳动:半径差为公差值t，且垂直基准轴线的两平行平面所限的区域。轴向全跳动可以控制端面对轴线的垂直度误差。例1、试将下列技术要求标注在右图中（1）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。（2）ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。（3）ø210h7对ø70H7同轴度为0.03mm。（4）4-ø20H8孔对左端面（第一基准）和ø70H7的轴线位置度公差为0.15mm。例2：试分析下图中公差项目的含义。1324例3、说明图中形位公差代号标注的含义（按形位公差读法及公差带含义分别说明）12343.5公差原则(GB/T4249)（单一尺寸要素）（单一要素或关联要素）独立原则相关要求公差原则包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求可逆的最大实体要求可逆的最小实体要求3.5.1有关术语和定义局部实际尺寸（da、Da）在实际要素的任意正截面上，两对应点之间的距离。作用尺寸：是零件装配时起作用的尺寸，它是由要素的实际尺寸与其形位误差综合形成的。分类：（1）体外作用尺寸（2）体内作用尺寸单一体外作用尺寸1）体外作用尺寸（dfe、Dfe）在被测要素给定的全长上，与实际轴体外相接（配对）的最小理想孔或者与实际孔体外相接（配对）的最大理想轴的直径或宽度。单一体内作用尺寸2）体内作用尺寸（dfi、Dfi）在被测要素给定的全长上，与实际轴体内相接的最大理想孔、或者与实际孔体内相接的最小理想轴的直径或宽度。实际尺寸、体外作用尺寸和体内作用尺寸的关系实体状态和实体尺寸实体状态：零件材料含量处于极限状态时最大实体状态(MMC)假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最大时的状态。最大实体尺寸(MMS)实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。用DM（dM）表示。外表面（轴）为最大极限尺寸：dM=dmax

内表面（孔）为最小极限尺寸：DM=Dmin最大实体边界(MMB)最大实体状态的理想形状的极限包容面。最大实体状态和最大实体尺寸最大实体边界最小实体状态、尺寸和边界最小实体状态(LMC)假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实体最小时的状态。最小实体尺寸(LMS)最小实体状态对应的极限尺寸。用DL（dL）对于外表面（轴）为最小极限尺寸：dL=dmin

对于内表面（孔）为最大极限尺寸：DL=Dmax。

最小实体边界(LMB)最小实体状态的理想形状的极限包容面。最小实体状态和最小实体尺寸最小实体边界最大实体实效状态、最大实体实效尺寸和最大实体实效边界实效状态：指被测要素实体尺寸和该要素的几何公差综合作用下的极限状态。最大实体实效状态(MMVC)在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，其中心要素的形位误差等于给定公差的综合极限状态。

最大实体实效尺寸(MMVS)

最大实体实效状态下的体外作用尺寸。对于内表面（孔）：对于外表面（轴）：最大实体实效边界(MMVB)

最大实体实效状态对应的极限包容面。几何公差最大实体实效状态（MMVC）

最大实体实效尺寸(MMVS）孔的最大实体实效尺寸DMV=DM-

t=Dmin-

t=φ30-φ0.03=φ29.97MMVB轴的最大实体实效尺寸dMV=dM+t=dmax＋t=φ15+φ0.02=φ15.02MMVB最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，其中心要素的形位误差等于给定公差的综合极限状态。最小实体实效尺寸(LMVS)最小实体实效状态对应的体内作用尺寸。用DLV，dLV表示。对于内表面：

对于外表面：最小实体实效边界(LMVB)

最小实体实效状态对应的极限包容面。最小实体实效状态、最小实体实效尺寸和最小实体实效边界最小实体实效状态（LMVC）

最小实体实效尺寸（LMVS）孔的最小实体实效尺寸DLV=DL＋t=Dmax＋t=φ20.05＋φ0.02=φ20.07LMVB轴的最小实体实效尺寸dLV=dL－t=dmin－t=φ14.95－φ0.02=φ14.93LMVB图样上给定的每一个尺寸和形状、方向、位置公差均是独立的。即尺寸公差控制尺寸误差，几何公差控制形位误差。一般非配合尺寸均采用独立原则。图样上不需要任何标注。3.5.2独立原则工件只有同时满足上述两个条件才是合格件。独立原则的应用：没有配合要求或者要求不严，如间隙量较大的间隙配合，一般都采用独立原则。为满足单向功能要求，如尺寸精度、形状精度、位置精度，其中某一项精度要求高，为确保这一项精度要求，采用独立原则。对未标注尺寸公差或未注形位公差，要遵守独立原则。对于退刀槽、倒角、圆角等采用独立原则。主要是应用于有配合要求，且其极限间隙或极限过盈必须严格得到保证的场合。1、含义：用最大实体边界控制实际要素的轮廓。(零件合格的判定)对于外表面（轴）：dfe≤dmax且da≥dmin对于内表面（孔）：Dfe≥Dmin且Da≤Dmax2、图样标注：包容要求仅用于保证配合性质的轴、孔单一要素的中心轴线的直线度。当遵循包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后加注符号3.5.3包容原则（保证配合要求）E3、公差解释当被测实际要素处处都处于最大实体状态时，所给定的形状误差值t1=0；当被测实际要素偏离最大实体状态时，轮廓要素允许有形状误差补偿：当被测要素处处都处于最小实体状态是，被测轮廓要素的形状误差t2max=T4、应用包容要求适用于圆柱表面或两平行对应面。包容要求是尺寸要素的导出要素的形位公差与其相应的组成要素的尺寸公差之间相互有关的公差要求，主要用在需要保证配合性质的孔、轴轴线的直线度公差的补偿中。可以用光滑极限量规检验遵循包容要求的被测实际要素是否合格。包容原则示例例题1图样上标注孔的尺寸φ20

Emm，测得该孔横截面形状正确，实际尺寸处处皆为19.985mm，轴线直线度误差为φ0.025mm。试述该孔的合格条件，并确定该孔的体外作用尺寸，按合格条件判断该孔合格与否。解：合格条件：Dfe≥Dmin=19.966且Dmax≥Da≥Dmin①当Da=19.985时，t=φ0.019，φ0.025超出了φ0.019，故该零件不合格。②此时Dfe=19.985－0.025＝19.960＜19.966，故该零件不合格。+0.005-0.034判断加工后的零件合格与否？一销轴零件外圆实际尺寸处处为φ9.97mm，轴线直线度误差为φ0.02，该零件合格吗？3.5.4最大实体要求（MMR）（保证装配精度要求）定义：最大实体实效边界控制被测要素的轮廓。当最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不应超出最大实体实效尺寸，且局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。（零件合格的判定）对于轴：dfe≤dMV=dmax+t且dmax=dM≥da≥dmin=dL对于孔：Dfe≥DMV=Dmin-t且Dmax=DL≥Da≥Dmin=DM公差解释：当实际被测要素为最大实体尺寸，其中心要素的几何公差即为图上给定的公差。若偏离最大实体尺寸，几何公差从尺寸中获得补偿，补偿量为尺寸偏离最大实体尺寸的量。当被测要素处处为最小实体尺寸时，轮廓要素的形状误差为最大标注：（1）最大实体要求应用于被测要素时，应在其相应的形位公差框格中的公差值t后标注符号。（2）最大实体要求应用于基准要素时，应在几何公差框格中的基准字母代号后标注符号。应用：仅用于需保证装配成功的螺钉或螺栓连接处的中心要素。MM最大实体要求示例最大实体要求应用于被测要素：一销轴零件外圆实际尺寸处处为φ19.85mm，轴线直线度误差为φ0.23，该零件合格吗？3.5.5最小实体要求（保证最小壁厚和强度要求）最小实体要求：用最小实体实效尺寸边界控制实际要素的轮廓。即可应用于被测要素，也可应用于基准要素。应用于被测要素时：对于轴：dfi≥dLV=dmin-t且dmax=dM≥da≥dmin=dL对于孔：Dfi≤DLV=Dmax+t且Dmax=Dl≥Da≥Dmin=DM应用于基准要素时，基准要素要遵守相应的边界。标注符号：主要应用于需要保证最小壁厚处的中心要素，一般是在中心轴线的位置度、同轴度等项目中应用。L最小实体要求示例分析：遵循的公差原则：最小实体要求；孔的实际尺寸变化范围：8~8.25；孔的作用尺寸变化范围：8~8.65理想边界：最小实体实效边界、该边界尺寸为φ8.65。分析补偿关系：Dat8.250.48.20.458.150.5080.656Ø0.4LAØA3.5.6可逆要求可逆要求是一种反补偿要求。是附加要求不能单独使用,要与最大/最小实体要求一起用;在或符号后加;允许尺寸和几何公差之间相互补偿

；多用于低精度装配。可逆要求示例■分析：遵循的公差原则：可逆要求；

■轴的实际尺寸变化范围：20~19.9；

作用尺寸变化范围：19.9~20.2

■理想边界：最大实体实效边界，该边界尺寸为φ20.2。

■分析补偿关系：

datdatdat

20φ0.219.95φ0.2519.9φ0.3

20.1φ0.120.20

例题2

如果测得:da=39.80,Δ-=φ0.10,问该零件合格否?解：该零件遵循最大实体原则；实际尺寸范围：39.67～39.83；作用尺寸范围39.67～39.9；遵循最大实体实效边界；补偿关系：当da＝39.80时，t＝0.10。因39.67≤da≤39.83且Δ-≤0.10，故该零件合格。

3.6几何公差的选择3.6.1几何特征及基准的选择1、几何体征的选择根据零件上要素本身的几何特征及要素间的相互方位关系进行选择。如果在同一要素上标注若干几何公差项目，则应考虑选择综合项目以控制误差，这样可减少图样上给出的几何公差项目及相应的形位误差检测项目。应选择测量简便的项目。参考有关专业标准的规定进行选择。2、基准的选择根据零件各要素的功能要求，一般选择主要配合表面作为基准。根据装配关系，应选零件上相互配合、相互接触的定位要素作为各自的基准。根据加工定位的要求和零件结构，应选择宽大的平面、较长的轴线作基准以使定位稳定。根据检测方便程度，应选择在检测中装夹定位的要素作为基准。3.6.2公差原则的选择主要根据被测要素的功能要求，综合考虑各种公差原则的应用场合和采用该种公差原则的可行性和经济性。可行性和经济性是相对的，在实际选择时应具体问题具体分析。3.6.3几何公差值的选择1）国标规定2）选择原则：在满足零件功能的前提下，考虑工艺经济性和检测条件以选择较低的精度等级，即较大的几何公差值。3）公差数值的选择应注意：形位公差与尺寸公差的关系、加工的难易程度。3.7形位误差的检测3.7.1实际要素的体现1.用测得要素代替实际要素在形位误差测量中，可以用测得的要素替代实际要素，以此来评定被测要素的形位误差。适用于组成要素。2.用模拟法体现实际要素适用于导出要素。3.7.2形状误差的检测在形状误差测量中，普遍采用的方法是将被测要素与理想要素相比较，以两者之间的最大偏差量作为形状误差。直线度误差的绝对测量

直线度误差的相对测量

3.7.3方向、位置误差的检测

在方向、位置误差测量中涉及到被测要素和基准要素。1.基准要素的处理

直接以基准要素作为基准测量被测要素；模拟基准；先对基准要素的形状误差进行测量，经过数据处理后得到基准要素的理想方位（确定基准）。2.关联要素的测量直接以基准要素为基准的测量模拟基准要素的测量3.7.4跳动误差的检测改错题1改错题2如图所示：（1）被测要素采用的公差原则是

；（2）最大实体尺寸是

mm，最大实体实效尺寸

mm（3）垂直度公差给定值是

mm，垂直度公差最大补偿值是

mm；（4）当孔的实际尺寸处处都为φ60.10mm时，垂直度公差最大允许值是

mm。

表面粗糙度与检测国家标准GB/T3505－2000《产品几何技术规范表面结构轮廓法表面结构的术语、定义及参数》GB/T1031－1995《表面粗糙度参数及其数值》GB/T131－2006《产品几何技术规范(GPS)技术产品文件中表面结构的表示法》本章的重点：含义标注4.1

概述4.1.1表面粗糙度

表面粗糙度是指加工表面所具有的较小间距和微小峰谷所组成的微观几何形状特征。(一)表面形状误差：以工件整个表面形状与理想形状的变动量来评定——宏观几何形状误差。产生的原因：工件的安装定位误差，机床—刀具—工件相对不准确及切前力变化造成。(二)表面波度：零件表面上具有周期性变化的误差——中间几何形状误差。产生的原因：切削力的波动、振动等原因造成的具有明显周期性的波形，这种误差不是所有加工表面都会有的。(三)表面粗糙度：零件加工表面上微小的峰谷，这些峰谷的高低程度及间距状况——微观的几何形状误差。产生原因：加工痕迹、切屑分离时的塑性变形、工艺系统中的高频振动、刀具和被加工表面的摩擦。

区别：并没有严格的界限，通常以波距或波距与波高之比的值来区别。4.1.2表面粗糙度对零件工作性能的影响

使用寿命磨损配合精度间隙配合性能变化过盈降低连接强度摩擦阻力机械效率粗接触面积应力集中接触刚度疲劳强度表面面积腐蚀4.2表面粗糙度的评定4.2.1主要术语和定义1.表面轮廓：平面与实际表面相交所得的轮廓线。按相截方向的不同，可分为横向实际轮廓和纵向实际轮廓。评定时，除非特别指明，通常均指横向实际轮廓，即与加工纹理方向垂直在截面上的轮廓。横向轮廓纵向轮廓2.取样长度（lr）：为限制或减弱表面波动对表面粗糙度测量结果的影响，在判别和测量表面粗糙度时所规定的一段基准线的长度。3.评定长度（ln）：为了充分合理地反映表面的特性，在评定或测量表面轮廓时所必须的一段长度。

Ln中包含一个或几个Lr，而Lr中至少要有五个峰、五个谷。lrlrlrlrlr4.轮廓的最小二乘中线:即在取样长度内，使轮廓上各点至一条假想线的纵坐标值Z(x)的平方和为最小。5.轮廓的算术平均中线：在取样长度内，由一条假想线将实际轮廓分成上下两部分，且使上部分面积之和等于下部分面积之和。4.2.2几何参数的术语1.轮廓峰和轮廓谷轮廓峰是指连接(轮廓和X轴)两相邻交点向外(从材料到周围介质)的轮廓部分。轮廓谷是指连接两相邻交点向内(从周围介质到材料)的轮廓部分。2.轮廓单元：指轮廓峰和轮廓谷的组合。3.轮廓峰高Zp和轮廓谷深Zv轮廓峰高Zp则是轮廓最高点距X轴线的距离。轮廓谷深Zv则是X轴线与轮廓谷最低点之间的距离。4.轮廓单元的高度Zt：指一个轮廓单元的峰高和谷深之和。5.轮廓单元的宽度Xs：指X轴线与轮廓单元相交线段的长度。6.在水平位置c上轮廓的实体材料长度Ml(c)在一个给定水平位置c上用一条平行于X轴的线与轮廓单元相截所获得的各段截线长度之和。4.2.3评定参数1.高度参数⑴轮廓的算术平均偏差Ra：在一个取样长度内纵坐标值Z(x)绝对值的算术平均值

。⑵轮廓的最大高度Rz

在一个取样长度内，最大轮廓峰高Rp和最大轮廓谷深Rv之和的高度。

用公式表示为

Rz=Rp+Rv

2.间距参数轮廓单元的平均宽度RSm：指在一个取样长度内轮廓单元宽度Xs的平均值。3.曲线和相关参数⑴轮廓的支承长度率Rmr(c)指在给定水平位置上轮廓的实体材料长度与评定长度的比率。用公式表示为⑵轮廓的支承长度率曲线是表示轮廓支承率随水平位置而变的关系曲线。4.3表面粗糙度的选用4.3.1表面粗糙度评定参数的选择在表面粗糙度的评定参数中，Ra、Rz两个高度参数为基本参数，RSm、Rmr(c)为附加参数。(1)如果没有特殊要求，一般仅选用高度参数。推荐优先选用Ra值，但以下情况不宜选用Ra。①当表面过于粗糙(Ra＞6.3μm)或太光滑(Ra＜0.025μm)时，可选用Rz。②当零件材料较软时，不能选用Ra。③如果测量面积很小，可以选用Rz值。(2)当表面有特殊功能要求时，为了保证功能要求，提高产品质量，这时可以同时选用几个参数综合控制表面质量。①当表面要求耐磨时，可以选用Ra、Rz和Rmr(c)。②当表面要求承受交变应力时，可以选用Rz和Rmr(c)。③当表面着重要求外观质量和可漆性，可选用Ra和RSm。(1)同一零件上，工作表面的粗糙度参数值小于非工作表面的粗糙度参数值。⑵摩擦表面比非摩擦表面的粗糙度参数值要小；滚动摩擦表面比滑动摩擦表面的粗糙度参数值要小；运动速度高、单位压力大的摩擦表面，应比运动速度低、单位压力小的摩擦表面的粗糙度参数值要小。⑶受循环载荷的表面及易引起应力集中的部分(如圆角、沟槽)，表面粗糙度参数值要小。⑷配合性质要求高的结合表面，配合间隙小的配合表面以及要求连接可靠、受重载的过盈配合表面等，都应取较小的粗糙度参数值。⑸配合性质相同，零件尺寸愈小则表面粗糙度参数值应愈小；同一精度等级，小尺寸比大尺寸、轴比孔的表面粗糙度参数值要小。⑹在机械加工中，零件同一表面的尺寸公差、表面形状公差要求较高时（精度高），表面粗糙度的要求也高。4.3.2表面粗糙度评定参数允许值的选择选择准则是重点4.4.1表面结构的符号和代号4.4表面结构符号、代号及其注法

表面结构完整图形符号的组成

(1)位置a，注写表面结构的单一要求。标注表面结构参数代号、极限值和传输带或取样长度。为了避免误解，在参数代号和极限值间应插入空格。传输带或取样长度后应有一斜线“/”，之后是表面结构参数代号，最后是数值。(2)位置a和b，注写两个或多个表面结构要求。在位置a注写第一个表面结构要求，方法同(1)。在位置b注写第二个表面结构要求。如果要注写第三