全国优质课一等奖高等数学《认识函数》课件

认识函数函数概念学过，但是忘记了.那么,让我们认识一下函数什么是函数？一、函数的来历函数概念的萌芽，可以追溯到古代对图形轨迹的研究，随着社会文化的发展，人们开始逐渐发现，某些量之间存在着一种规律：一个或几个量的变化，会引起另一个量的变化，这种从数学本身的运算中反映出来的量与量之间的相互依赖关系，就是函数概念的萌芽。（1）函数概念的萌芽函数(function)一词，一般公认最早给出函数定义的是德国数学家莱布尼兹，他在1673年的一篇手稿中，把任何一个随着曲线上的点变动而变动的几何量，如切线、法线、点的纵坐标都称为函数。（2）函数一词的产生函数是由清代数学家李善兰和英国传教士亚历山大于1859年合译《代微积拾级》中出现。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数就像它的英文词汇function”的读音一样，令不少人费神。（3）函数一词的翻译费神的函数

函数源于运动，正如美国数学史家莫里斯·克莱因在他的著作《古今数学思想》中所说：“数学从运动的研究中引出了一个基本概念。在那以后的几百年里，这个概念在几乎所有工作中占主要的位置，这就是函数”。费神的函数由于函数概念有丰富的内涵和广泛的应用，不仅使得学习者费神，也令众多数学家冥思苦想，从不同视角，给出越来越广泛的解释和定义。但是至今函数还没有一个全面、严谨、权威的定义.解字说文

函数的“函”字又表示信函，是传递信息的函件，你要打开才能解读它所包含的内容。函数的定义通常分为传统定义和近代定义。下面我们从最初、最朴素、最能反映函数的原始本质的传统定义来认识函数。二、函数的概念定义：某个变化过程中有两个变量x、y。如果给定一个x值,相应的就有唯一确定的一个y值，就称y是x的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量y是因变量，x的取值的非空集合叫做定义域，y的取值范围叫做值域。（1）函数概念的萌芽初识函数，你可以把函数看做“三位一体的机器”

输入→加工→输出(函数)例1.下列各组函数是相同函数的是(

)解：定义域和对应法则都相同的函数是相同函数。

(2)函数的两个要素：定义域和对应法则

他们一旦确定，函数的值域也就随之确定了，定

义域和对应法则都相同的函数是相同函数。

(3)函数对应规则主要有三种方法表示：解析法、图像法、表格法，最常用的是解析法解析法:

利用数学式表示变量y与变量x的关系，

记作：

y=f(x)读作：y

等于fofx,

含义:y

是x

的函数,不是f乘以x.

若用方程式定义函数，通常将函数移动等式左边例如，方程式x＋y＝1可写成y＝1

x表示y是的x函数。若以解析法来表示，则写成f(x)=1

x自变量是x，函数名称是“f”。符号

f(x)代表函数的值。解

当x＝

1时，f的值

f(

1)=2(

1)2－4(

1)+1=2+4+1=7

当

x＝0时，f的值

f(0)=2(0)2－4(0)+1=0－0+1=1

当

x＝Δx时，f的值

f(Δx)=2(Δx)2－4(Δx)+1=2(Δx)2－4Δx

+1

例2.求f

(x)＝2x2

4x+1的x=

1、0及Δx时的值.虽然

f常用做函数的名称，x当作自变量，但也可以用其他符号表示.例如，下列表达的是定义相同的函数

f(x)=x2－4x+7s(t)=

t2－4t+7 h(s)=s2－4s+7解

函数f

(x+1)＝3x2+4x的自变量是x

不是x+

1如何从函数f

(x+1)＝3x2+4x中求出f

(x)的表达式?解令x+1＝t中,则x=t

1

代入上式

f

(t)＝3(t

1)2+4(t

1)=3t2+2t

1一般用x表示自变量f

(x

)＝3x2+2x

1

例3.

函数f

(x+1)＝3x2+4x的自变量是x

还是x+

1四、函数的冥想

函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数思想是用联系与变化的观点，从实际问题中抽象数量关系的特征，建立函数关系，研究变量的变化规律。在程序设计中，常将一些常用的功能模块编写成函数，在C语言中，子程序的作用是由一个主函数和若干个函数构成。由主函数调用其他函数，其他函数也可以互相调用。同一个函数可以被一个或多个函数调用任意多次。函数也可以说是许多代码的集合，这就是程序中的函数。五、函数的思想应用总结一个概念叫函数1两个要素要记住2三种表达