直线与抛物线的位置关系公开课

直线与抛物线的位置关系三基回忆检测1、(10上海文)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线的距离相等，那么P的轨迹方程为2、(09湖南文)抛物线的焦点坐标是

；3、抛物线的准线方程为

4、(10湖南文)设抛物线上一点P到y轴的距离是4，那么点P到该抛物线焦点的距离是；5、假设A(3,2)，F为抛物线的焦点，P在此抛物上移动，那么|PA|＋|PF|的最小值为，此时P点坐标6(-2,0)P(2,2)

快速核对答案，组内合作，纠正错误教学目标过程与方法(1)引导学生从数与形两方面正确理解并能用方程法讨论直线与抛物线的位置关系；

(2)体会数形结合、分类讨论、设而不求数学思想方法的应用知识与技能(1)稳固抛物线的定义和标准方程及性质;(2)掌握直线与抛物线位置关系的判断,会求参数的值或范围.情感态度与价值观

激发学生自主探究的精神与参与的热情

教学重点、难点1、掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法〔重点〕2、理解用方程思想解决直线与抛物线的位置关系,感悟方程组的解的个数等于直线与抛物线公共点的个数.〔重点〕3、数形结合、分类讨论、设而不求数学思想方法的应用〔难点〕知识梳理1、回忆直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法；2、思考直线与抛物线的位置关系有几种？如何判断？直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法1、能根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数知识回忆(1)有一个公共点(2)两个公共交点(3)没有公共点Fx直线和抛物线的位置关系有哪几种?y注意:当直线与抛物线的对称轴平行或重合时有一个交点

典例分析例1抛物线的方程为,直线L过定点P(-2,1),斜率为k,试求k为何值时,直线L与抛物线〔1〕一个公共点〔2〕两个公共点〔3〕没有公共点。判断直线与抛物线位置关系的操作程序：联立直线方程与抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交〔一个交点〕

计算判别式>0=0<0相交（2个）相切（1个）相离（0个）解题感悟：如何整理更简单？解题感悟与抛物线只有一个公共点的情况求过定点P〔0，2〕且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.此时直线x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)假设直线斜率不存在,那么过点P的直线方程是(2)假设直线斜率存在,设为k,那么过P点的直线方程是y=kx+2x=0.故直线y=2与抛物线只有一个交点.OyxP(0,2)跟踪练习：当k≠0时，假设直线与抛物线只有一个公共点，那么综上所述，所求直线方程为变式练习：变式一：把抛物线换成椭圆结果如何？变式二：把抛物线换成双曲线呢？

例2、抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M〔2，1〕，求直线l的方程.典型例题：例2、抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M〔2，1〕，求直线l的方程.典型例题：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程，用韦达定理②点差法，即建立弦的中点与弦所在直线的斜率关系式，“设而不求〞，方法简捷，注意前提要保证直线与抛物线有两个不同的交点解题感悟：跟踪练习：抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A、B两点，假设D(2,2)为AB的中点，那么抛物线C的方程为典型例题：例3、在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点.(1)如果直线过抛物线的焦点，求的值；〔2〕如果，证明直线必过一定点，并求出该定点。解：〔1〕由题意，抛物线的焦点为〔1，0〕，设直线：：于是，联立消去得〔*〕不妨设，，典型例题：

那么由〔*〕根据韦达定理得思考：如果是选择填空题也这么做吗？与焦点弦有关的常用结论：(焦点在x轴上时〕典型例题：〔2〕设直线：

同上代入抛物线

消去得

那么由韦达定理得

令

直线

过定点

典型例题：解题感悟：1、注意当直线过轴上一点〔a,0)且斜率不为零时可设直线方程为这样就防止了讨论斜率是否存在的情况；变式练习：1、假设直线与抛物线相交于不同的A、B两点.如果，证明直线必过一定点,并求出该定点。2、假设抛物线改为，且，那么直线必过一定点?(4,0)(2p,0)2、回忆与焦点弦有关的常用结论，正确理解的根底上熟练灵活应用，把握小题解题技巧当堂检测

1、过点〔-2，1〕与抛物线只有一个公共点的直线有条2、设抛物线截直线所得的弦长那么b=-43、抛物线的弦AB的中点为〔-1，1〕，那么直线AB的方程为4、在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点.如果直线过点，那么35、抛物线上到直线的距离最小的点P的坐标为

〔1，1〕课堂小