信号相关分析原理：自相关函数-互相关函数

5.1信号的互能量与互能谱(一)．信号的能量与功率信号的能量：指信号f(t)的归一化能量，即信号的电压（电流）加在1电阻上所消耗的能量。（5.1—1）若f(t)为实数由公式：当R=1时，即可得公式（5.1—1）。对于能量信号E为有限值。如果在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，而信号的平均功率为零第一页1第二页，共18页。信号的功率：信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率。若f(t)为实函数设T2=T/2，T1=-T/2，则：在[T1，T2]时间内平均功率可表示为：当T时（1.2—2）5.1信号的互能量与互能谱第二页2第三页，共18页。(二)．能量谱与功率谱5.1信号的互能量与互能谱其中|F(

)|2表明了信号能量在频域的分布情况，所以被称为能量谱密度,简称能谱。记作：因为能谱是频谱密度模的平方，与相位无关。对波形相同而时间位置不同的所有信号，其能谱完全相同。1.能量谱:该式为帕色伐尔（斯瓦尔）定理，又成称为瑞利公式。它表明：对于能量信号，在时域内计算的信号能量与在频域内计算的信号能量相等。第三页3第四页，共18页。5.1信号的互能量与互能谱2.功率谱：设是的截短函数则f(t)的功率谱密度函数为所以第四页4第五页，共18页。5.1信号的互能量与互能谱(三)．两信号的互能量两信号x(t)、y(t)之和的能量为：信号的互能量为：两函数的标量积：（两信号之和的能量，除了包含两信号各自的能量外，还包含一项Exy）第五页5第六页，共18页。5.1信号的互能量与互能谱若信号x(t)和y(t)为实函数，其频谱密度分别为，则(四)．广义瑞利公式、互能谱1.广义瑞利公式：2.互能谱：Wxy(

)称为信号x(t)、y(t)的互能谱密度，简称互能谱。return第六页6第七页，共18页。5.2信号的相关分析（一）信号的自相关函数为了定量地确定信号x(t)与时移副本x(t-)的差别或相似程度，通常用自相关函数：自相关函数的特点：1.自相关函数是偶函数2.当=0时，自相关函数等于信号的能量3.Rx(0)为自相关函数的最大值第七页7第八页，共18页。5.2信号的相关分析（二）无限长信号的自相关函数

无限长非周期函数：由有限时间信号的周期T0趋于无穷大时获得的。为使所得R()的表达式不发散，定义新自相关函数：周期函数：其自相关函数为周期信号的自相关函数是的周期函数，周期为T。当=0或T的整数倍时，x(t-)=x(t),Rx()达到最大值，为x(t)的平均功率。第八页8第九页，共18页。5.2信号的相关分析（四）自相关函数与能谱的关系可见，自相关函数等于信号能谱的傅立叶变换。由此易得：第九页9第十页，共18页。5.2信号的相关分析（五）自相关函数与功率谱的关系维纳—辛钦（Wiener-Khintchine）关系：S(

)为信号的功率谱密度，则：return第十页10第十一页，共18页。5.3离散信号的自相关函数离散信号的自相关函数：性质：1、离散自相关函数是偶函数2、在n=0时，自相关函数就是离散信号的能量return第十一页11第十二页，共18页。5.4信号的互相关函数（一）互相关函数设x(t)、y(t)为能量信号，则x(t)、y(t)的互相关函数为式中为两信号的时差。描述两信号之间的相互关系，即两信号波形的相似程度，时间轴上的位置差别如果两信号正交说明正交信号之间毫无相似之处。第十二页12第十三页，共18页。若x(t),y(t)为功率信号，则x(t),y(t)的互相关函数为5.4信号的互相关函数第十三页13第十四页，共18页。互相关函数性质：1、互相关函数不是偶函数。2、和不是同一个函数，即：但存在下列关系：5.4信号的互相关函数第十四页14第十五页，共18页。（二）相关与卷积的关系卷积：互相关：5.4信号的互相关函数第十五页15第十六页，共18页。（三）相关定理若，的频谱函数分别为，