初中数学浙教课标版八年级下册(2013)-矩形的性质-公开课

5.1矩形（1）数学浙教版八年级下教学目标

导入新课请同学们说说，下面图片表示的物体的表面一般都是什么形状？矩形有一种对称的美，矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测量出一组邻边的长，就能计算出它的对角线的长长方形或正方形矩形矩形与平行四边形有什么关系？教学目标

合作探究用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形．（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？αADBCADBCADBCADBC有无数个一组邻边的比是2……（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由．当有一个角是直角时面积最大。设一根火柴棒的长为1单位，平行四边形的底边不变，当有一个角是直角时，高最大，高为1，此时平行四边形的面积最大为2．而对于其他情况，平行四边形的高都小于1，因此面积都小于2.邻边互相垂直（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？猜想：四个内角都是直角，

教学目标

合作探究两条对角线的长度相等．有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形平行四边形矩形的定义教学目标

新课讲解小学里学过的长方形、正方形都是矩形．矩形的表示方法:矩形ABCD．两组对边分别平行且相等两组对边分别平行且相等两组对角分别相等两组对角分别相等互相平分互相平分中心对称图形中心对称图形矩形还具有哪些特殊的性质呢？教学目标

合作探究矩形具有平行四边形的所有性质？教学目标

合作探究这个命题正确吗？试着说说你的理由．猜想1：矩形的四个角都是直角.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

已知：在矩形ABCD中，∠B=90°．AD∥BC，AB∥DC，证明：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴∠D

=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．

教学目标

合作探究矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角几何语言：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等.已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD．证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°又∵

BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=BD．教学目标

合作探究(矩形的四个角都是直角)AB=DC教学目标

合作探究矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．几何语言：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD．例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形对角线的长．

教学目标

新课讲解∴△AOB是等边三角形；BD=2OB=8cm，即矩形对角线的长为8cm．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，

（2）∵△AOB是等边三角形，AB=4

∴OA=OB=AB=4∴AC=2OA=8cm，(矩形的对角线相等)教学目标

新课讲解矩形的对称性矩形的对角线互相平分且相等．矩形划分成4个等腰三角形,相对的两个三角形全等.由例1的解答你发现矩形的对角线有什么特点？两条对角把矩形划分成几个等腰三角形？o教学目标

新课讲解矩形的对称性如果过对角线交点O作两条直线l1，l2分别垂直于矩形的两条相邻的边，那么直线l1，l2必定分别垂直平分两组对边．矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．至少有2条对称轴．两组对边分别平行且相等两组对边分别平行且相等两组对角分别相等两组对角分别相等互相平分互相平分中心对称图形中心对称图形教学目标

合作探究(无)四个角都是直角相等轴对称图形除了具有平行四边形的所有性质外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？例如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．（1）求证：BD=DE；（2）求△BED的面积．典例解析解：（1）如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD=BC且AD∥BC，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE．∴BD=DE；（2）由（1）知，四边形ACED是平行四边形，则CE=AD=3，BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE，∴△BED的面积为：（BC+CE）•CD=×（3+3）×2=6．即△BED的面积是6．在矩形ABCD中例如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．（1）求证：BD=DE；（2）求△BED的面积．教学目标

巩固提升1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A．内角和是360°

B

．对角相等C

．对边平行且相等D

．对角线相等2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B

．四个角相等C

．是轴对称图形D

．对角线垂直DD3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°D4、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=

cm，AO=

cm，BO=

cm.52.52.5教学目标

巩固提升教学目标

课堂小结1．矩形的定义1.具备平行四边形的所有性质2.矩形的四个角都是直角；