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初中-数学-打印版谈谈整式求值中的代入方法求解的顺利与否。下面就向同学们介绍几种适用的代入方法。供同学们参考。一、直接代入求值2例1、求当-3,b=时,代数式a+ab+3b的值2232解:当,b=时,322425原式(-3)(-3)×()-2+3×=。223393评注:1、相应数字均应代人相应字母,不能错位,特别是有两个或两个以上字母时,切不要代错;2、代人时,除按已知给定的数值,将相应的字母换成相应的数字外,其他的运算符号,运算顺序,原来的数值都不改变;4、代数式中省去的号或号,代人具体数后应恢复原来的号,遇到字母取值是分数或者负数时,应根据实际情况添上括号.5、代入时一定要书写规范,如当-3a(-3),而不是a=-3,2222222()不等于等,只有书写规范,才能反映出代数式所隐含的运算顺序。233二、先化简,再代入求值11例2、当x=-5x-2x-(3x-2x)的98值分析:直接代入,项数太多,运算量较大;如果先化简,然后代入,则较简便。解:原式=5x--2x+y+3y-2x=x+y,111当x=,-时,原式-9872评注:化简时,一定要注意去括号和合并同类项的正确。三、整体代入求值初中-数学-打印版初中-数学-打印版1例3、已知a,求a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a的值.22222分析:仔细观察已知式所求式,它们当中都含有a,可以将a-a-4=0转化22为a,再把a-a的值直接代入所求式即可。2211解:a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a=a-a-2(a-a+3)-(a-a-4)2222222213=(a--2(a--6-(a-a)+2=-(a-4.2222223所以当a-a=4时,原式=---10.22例4、已知4x3y7,3x2y19,求代数式14x2y的值.222222分析:由已知条件不能直接求出14x2y的值,也不能通过4x3y=7和22223x2y19解方程组求出x,y的值,因此应考虑如何将代数式14x2y通过2222变形构造成含4x3y和3x2y的式子,然后整体代入。2222解:14x2y=2(7xy)=24x3y3x2y22222222∵4x3y7,3x2y19,2222∴原式(7+19)=52.评注:在单个字母取值不确定的情况下,某些代数式的求值要借助于整体代入法,即把某个代数式看作一个整体。用整体代入法求值的关键是确定整体3通过观察就可确定代换的整体”4需将要求式进行转化,凑”出与已知式相同的式子再代入求值,这种构造整体的技巧,平时要注意总结。四、取特殊值代入求值例51<b<0,0<a<1,那么在代数式a、ba+ba+ba+b、、中,22对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是()(A)a+b(B)ab(C)2(D)ab211分析:取b,a的值为0(B)2233的值1;(C)的值为;(D)的值为。44解:选。例6、设x)x)abxcxdx,则abcd223初中-数学-打印版初中-数学-打印版分析:恰好是a当11分别代abcd23xx入等式x)x)abxcxdx,左边是0,右边是,所以223abcdabcd。解:填0。即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案。五、巧用性质代入求值例7、已知、b互为相反数,、d互为倒数,x的绝对值等于1,求代数式a+b+x-cdx的值。2解析:依题意,得:,,当x=1时,原式=0+1-1×1=02当x=-1时,原式(-1)-(-1)=22故所求代数式的值是2或0。六、逐步降次代入求值例8、已知m-,求代数式mm+2005的值.23分析:因为m=·m,而m=+1,将其代入可达到降次的目的。322解:因为mm,所以m=1,m=+1222所以m=·m=()m.322所以原式=m++2005=m-+2005=1+2005=2006.22七、设“主元代入求值例9、已知a=2b,c=3a,求a+32b-c+3的值。222bb表示c再代入求值。解:因为,,所以c=6b代入得:原式=(2b)+32b-(6b)+3=4b+32b-36b+3=3222222常数,其它的字母用其表示,代入运算后,往往含字母的项会互相抵消。初中-数学-打印版初中-数学-打印版1例3、已知a,求a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a的值.22222分析:仔细观察已知式所求式,它们当中都含有a,可以将a-a-4=0转化22为a,再把a-a的值直接代入所求式即可。2211解:a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a=a-a-2(a-a+3)-(a-a-4)2222222213=(a--2(a--6-(a-a)+2=-(a-4.2222223所以当a-a=4时,原式=---10.22例4、已知4x3y7,3x2y19,求代数式14x2y的值.222222分析:由已知条件不能直接求出14x2y的值,也不能通过4x3y=7和22223x2y19解方程组求出x,y的值,因此应考虑如何将代数式14x2y通过2222变形构造成含4x3y和3x2y的式子,然后整体代入。2222解:14x2y=2(7xy)=24x3y3x2y22222222∵4x3y7,3x2y19,2222∴原式(7+19)=52.评注:在单个字母取值不确定的情况下,某些代数式的求值要借助于整体代入法,即把某个代数式看作一个整体。用整体代入法求值的关键是确定整体3通过观察就可确定代换的整体”4需将要求式进行转化,凑”出与已知式相同的式子再代入求值,这种构造整体的技巧,平时要注意总结。四、取特殊值代入求值例51<b<0,0<a<1,那么在代数式a、ba+ba+ba+b、、中,22对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是()(A)a+b(B)ab(C)2(D)ab211分析:取b,a的值为0(B)2233的值1;(C)的值为;(D)的值为。44解:选。例6、设x)x)abxcxdx,则abcd223初中-数学-打印版初中-数学-打印版分析:恰好是a当11分别代abcd23xx入等式x)x)abxcxdx,左边是0,右边是,所以223abcdabcd。解:填0。即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案。五、巧用性质代入求值例7、已知、b互为相反数,、d互为倒数,x的绝对值等于1,求代数式a+b+x-cdx的值。2解析:依题意,得:,,当x=1时,原式=0+1-1×1=02当x=-1时,原式(-1)-(-1)=22故所求代数式的值是2或0。六、逐步降次代入求值例8、已知m-,求代数式mm+2005的值.23分析:因为m=·m,而m=+1,将其代入可达到降次的目的。322解:因为mm,所以m=1,m=+1222所以m=·m=()m.322所以原式=m++2005=m-+2005=1+2005=2006.22七、设“主元代入求值例9、已知a=2b,c=3a,求a+32b-c+3的值。222bb表示c再代入求值。解:因为,,所以c=6b代入得:原式=(2b)+32b-(6b)+3=4b+32b-36b+3=3222222常数,其它的字母用其表示,代入运算后,往往含字母的项会互相抵消。初中-数学-打印版初中-数学-打印版1例3、已知a,求a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a的值.22222分析:仔细观察已知式所求式,它们当中都含有a,可以将a-a-4=0转化22为a,再把a-a的值直接代入所求式即可。2211解:a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a=a-a-2(a-a+3)-(a-a-4)2222222213=(a--2(a--6-(a-a)+2=-(a-4.2222223所以当a-a=4时,原式=---10.22例4、已知4x3y7,3x2y19,求代数式14x2y的值.222222分析:由已知条件不能直接求出14x2y的值,也不能通过4x3y=7和22223x2y19解方程组求出x,y的值,因此应考虑如何将代数式14x2y通过2222变形构造成含4x3y和3x2y的式子,然后整体代入。2222解:14x2y=2(7xy)=24x3y3x2y22222222∵4x3y7,3x2y19,2222∴原式(7+19)=52.评注:在单个字母取值不确定的情况下,某些代数式的求值要借助于整体代入法,即把某个代数式看作一个整体。用整体代入法求值的关键是确定整体3通过观察就可确定代换的整体”4需将要求式进行转化,凑”出与已知式相同的式子再代入求值,这种构造整体的技巧,平时要注意总结。四、取特殊值代入求值例51<b<0,0<a<1,那么在代数式a、ba+ba+ba+b、、中,22对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是()(A)a+b(B)ab(C)2(D)ab211分析:取b,a的值为0(B)2233的值1;(C)的值为;(D)的值为。44解:选。例6、设x)x)abxcxdx,则abcd223初中-数学-打印版初中-数学-打印版分析:恰好是a当11分别代abcd23xx入等式x)x)abxcxdx,左边是0,右边是,所以223abcdabcd。解:填0。即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案。五、巧用性质代入求值例7、已知、b互为相反数,、d互为倒数,x的绝对值等于1,求代数式a+b+x-cdx的值。2解析:依题意,得:,,当x=1时,原式=0+1-1×1=02当x=-1时,原式(-1)-(-1)=22故所求代数式的值是2或0。六、逐步降次代入求值例8、已知m-,求代数式mm+2005的值.23分析:因为m=·m,而m=+1,将其代入可达到降次的目的。322解:因为mm,所

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