浙教版-数学-七年级上册-谈谈整式求值中的代入方法

初中-数学-打印版谈谈整式求值中的代入方法求解的顺利与否。下面就向同学们介绍几种适用的代入方法。供同学们参考。一、直接代入求值2例1、求当－3，b=时，代数式a+ab+3b的值2232解：当，b=时，322425原式（－3）（－3）×（）－2+3×=。223393评注：1、相应数字均应代人相应字母，不能错位，特别是有两个或两个以上字母时，切不要代错；2、代人时，除按已知给定的数值，将相应的字母换成相应的数字外，其他的运算符号，运算顺序，原来的数值都不改变；4、代数式中省去的号或号，代人具体数后应恢复原来的号，遇到字母取值是分数或者负数时，应根据实际情况添上括号．5、代入时一定要书写规范，如当－3a（－3），而不是a=－3，2222222（）不等于等，只有书写规范，才能反映出代数式所隐含的运算顺序。233二、先化简，再代入求值11例2、当x=－5x－2x－（3x－2x）的98值分析：直接代入，项数太多，运算量较大；如果先化简，然后代入，则较简便。解：原式=5x－－2x+y+3y－2x=x+y，111当x=，－时，原式－9872评注：化简时，一定要注意去括号和合并同类项的正确。三、整体代入求值初中-数学-打印版初中-数学-打印版1例3、已知a，求a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a的值.22222分析：仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a，可以将a-a-4=0转化22为a，再把a-a的值直接代入所求式即可。2211解：a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a=a-a-2(a-a+3)-(a-a-4)2222222213=(a－－2(a－－6－(a－a)+2=－(a－4.2222223所以当a-a=4时，原式=－－－10.22例4、已知4x3y7,3x2y19，求代数式14x2y的值．222222分析：由已知条件不能直接求出14x2y的值，也不能通过4x3y=7和22223x2y19解方程组求出x,y的值，因此应考虑如何将代数式14x2y通过2222变形构造成含4x3y和3x2y的式子，然后整体代入。2222解：14x2y=2(7xy)=24x3y3x2y22222222∵4x3y7,3x2y19，2222∴原式（7＋19）=52．评注：在单个字母取值不确定的情况下，某些代数式的求值要借助于整体代入法，即把某个代数式看作一个整体。用整体代入法求值的关键是确定整体3通过观察就可确定代换的整体”4需将要求式进行转化，凑”出与已知式相同的式子再代入求值，这种构造整体的技巧，平时要注意总结。四、取特殊值代入求值例51＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a、ba+ba+ba+b、、中，22对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）(A)a+b(B)ab(C)2(D)ab211分析：取b，a的值为0(B)2233的值1；(C)的值为；(D)的值为。44解：选。例6、设x)x)abxcxdx,则abcd223初中-数学-打印版初中-数学-打印版分析：恰好是a当11分别代abcd23xx入等式x)x)abxcxdx,左边是0，右边是，所以223abcdabcd。解：填0。即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案。五、巧用性质代入求值例7、已知、b互为相反数，、d互为倒数，x的绝对值等于1，求代数式a+b+x－cdx的值。2解析：依题意，得：，，当x=1时，原式=0+1－1×1=02当x=－1时，原式（－1）－（－1）=22故所求代数式的值是2或0。六、逐步降次代入求值例8、已知m-，求代数式mm+2005的值．23分析：因为m＝·m，而m＝＋1，将其代入可达到降次的目的。322解：因为mm，所以m＝1，m＝＋1222所以m＝·m＝（）m．322所以原式＝m＋＋2005＝m－＋2005＝1＋2005＝2006．22七、设“主元代入求值例9、已知a=2b，c=3a，求a+32b－c+3的值。222bb表示c再代入求值。解：因为，，所以c=6b代入得：原式=（2b）+32b－（6b）+3=4b+32b－36b+3=3222222常数，其它的字母用其表示，代入运算后，往往含字母的项会互相抵消。初中-数学-打印版初中-数学-打印版1例3、已知a，求a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a的值.22222分析：仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a，可以将a-a-4=0转化22为a，再把a-a的值直接代入所求式即可。2211解：a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a=a-a-2(a-a+3)-(a-a-4)2222222213=(a－－2(a－－6－(a－a)+2=－(a－4.2222223所以当a-a=4时，原式=－－－10.22例4、已知4x3y7,3x2y19，求代数式14x2y的值．222222分析：由已知条件不能直接求出14x2y的值，也不能通过4x3y=7和22223x2y19解方程组求出x,y的值，因此应考虑如何将代数式14x2y通过2222变形构造成含4x3y和3x2y的式子，然后整体代入。2222解：14x2y=2(7xy)=24x3y3x2y22222222∵4x3y7,3x2y19，2222∴原式（7＋19）=52．评注：在单个字母取值不确定的情况下，某些代数式的求值要借助于整体代入法，即把某个代数式看作一个整体。用整体代入法求值的关键是确定整体3通过观察就可确定代换的整体”4需将要求式进行转化，凑”出与已知式相同的式子再代入求值，这种构造整体的技巧，平时要注意总结。四、取特殊值代入求值例51＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a、ba+ba+ba+b、、中，22对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）(A)a+b(B)ab(C)2(D)ab211分析：取b，a的值为0(B)2233的值1；(C)的值为；(D)的值为。44解：选。例6、设x)x)abxcxdx,则abcd223初中-数学-打印版初中-数学-打印版分析：恰好是a当11分别代abcd23xx入等式x)x)abxcxdx,左边是0，右边是，所以223abcdabcd。解：填0。即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案。五、巧用性质代入求值例7、已知、b互为相反数，、d互为倒数，x的绝对值等于1，求代数式a+b+x－cdx的值。2解析：依题意，得：，，当x=1时，原式=0+1－1×1=02当x=－1时，原式（－1）－（－1）=22故所求代数式的值是2或0。六、逐步降次代入求值例8、已知m-，求代数式mm+2005的值．23分析：因为m＝·m，而m＝＋1，将其代入可达到降次的目的。322解：因为mm，所以m＝1，m＝＋1222所以m＝·m＝（）m．322所以原式＝m＋＋2005＝m－＋2005＝1＋2005＝2006．22七、设“主元代入求值例9、已知a=2b，c=3a，求a+32b－c+3的值。222bb表示c再代入求值。解：因为，，所以c=6b代入得：原式=（2b）+32b－（6b）+3=4b+32b－36b+3=3222222常数，其它的字母用其表示，代入运算后，往往含字母的项会互相抵消。初中-数学-打印版初中-数学-打印版1例3、已知a，求a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a的值.22222分析：仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a，可以将a-a-4=0转化22为a，再把a-a的值直接代入所求式即可。2211解：a-2(a-a+3)-(a-a-4)-a=a-a-2(a-a+3)-(a-a-4)2222222213=(a－－2(a－－6－(a－a)+2=－(a－4.2222223所以当a-a=4时，原式=－－－10.22例4、已知4x3y7,3x2y19，求代数式14x2y的值．222222分析：由已知条件不能直接求出14x2y的值，也不能通过4x3y=7和22223x2y19解方程组求出x,y的值，因此应考虑如何将代数式14x2y通过2222变形构造成含4x3y和3x2y的式子，然后整体代入。2222解：14x2y=2(7xy)=24x3y3x2y22222222∵4x3y7,3x2y19，2222∴原式（7＋19）=52．评注：在单个字母取值不确定的情况下，某些代数式的求值要借助于整体代入法，即把某个代数式看作一个整体。用整体代入法求值的关键是确定整体3通过观察就可确定代换的整体”4需将要求式进行转化，凑”出与已知式相同的式子再代入求值，这种构造整体的技巧，平时要注意总结。四、取特殊值代入求值例51＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a、ba+ba+ba+b、、中，22对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）(A)a+b(B)ab(C)2(D)ab211分析：取b，a的值为0(B)2233的值1；(C)的值为；(D)的值为。44解：选。例6、设x)x)abxcxdx,则abcd223初中-数学-打印版初中-数学-打印版分析：恰好是a当11分别代abcd23xx入等式x)x)abxcxdx,左边是0，右边是，所以223abcdabcd。解：填0。即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案。五、巧用性质代入求值例7、已知、b互为相反数，、d互为倒数，x的绝对值等于1，求代数式a+b+x－cdx的值。2解析：依题意，得：，，当x=1时，原式=0+1－1×1=02当x=－1时，原式（－1）－（－1）=22故所求代数式的值是2或0。六、逐步降次代入求值例8、已知m-，求代数式mm+2005的值．23分析：因为m＝·m，而m＝＋1，将其代入可达到降次的目的。322解：因为mm，所