数列极限的解法_第1页
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121]说明：（1）（2）有5]n>m>N第二篇：数列极限的解法(151.则称ann1.lima1,a0.n1n当1110a1b,b1,由上易知7717n7717n77100,N,nNxn（1）用数学归纳法易证此即证xnxn1xn，事实上n>Nancnbn，则数列cnlimcna.n6.求◻12n1若对任给的正数0，总存在某一正数，使得对a,bT,以及意选取的点集i,ixi1,xi时有|ana|{ana，a{an}limana，ana(n).n，ana若数列{an}没有极限，则称{an}不收敛，或称{an}2lim|◻1>0，◻1，nN111|0|.3因此，对任给的>o，◻时，(2)式成立．又由于(1)n≥3◻证任给0,Nmax{3,nN（2）式成立.于是本题得证◻N，(1)NNlimq=0，这里|q|<1．q=0，0<|q|<1．hn1，并由(1h)n1+nh（即可。◻0a1１a－１则0.1a（6）1◻N1a，即关于数列极限的—N1anaN，又既时任意小的正数，那么,3或21◻NN=100N1，n>NnN．3．n>N|aa|”意味着：所有下标大于NaｎU(a;)U(a;)之外，数列{an}中的项至多只N>0，U(a;)之外数列{an}中n>NanU(a,)，n>N|ana|0，U(a,)an中的项至多只有有限个，则称数列'U(a,0)之外，则{an}a6{n2}和{(1)n}aR，取01，则数列{n}na1a10|a1|,U（a;0)之外有{(1)n}{zn}:x1,y1,x2,y2,,xn,yn,.1'，limzna．8{an}为给定的数列，{bn}为对{an}数列．证明：数列{bn}与{an}'n项之后得到的，故从某一项开始，所以{bn}U(a;)之{bn}中的每一项都是{an}limbna．后得到的数列，故由刚才所证，{an}收敛，矛盾．所以当{an}发散时，{bn}2liman0，则称{an}为无穷小

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