自动控制原理课件3

4.脉冲信号数学表达式当A=1时，称为单位理想脉冲信号5.正弦信号数学表达式

第一页第二页，共55页。二、时域性能指标（以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要特征量）（1）动态性能指标上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的或误差范围所需要的最小时间。超调量：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分数。为时的输出值。（2）稳态性能指标稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。反应快速性最重要第二页第三页，共55页。时域性能指标第三页第四页，共55页。3.2一阶系统分析一、一阶系统用一阶微分方程描述的系统。二、一阶系统典型的数学模型微分方程传递函数三、典型输入响应

1.单位阶跃响应第四页第五页，共55页。y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）是一单调上升的指数曲线。（3）当t=T时，y=0.632。（4）曲线的初始斜率为1/T。性能分析：（1）超调量不存在。（2）ts=3T或4T。2.单位斜坡响应第五页第六页，共55页。y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差值等于系统时间常数“T”。3.单位抛物线响应y(t)的特点：输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4.单位脉冲响应y(t)的特点：当时，。第六页第七页，共55页。对一阶系统典型输入响应的两点说明：1.当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。2.三种响应之间的关系：系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。第七页第八页，共55页。3.3二阶系统分析一、二阶系统用二阶微分方程描述的系统。二、二阶系统典型的数学模型例：对应的系统结构图：对应的微分方程：第八页第九页，共55页。二阶系统典型的数学模型：开环传递函数闭环传递函数二、典型二阶系统的单位阶跃响应在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时

特征方程：特征方程的根：第九页第十页，共55页。二阶系统响应特性取决于和两个参数，在不变情况下取决于。1.过阻尼（>1）的情况特征根及分布情况：

阶跃响应：响应曲线：t0y1第十页第十一页，共55页。2.欠阻尼（<1）的情况特征根及分布情况：阶跃响应：响应曲线：tξ=0.3ξ=0.50y(t)1第十一页第十二页，共55页。3.临界阻尼

（=1）的情况特征根及分布情况：阶跃响应：响应曲线：4.无阻尼

（=0）的情况特征根及分布情况：阶跃响应：响应曲线：结论：1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。2、实际工程系统只有在才具有现实意义。0ty(t)10ty(t)1第十二页第十三页，共55页。三、二阶系统动态特性指标二阶系统的开环传递函数为：对应的单位阶跃响应为：当阻尼比为时，则系统响应如图：

t0y(t)trtmts第十三页第十四页，共55页。1.上升时间：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。对于二阶系统，假定情况下，暂态响应：

令时，则经整理得2.最大超调量：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。即最大超调量发生在第一个周期中时刻，叫为峰值时间。在时刻对求导，令其等于零。

经整理得将其代入超调量公式得

第十四页第十五页，共55页。3.调节时间：输出量与稳态值之间的偏差达到允许范围（），并维持在允许范围内所需要的时间。结论：若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的，。增大可使下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。第十五页第十六页，共55页。例有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。（1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；（2）求该系统的超调量和调节时间；（3）若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统放大倍数K？解（1）系统的闭环传递函数为写成标准形式可知

第十六页第十七页，共55页。（2）超调量和调节时间（3）要求时，四、提高二阶系统动态性能的方法1.比例——微分（PD）串联校正未加校正网络前：第十七页第十八页，共55页。加校正网络后：校正后的等效阻尼系数：2.输出量微分负反馈并联校正未加校正网络前：第十八页第十九页，共55页。加校正网络后：校正后的等效阻尼系数：两种校正方法校正后等效阻尼系数：由于可得由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。第十九页第二十页，共55页。3.4高阶系统分析一、高阶系统数学模型为三阶或三阶以上的系统。二、高阶系统的数学模型其中~闭环传递函数极点；q为实极点个数；r为共轭极点对数；闭环传递函数零点。三、单位阶跃响应作拉氏反变换后得第二十页第二十一页，共55页。四、闭环主导极点的概念：距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统过渡过程中起主导作用，这个极点称为主导极点。主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。第二十一页第二十二页，共55页。3.5稳定性分析及代数判据一、稳定的概念及条件：⒈稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。⒉稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于ｓ平面的半平面。二、判定系统稳定的方法：⒈一、二阶系统稳定条件：特征方程的各项系数均为正。⒉高阶系统应用劳斯判据和胡尔维茨稳定判据。三、劳斯判据系统特征方程的标准形式：第二十二页第二十三页，共55页。

系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可用劳斯判据判稳。系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须为正。列劳斯表：第二十三页第二十四页，共55页。例三阶系统特征方程式：

列劳斯表：系统稳定的充分必要条件是：第二十四页第二十五页，共55页。四、劳斯判据的其它应用1.分析系统参数对稳定性的影响例系统如图所示，求使系统稳定的K值的范围。解：系统闭环特征方程为列劳斯表系统稳定必须满足所以

第二十五页第二十六页，共55页。2.确定系统的相对稳定性

稳定裕量：系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特征根与虚轴的距离。若要求系统有的稳定裕量，则（1）用代入特征方程（2）将z看作新坐标，用劳斯判据再次判稳

第二十六页第二十七页，共55页。3.6稳态误差分析及计算一、误差及稳态误差概念定义1．误差：（2种定义）（1）输入端定义（2）输出端定义（3）两者之间的关系第二十七页第二十八页，共55页。

第二十八页第二十九页，共55页。2．稳态误差：系统稳态时，输出的实际值与希望值之差，即稳定系统误差的终值。3．稳态误差的计算公式：

终值定理二、稳态误差计算1.在给定输入信号作用下的分析：令第二十九页第三十页，共55页。考虑R(s)不同时，与的关系。设其中K——开环放大倍数V——无差度阶数a.单位阶跃输入下的其中称为位置误差系数第三十页第三十一页，共55页。b.单位斜坡输入下的其中称为速度误差系数第三十一页第三十二页，共55页。c.单位抛物线输入下的其中称为加速度误差系数第三十二页第三十三页，共55页。d.典型信号合成输入下的稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶跃、斜坡和抛物线输入下的稳态误差，然后将其结果叠加。第三十三页第三十四页，共55页。结论：要消除或减小，必须针对不同的输入量来选择不同的系统，并且选择较大的K值。但K值必须满足稳定性的要求。2.在扰动输入信号作用下的分析：令νr(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)∞∞101/K∞2001/K第三十四页第三十五页，共55页。3.给定输入、扰动输入同时作用下的例已知系统结构图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统稳态误差。N(s)+-R(s)Y(s)第三十五页第三十六页，共55页。解：1.判断系统稳定性特征方程

应用劳斯判据

因为系统第一列元素全为零，所以系统稳定。2.求给定输入下的稳态误差方法一：用终值定理第三十六页第三十七页，共55页。方法二：用静态误差系数法由于没有积分环节，所以ν=0，系统为0型系统。3.求扰动输入下的稳态误差第三十七页第三十八页，共55页。4.给定输入、扰动输入下的稳态误差三、减少误差的方法1.增加开环放大倍数K2.增加积分环节的个数3.复合控制（1）按输入信号补偿的复合控制第三十八页第三十九页，共55页。令若取则有（2）按干扰信号补偿的复合控制第三十九页第四十页，共55页。令若取则有第四十页第四十一页，共55页。Y(s)R(s)Y(s)N(s)G1(s)G2(s)-+第四十一页第四十二页，共55页。第四十二页第四十三页，共55页。例2一单位反馈系统的开环传递函数为

在输入信号r(t)=(a+bt)1(t))(a,b为常数）作用下，要使闭环稳态误差小于试求系统参数应满足的条件。解（1）先确定系统稳定的要求。对应的闭环特征方程为由劳斯稳定性判据，得稳定的条件为：第四十三页第四十四页，共55页。（2）应用终值定理求稳态误差则由知第四十四页第四十五页，共55页。例3设某控制系统的结构图如图，要保证阻尼比和单位斜坡输入时的稳态误差，试确定参数结果：先求等效的开环传函，再求闭环传函，再求误差闭环传函；第四十五页第四十六页，共55页。例4设某复合控制系统如下图结构控制信号为,要求稳态误差为零确定参数a,b解：先确定误差传递函数由信号流程图的处理方法，可得误差传递函数为：第四十六页第四十七页，共55页。应用终值定理，保证在给定输入情况下的稳态误差为零