高一数学球的表面积和体积

新课标人教版课件系列《高中数学》必修21.3.2《球的表面积和体积》

§1.3球的体积和表面积例题讲解课堂作业教学目标重点难点球表面积球的体积课堂练习封底退出课堂小结掌握球的体积、表面积公式．掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．教学目标球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点重点难点R

高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积

学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．球的体积

我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．球的体积分割求近似和化为准确和问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.AOB2C2球的体积AOOROA球的体积球的体积球的体积2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.

球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?

下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式．球的表面积球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积第三步：化为准确和

如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积例1.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)例题讲解(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:例题讲解(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm例题讲解例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O例题讲解OABC例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，例题讲解OABC例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例题讲解2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一课堂练习4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,

则两球的直径之差为______.练习二课堂练习了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂作业习题9.11P.74

5、6、7、8预习小结与复习P.75—P.77再见；/大巴租赁gwh74iyc前头是谁在拉绳子，绳子却出乎他们意料的长，总也到不了头。装银子的兵丁们，脸色也越来越怪异：五千斤重物，那么大一堆呢！他们本以为这小小独舱舟，装不下这么多东西，就算装上了，只怕也会压沉。结果装了又装，小船始终没满，也没沉。而且，还没装完呢，绳子又动了，还是往前拉，于是船也往湾外走去。二老爷腮帮子抽chou搐了。苏小横是命他“照给”，他要是没装完，就让船走了，这是没完成父命。没完成父命会有什么后果……他还是别想后果了，快想想怎么完成任务吧！于是另一半兵丁也被叫了回来，追着船，拼命往里头丢银子，总算全丢完了，小船也快出湾了。接下去怎么办呢？兵丁们还是眼巴巴瞅着二老爷。二老爷喝令：“追！”兵丁们再在岸上就追不着了，只好推举出几个会水的，扒下衣裳泅水追赶，其他的在岸上挥臂晃脑，权壮声势。小船不紧不慢，竟漂近了霖江大码头，会水的也终于找出绳子的那一头是谁拉着了——三桅四帆的楼广船，舱里一口气能装上万吨的货，还能在船楼那儿接待几百名贵客，是南蛮子造的精品船，专走南海、中原、西戎一带商路。它早订下这个时辰出海。独舱小船的绳子，就远远联在它船舷底下。它早订下这个时辰要走，一动，小船就动了，启动后，船主查查各方面运作没问题，就离岸了，于是小船也跟着走了。可是光走没用。这小船里的银子总得有人拿吧？半路被二老爷的能干兵丁截破了，大船船主满口喊冤枉，没跟任何贼人串通拉这小船，那贼人怎么拿银子呢？扰嚷当儿，有个老成兵丁觉得小船漂在水面上，实在太轻了些，扒着船舷往里看看，脸白了：船里跟猫舔似的干净，什么东西也没了。二老爷他们再回湾边，也没找到银子、或者什么取走了银子的痕迹。第五十二章水上失银斗巧智（4）二老爷垂头丧气回去跟老太太报信：银子“照给”了，什么尾巴也没抓到。老太太也无可奈何。明远查那墨，只查到是几种墨混出来的，其中一种是专供本城学堂的官墨，听闻二老爷遇此怪事，甚感好奇，主动提出要到水湾现场看看，老太太允了他，抚慰道：“这也不怪你。你还回去办你的正事罢！”还有件事想说，想想，算了，并不是太重要。这件不太重要的事，与明柯有关：明柯要跟他姊妹们一块儿上女学了。这是明柯自