圆锥曲线-高三一轮复习说课

圆锥曲线桓台二中

考纲研读考题分析高考预测题型探究圆锥曲线高考复习策略复习建议山东五年高考数学理知识双向细目表考查知识点考察的主要方法能力要求2007(l)2008(l)2009(l)2010(l)2011（l)2012（L)

了解理解掌握题号分值题号分值题号分值题号分值题号分值题型分值

椭圆

定义

√

几何图形

√

标准方程

√

10

5

简单性质

√105与直线的位置关系2112115221221122212

双曲线

定义√

几何图形

√

176

标准方程√

85简单性质

√

9

5

105与直线的位置关系山东五年高考数学理知识双向细目表考查知识点考察的主要方法能力要求2007(l)2008(l)2009(l)2010(l)2011（l)2012（l)

了解理解掌握题号分值题号分值题号分值题号分值题号分值题型分值

抛物线

定义

几何图形

标准方程

√

13

4

简单性质

√

√

95

与直线的位置关系√22122112考纲研读内容：1.椭圆及其标准方程；2.椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参数方程；4.双曲线及其标准方程；5.双曲线的简单几何性质；6.抛物线及其标准方程；7.抛物线的简单几何性质。要求：1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。2.了解双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4.了解圆锥曲线的初步应用。

考题分析考查点：椭圆和双曲线定义及其标准方程考查点：抛物线的定义和直线与抛物线的交点考查点：直线与抛物线的位置关系，弦长公式考查点：双曲线渐近线，离心率以及直线与抛物线的交点考查点：椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程

考查点:椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系

考查点:抛物线准线方程，焦点弦考查点：抛物线焦点、准线，圆的切线考查点：双曲线渐近线，圆的切线考查点：椭圆与直线相交，弦长公式，基本不等式，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力

考查点：双曲线的离心率、渐近线，抛物线的焦点考查点：椭圆的标准方程、离心率，直线与椭圆相交和二次函数应用的综合问题。问题（Ⅱ

）是一个开放性问题，考查了同学们创造性地分析问题、解决问题的能力

高考预测目前考试大纲中对椭圆、抛物线的要求并列为“掌握”、对双曲线要求为“了解”。2012年21题：抛物线、圆（探究、求值）；2011年22题：椭圆问题（探究结论、运算求最值、存在性问题探究）；2010年21题：椭圆（轻轻涉及双曲线）、待定系数法求方程、直接利用方程证明规律、运算探究规律（韦达定理）；2009年22题：椭圆、待定系数法求椭圆、探究圆与椭圆规律、基本弦长运算；2008年22题：抛物线、弦长问题、对称问题、向量问题等（难）；2007年21题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题探究；2006年21题：双曲线、向量问题；2005年22题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。2012年抛物线已经“王者归来”，很多老师也预测到12年会考查抛物线。由于我们山东解析几何“探究性”明显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。不过，抛物线是三种圆锥曲线中最灵活的，因此很有可能方法比较多（甚至不排除“数形结合”的可能）。另外，向量的坐标转化我们比较熟练，但是向量的几何转化、代数转化我们也不敢说没有问题！至于椭圆，通过小题进行考查的可能性比较大，当然，也不排除椭圆于抛物线交汇的可能，如果说通过抛物线体现“形”加通过椭圆体现数估计也不难命题。1．注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质。2．复习时要突出“曲线与方程”这一重点内容曲线与方程有两个方面：一是求曲线方程，二是由方程研究曲线的性质.这两方面的问题在历年高考中年年出现，且常为压轴题.因此复习时要掌握求曲线方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐标系后，根据曲线上点适合的共同条件找出动点P（x，y）的纵坐标y和横坐标x之间的关系式，即f（x，y）=0为曲线方程，同时还要注意曲线上点具有条件，确定x，y的范围，这就是通常说的函数法，它是解析几何的核心，应培养善于运用坐标法解题的能力，求曲线的常用方法有两类：一类是曲线形状明确且便于用标准形式，这时用待定系数法求其方程；另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。二要引导如何将解析几何的位置关系转化的代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练。复习建议3．重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程的目的①方程思想，解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就能简化解题运算量②用好函数思想方法对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a，b，c，e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效。③掌握坐标法坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练。④对称思想由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决。⑤参数思想参数思想是辩证思维在数学中的反映，一旦引入参数，用参数来划分运动变化状态，利用圆、椭圆、双曲线上点用参数方程形式设立即可将参量视为常量，以相对静止来控制变化，变与不变的转化，可在解题过程中将其消去，起到“设而不求”的效果。⑥转化思想解决圆锥曲线时充分注意直角坐标与极坐标之间有联系，直角坐标方程与参数方程，极坐标之间联系及转化，利用平移得出新系坐标与原坐标之间转化，可达到优化解题的目的。除上述常用数学思想外，数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想也是不可缺少的思想方法，复习也应给予足够的重视。题型探究考点一求动点的轨迹方程求轨迹方程的常用方法：(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系f(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．例1【思路点拨】由已知易得动点Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的坐标关系，代入即可．即x2＋(y－2)2＝32.所以点Q的轨迹是以C(0,2)为圆心，以3为半径的圆．∵点P是点Q关于直线y＝2(x－4)的对称点．∴动点P的轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为3的圆，其中C0(x0，y0)是点C(0,2)关于直线y＝2(x－4)的对称点，即直线y＝2(x－4)过CC0的中点，且与CC0垂直，即x2＋(y－2)2＝32(*)设点P的坐标为P(u，v)，∵P、Q关于直线l：y＝2(x－4)对称，代入方程(*)得(－3u＋4v＋32)2＋(4u＋3v－26)2＝(3×5)2，化简得u2＋v2－16u＋4v＋59＝0⇒(u－8)2＋(v＋2)2＝9.故动点P的轨迹方程为(x－8)2＋(y＋2)2＝32.【规律小结】求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．(3)列式——列出动点P所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．注意分类讨论和数形结合的思想方法．考点二直线与圆锥曲线的位置关系例2【思路点拨】

(1)联立直线与椭圆方程，整理成关于x的一元二次方程，由于直线与椭圆有两个不同的交点，则Δ＞0.(2)利用两向量共线的条件求解．解答弦长问题要注意避免出现两种错误：(1)对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失．(2)对二次项系数不为零或Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系．考点三圆锥曲线中的弦长例3已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．【思路点拨】

(1)首先由条件求出直线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长|AB|，进而求出△ABC的面积；(2)首先用待定系数法设出直线AB的方程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线AB的方程，在解题时，注意运用函数的思想方法．【解】

(1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y＝x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．因为A，B在椭圆上，所以Δ＝－12m2＋64＞0.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋11.所以当m＝－1时，AC边最长．(这时Δ＝－12＋64＞0)此时AB所在直线的方程为y＝x－1.圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解；(2)构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解．考点四圆锥曲线中的最值与范围例4【思路点拨】

(2)中求MN的长度的最小值，应表示出MN的长度，找出M、N两点的坐标．【解】(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(－2,0)，上顶点为D(0,1)，∴a＝2，b＝1.高