2023-2024学年第一学期12月六校联合调研试题 高一数学试卷及答案

第1页/共1页2023-2024学年第一学期12月六校联合调研试题高一数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的定义域为（）A.B.C.D.2.已知点是第二象限的点，则的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知扇形的圆心角为,其弧长为2π,则此扇形的面积为（）A.B.C.D.4.函数的大致图象是（）ABCD设,则的大小关系是（）A.B.C.D.6.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每过滤一次可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据：）A.19 B.20 C.21 D.227.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增，则满足的a的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（）A.2 B.4 C.6 D.8二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论正确的是（）A.B.C. D.10.已知，则正确的有（）A.B.C.D.11.若函数，则下列说法正确的是（）A．若，则为偶函数 B．若的定义域为R，则C．若，则的单调增区间为D．若在上单调递减，则12.已知函数的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D，使得同时满足下列条件：①在上是单调函数；②在上的值域是.则称区间为函数的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）A. B.C. D.第II卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）函数的图象必过定点__________.14.函数的单调递减区间是___________.15.已知正数，满足，则的最大值为__________.16.如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.设函数为“可拆分函数”，则实数m的取值范围是

．四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）（本题满分10分）设集合，.（1）当时，求集合；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知．（1）化简,并求的值；（2）若,且,求的值．19.（本题满分12分）已知函数（1）若，求实数的值；（2）若，求函数的值域.20.（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比.已知各投资1万元时，两类产品的年收益分别为0.25万元和0.5万元.（1）分别写出两种产品的年收益与投资金额的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，设投资债券等稳健型产品的金额为万元.如何分配资金才能使投资获得最大年总收益？其最大年总收益是多少万元？21.（本题满分12分）已知函数.（1）是否存在实数使函数为奇函数；（2）判断并用定义法证明的单调性；（3）在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.22.（本题满分12分）函数的定义域为R，若存在常数，使得对一切实数x均成立，则称为“圆锥托底型”函数.（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由；（2）若是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值；（3）问实数满足什么条件，是“圆锥托底型”函数.2023-2024学年第一学期12月六校联合调研试题参考答案B2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.BBC10.BC11.ABD12.ABD13.14.（开闭区间均可）15.16.17.解：（1）当时，集合，…………2分集合…………4分所以……5分（2）若是的必要条件，则，……7分因为，所以，……9分得到，故实数的取值范围……10分解：（1）………………3分………………………6分（2）………………8分又………………10分……………………12分19.解：（1）………………2分，即，，解得：或…4分即或………………6分（2）令则原函数可化为，……………8分易知在单调递增，在单调递减，当时，；当时，.………………11分所以函数当的值域为.………………12分20．解：（1）设投资债券等稳健性产品的年收益为，投资股票等风险型产品的年收益为，由题意得，，，因为各投资1万元，两类产品的年收益分别为0.25万元和0.5万元，所以，………………2分所以…………4分【备注】缺少定义域扣1分（2）因为投资债券等稳健型产品的金额为万元（），则投资股票等风险型产品的金额为万元.设年投资总收益为，则，……………6分令，则则，……………8分当即时，有最大值…………11分即当投资债券金额为9万元，投资股票金额为1万元时，能获得最大年总收益为万元.………………12分【备注】缺少定义域扣1分21.解：（1）若是上奇函数则1分当a=时，满足，是奇函数2分（2）是R上的增函数，3分证明如下：4分e>1是R上的增函数6分(3)对，不等式恒成立,又是奇函数，又是R上的增函数7分8分恒成立即恒成立,10分12分解：（1）由题意，当时，恒成立，故是“圆锥托底型”函数；2分对，考虑时，恒成立，即恒成立，因为，故不存在常数使得对一切实数x均成立，故不是“圆锥托底型”函数4分〖备注〗举反例也算对（2）由题意，若是“圆锥托底型”函数，则对一切实数x均成立.①当时显然成立，5分②当，又