2025届福建省长泰县七下数学期末调研模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点2,-1在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1043．在长方形ABCD内，若两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积和为S2，则关于S1，SA．S1<S2 B．S4．下列方程是二元一次方程的是（）A．+y＝9 B．xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝5．若点（a＋2，2－a）在第一象限，则实数a的取值范围是A．a＞－2 B．a＜2 C．－2＜a＜2 D．a＜－2或a＞26．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是()A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生C．选取50名女生 D．随机选取50名八年级学生7．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量8．如图表示点的位置，正确的是()A．距离点的地方B．在点北偏东方向，距点的地方C．在点东偏北的方向上.D．在点北偏东方向，距点的地方9．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-310．已知方程组的解满足，则().A．>-1 B．>1 C．<-l D．<111．若，，则与的关系为（）A． B．C． D．与的大小由的取值而定12．若，则下列各式错误的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，正方形ABCD的面积为1cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长_________14．一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为_____．15．如图，△ABC中，CD是高，CE是角平分线，且∠A＝60°，∠B＝38°，则∠DCE的度数是_____．16．若，则的值为__．17．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）点D，E分别在△ABC的边AC，BD上，BD，CE交于点F，连接AF，∠FAE＝∠FAD，FE＝FD．（1）如图1，若∠AEF＝∠ADF，求证：AE＝AD；（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF，FB平分∠ABC，求∠BAC的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，点G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周长为20，求BC长．19．（5分）已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．20．（8分）有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．21．（10分）综合与探究数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．初步探究：(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点H.请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_____题.A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.22．（10分）已知：在中，，点在的内部，连接，且，.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长交于点，延长交于点，若，求的度数.23．（12分）如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解;点(2,-1)在第四象限.故选C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×2．故选B．3、A【解析】

利用面积的和差分别表示出S1，S2【详解】S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）S2=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴S2-S1＜故S选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.4、C【解析】

直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案．【详解】A．y=9是分式方程，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故本选项错误；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此选项正确；D．7x+2是一元一次方程，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题的关键．5、C【解析】

根据点在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，可得不等式组，进而求解可得答案．【详解】∵点（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故选：C．【点睛】考核知识点：平面直角坐标系中点的坐标.理解点的位置和坐标关系是关键.6、D【解析】

根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【点睛】此题主要考察样本的选择.7、D【解析】

根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．8、D【解析】

用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．【详解】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方，

故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．9、D【解析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【点睛】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．10、C【解析】

把方程组的两式相加，得3x+3y=2+2m两边同时除以3，得x+y=所以＜0即m＜-1．故选C11、C【解析】

利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．【详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-（x2-6x+8）=-3＜0，∴M＜N，故选C．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．12、C【解析】

根据不等式的性质，对选项进行判断即可【详解】解：、，，正确；、，，正确；、，，错误；、，，正确；故选：．【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

延长CB至M，使BM=DH，连接AM；先证明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM=AH，∠BAM=∠DAH，证出∠MAG=∠HAG，再证明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM=GH，即可求出结果．【详解】延长CB至M，使BM=DH，连接AM；如图所示：∵四边形ABCD是正方形,正方形ABCD的面积为1cm，∴AB=BC=CD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABM=90°，在△ABM和△ADH中,，∴△ABM≌△ADH(SAS)，∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠HAG=45°，∴∠BAG+∠DAH=45°，∴∠MAG=45°，在△AMG和△AHG中,，∴△AMG≌△AHG(SAS)，∴GM=GH，∴△CGH的周长=GH+CG+CH=GM+CG+CH=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2故答案为：2【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线14、2.5×10﹣5【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000025＝2.5×10﹣5故答案为：2.5×10﹣5【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、11°【解析】

先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分线的性质求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,进一步可求∠DCE的度数.【详解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE平分∠ACB，，∵CD是高，，，.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，注意结合角平分线，属于基础知识的考查，难度不大.16、4【解析】

根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可．【详解】解：，，，解得，，，则，故答案为：4【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性、偶次方的非负性是解题的关键．17、垂线段最短；【解析】由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为垂线段最短.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析;（2）;（3）.【解析】

（1）证明△AEF≌△ADF，根据全等三角形的对应边相等证明结论；

（2）过点F分别作AB，BC，AC边上的高，根据角平分线的性质定理得到FP=FQ，FP=FN，根据角平分线的判定定理得到CF平分∠ACB，证明Rt△PEF≌Rt△NDF，根据全等三角形的性质得到∠PEF=∠FDN，计算得到答案；

（3）在BC上取点R，使CR=CA，分别证明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF，根据全等三角形的性质、三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）∵，，.∴，∴.（2）过点分别作，，边上的高，，，，点，，为垂足.∵，分别平分和，∴，，∴，且，，∴平分.∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∴且，∴.（3）在上取点，使，∵，，∴.∴，.∵，∴，∴，∵，∴，.∴.∵，，∴.∴.∵，∴.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助性、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19、（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM；（3）详见解析.【解析】

（1）由题意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∠AOC+∠AOC=150°，求解即可；（2）由角的和差关系即可得出结论；（3）OM是∠BOC的角平分线，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，即可得出结论．【详解】（1）由题意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．∵∠MON=90°，∠MOC+∠NOC=90°②，由①②可得：∠AON+20°=∠COM；（3）∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°．∵OM是∠BOC的角平分线，∴∠COM=∠BOC=55°．∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°．∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．20、放不进去，理由见解析．【解析】

由正方形的面积可求贺卡边长为16cm，再由长方形的面积，可求信封长3cm，宽为2cm，由于3＞16，则可知信放不进信封．【详解】解：放不进去；理由：正方形贺卡面积为256cm2，∴贺卡边长为16cm．∵长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，∴信封长3cm，宽为2cm．∵316，∴放不进去．【点睛】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．21、(1)CE＝2AD；(2)A题：CP＝AD+NH；B题：NH＝CD+AD.【解析】

(1)过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件证得△ACD≌△CBF，再通过等腰三角形性质即可求解.(2)①过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件△ACD≌△CBF证得△BFP≌△PHN，即可得出边边之间关系.②过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件△ACD≌△CBF证得△BFP≌△PHN，再通过边边转化即可求解.【详解】(1)CE＝2AD，理由如下：过点B作BF⊥l于点F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：过点B作BF⊥l于点F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠