反比例函数的图像和性质的复习课

反比例函数的图像和性质的复习课知识点1反比例函数得概念一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.(2)判断一个函数就是否就是反比例函数,关键就是瞧两个变量得乘积就是否就是一个常数、(1)k、x、y得取值均不为0、(3)只要k确定,则反比例函数关系式就确定、知识点1反比例函数得三种表达形式:知识点2确定反比例函数得关系式1、确定实际问题中得反比例函数关系式关键:认真审题,弄清题意,找出等量关系2、用待定系数法确定反比例函数关系式知识点2知识点3反比例函数得图像及画法反比例函数得图象就是双曲线、当k＞0时,双曲线得两支分别在第象限;关于轴对称当k＜0时,双曲线得两支分别在第象限、关于轴对称双曲线得两支关于坐标原点成中心对称、注意:1、用描点法画反比例函数图像时,连线必须就是光滑得、2、画实际问题中得反比例函数得图像时,应注意自变量得取值范围,应在自变量得取值范围内画函数图像、知识点3二、四一、三y=-xy=x知识点4反比例函数得性质当k＞0时,双曲线得两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x得增大而减小;当k＜0时,双曲线得两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x得增大而增大、

双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交,但无限靠近x轴、y轴、

反比例函数得图像既就是中心对称图形,又就是轴对称图形;对称中心就是原点,有两条对称轴、知识点4函数正比例函数反比例函数关系式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线,经过原点

双曲线,与坐标轴无交点一三象限

y随x得增大而增大一三象限

在每个象限内y随x得增大而减小二四象限二四象限

y随x得增大而减小在每个象限内y随x得增大而增大填表分析正比例函数与反比例函数得区别知识点5反比例函数中比例系数

k得几何意义反比例函数中比例系数k得绝对值得几何意义:如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴,y轴得垂线,M、N分别为垂足,则知识点5(x,y)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质(一)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质(二)大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静知识点6反比例函数得应用图象实际问题

数学问题(反比例函数模型)(抽象)(数形结合)

数学问题(反比例函数模型)(解决)(转化)知识点6类型一反比例函数得概念类型一:第21练11、

若函数就是反比例函数,则m2+3m+1=

、

5得m=1类型二确定反比例函数得关系式类型二:第21练2,32、已知y与x+2成反比例,且当x=2时,y=3,当x=-1时y=

。12待定系数法1、近视眼镜得度数y度与镜片焦距x米成反比例,已知500度近视眼镜片得焦距为0、2米,则眼镜度数y度与镜片焦距x之间得函数关系式就是

、

3、

已知函数y＝y1＋y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x＝1时,y＝4;当x＝2时,y＝5、(1)求y与x得函数关系式;(2)当x＝－2时,求函数y得值、思路点拨:本题中,y1与x与y2与x得函数关系中得待定系数不一定相同,故不能都设为k,为了区分,要用不同得字母表示、

第21练11待定系数法解:(1)由题意,设y1＝k1x(k1≠0),(k2≠0),则,当x＝1时,y＝4;当x＝2时,y＝5,得解得k1＝2,k2＝2、(2)当x＝－2时,、∴类型三利用k得几何意义解题类型三:第21练61.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若则

。4分析:由k得几何意义可知S1+S阴影=3,S2+S阴影=3,而S阴影=1,故S1+S2=42、如图,直线y＝mx与双曲线交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若=2,则k得值就是()A、2 B、－2C、m D、4A第21练10对称性可知S△AOM=S△BOM=1xyOP1P2P3P412343、如图,在反比例函数得图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们得横坐标依次为1,2,3,4、分别过这些点作x轴与y轴得垂线,图中所构成得阴影部分得面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=

、1、5第22练5S2S31234类型四反比例函数与一次函数综合应用类型四:第21练91.如图一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y1

＞y2的x的取值范围是()x＞2B.x＞2或－1＜x＜0C.－1＜x＜2

D.x＞2或x＜－1B第21练122、如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)就是一次函数得图象与反比例函数得图象得两个交点、求此反比例函数与一次函数得解析式;(2)根据图象写出使一次函数得值小于反比例函数得值得x得取值范围、解：（1）一次函数的解析式y=-x-2

反比例函数解析式（2）x的取值范围为变形:如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)就是一次函数得图象与反比例函数得图象得两个交点、连AO、BO,求S△AOB变形提示:求出直线AB得表达式,并求它出与坐标轴得交点坐标,将△AOB分成两个或三个三角形来求、CD3、如图所示,点A就是反比例函数得图象上一点,

轴得正半轴于B点,C就是OB得中点;一次函数得图象经过A、C两点,并交y轴于点D(0,-2),若(1)求反比例函数与一次函数得解析式;(2)观察图象,请指出在y轴得右侧,当时,x得取值范围、yxCBADO反比例函数与一次函数综合应用第21练14E解:作轴于E∵∴∴AE=4∵为得OB中点,∴∴∴∴A(4,2)将A(4,2)代入中,得k=8将A(4,2)与D(0,-2)代入解得:a=1,b=-2∴yxCBADO(2)在y轴得右侧,当时,E类型五反比例函数得应用1、一张边长为16cm正方形得纸片,剪去两个面积一定且一样得小矩形得到一个“E”图案如图1所示、小矩形得长x(cm)与宽y(cm)之间得函数关系如图2所示:(1)求y与x之间得函数关系式;(2)“E”图案得面积就是多少？(3)如果小矩形得长就是6≤x≤12cm,求小矩形宽得范围。类型五:第22练11(1)设函数关系式为∵函数图象经过(10,2)∴∴k=20,∴(2)∵∴xy=20,∴(3)当x=6时,当x=12时,

∵k=20>0,y随x增大而减小∴小矩形得长就是6≤x≤12cm,小矩形宽得范围为解:OxyACOxyDxyoOxyBD.____)0()1(.1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示¹=-=kxkyxkykkxyxky+=Þ-=-)1(知识拓展:分类讨论知识拓展分类讨论xyO已知点A(2,y1)，B（5,y2)是反比例函数图象上的两点．请比较y1,y2的大小．25y1y2ABy3C-3⑴代入求值⑵利用增减性⑶根据图象判断C（-3,y3)是,y3的大小．知识拓展数形结合知识拓展:数形结合知识拓展转化思想如图,梯形AOBC得顶点A、C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边