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对数与对数运算1第一课时高一数学优质学案学案（附经典解析）学习要求：21、理解对数的概念；2、能够进行对数式与指数式之间的互化；3、能够求一些特殊的对数式的值知识回顾：简单的指数函数求x的值：3对数的概念：对数：定义：一般地，如果a的b次幂等于N，就是ab=N;那么数b叫做a为底N的对数，记作：其中a叫做对数的底数，N叫做真数•4式子名称abN指数式:ab

=N底数指数幂值对数式:log

a

N=b底数对数真数5注意事项：（1）a，N的范围限制a>0且a≠1；真数的限制N>0（负数和零没有对数）（2）两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lgN②自然对数：以e为底的对数logeN,简记为lnN6对数恒等式：71、将指数式化成对数式：82、将对数式化成指数式：93、求下列各式中x的值104、下列指数式与对数式的互化不正确的是：（

）A、B、C、D、1112131415对数与对数运算16第二课时复习回顾：底数指数幂对数底数真数17指数的运算性质：a>0,r、s属于R18思考:求下列对数的值：log232,log24

,log28log33,

log39

,log327你能发现每组三个对数之间有什么内在联系？log232＝log24十log28log327＝log33十log394X8=323X9=27（一）: 积的对数19猜想:20loga（M·N）=logaM十logaN其中a>0，且a≠1，M>0，N>0猜想是否正确，如何证明？证明：设由指数运算法则得：∴即：21例1：计算22性质的推广：

loga（M1M2M3）=？=logaM1+logaM2+logaM3（其中a＞0且a≠1，M1

，

M2

，M3

＞0）23loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0且a≠1，M1

，M2

，…Mn＞0）24该性质还可以推广：类比思考:log24=

log232－log28log33=log327-log39根据上面的两个等式，又有怎样的猜想？25其中a>0，且a≠1，M>0，N>026证明：由指数运算法则得：27∴例2：计算28（二）: 幂的对数出来？思考:

log22与log232有什么关系？log23与log281有什么关系？32=2581=34由上述思考能推导出什么样的公式29logaMn＝nlogaM其中a>0，且a≠1，M>0证明：设则30对数的运算性质语言表达:积的对数等于对数的和.商的对数等于对数的差.幂的对数等于指数倍的对数.(3)31如果

a

>

0，a

≠

1，M

>

0，

N

>

0

有：⑴(2)对数运算性质需要注意：注意逆向运算

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